机械工程控制基础课件第2章PPT文件格式下载.ppt

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对线性系统，若系数为常数则为为常数则为线性定常系统线性定常系统。

线性定常系统线性定常系统线性时变系统线性时变系统非线性系统非线性系统2为微分方程系数为微分方程系数为微分方程系数为微分方程系数系统输出系统输出系统输入系统输入线性系统的叠加原理线性系统的叠加原理当有几个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对应输当有几个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对应输出，然后把各个输出叠加，即为系统的总输出。

出，然后把各个输出叠加，即为系统的总输出。

3列写微分方程的一般方法：

列写微分方程的一般方法：

1.确定系统的输入量和输出量。

确定系统的输入量和输出量。

2.列列写系统中各环节的动态微分方程。

写系统中各环节的动态微分方程。

（物理定律）（物理定律）3.消除中间变量，消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程得到只包含输入量和输出量的微分方程。

4.整理微分方程整理微分方程。

输出量有关项放在方程左侧，输入量有关项放在方程右侧，各阶输出量有关项放在方程左侧，输入量有关项放在方程右侧，各阶导数项按降阶排列。

导数项按降阶排列。

4常用元件关系式常用元件关系式机械系统机械系统在力在力F的作用下位移为的作用下位移为x5FF方向与位移方向一致方向与位移方向一致方向与位移方向一致方向与位移方向一致质量质量质量质量mFFF方向与位移方向相反方向与位移方向相反方向与位移方向相反方向与位移方向相反阻尼阻尼阻尼阻尼FcFF方向与位移方向相反方向与位移方向相反方向与位移方向相反方向与位移方向相反弹簧弹簧弹簧弹簧FK6电路元件两端电压电路元件两端电压u常用元件关系式常用元件关系式电网络电网络电阻电阻电感电感电容电容【例例1】图示机械系统图示机械系统m-c-k，列写微分方程。

，列写微分方程。

2.根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F=ma列写原始微分方程：

列写原始微分方程：

3.整理：

整理：

1.明确：

明确：

系统输入系统输入f（t），系统输出，系统输出x（t）7系统受力图系统受力图【例例2】图示电网络，列写微分方程。

图示电网络，列写微分方程。

1.明确系统的输入与输出：

明确系统的输入与输出：

输入输入u（t），输出电量，输出电量q2.列写原始微分方程：

3.消除中间变量消除中间变量i，并整理，并整理8【例例3】图示电网络，列写微分方程。

输入输入u1，输出，输出u22.根据回路电压定律列写微分方程：

根据回路电压定律列写微分方程：

3.消除中间变量消除中间变量i1、i2，并整理：

，并整理：

92.2系统的传递函数系统的传递函数11一、传递函数一、传递函数传递函数定义：

传递函数定义：

线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

零初始条件：

系统输入量及其各阶导数在系统输入量及其各阶导数在t=0时的值均为时的值均为0；

系统输出量及其各阶导数在系统输出量及其各阶导数在t=0时的值也为时的值也为0。

12在零初始条件下，对方程两边求拉氏变换，得：

在零初始条件下，对方程两边求拉氏变换，得：

线性定常系统线性定常系统微分方程的一般形式：

微分方程的一般形式：

系统系统的的传递函数为：

传递函数为：

则则13图：

传递函数框图图：

传递函数框图传递函数用传递函数用以以s为变量的代数方程为变量的代数方程表示系统的动态特性。

表示系统的动态特性。

如果传递函数如果传递函数分母分母s的最高次数为的最高次数为n，则称该系统为，则称该系统为n阶系统阶系统。

传递函数的特点：

1.传递函数比微分方程简单，通过拉式变换，传递函数比微分方程简单，通过拉式变换，实数域内复杂的微积分运算转化为代数运算；

实数域内复杂的微积分运算转化为代数运算；

2.零初始条件下，当输入确定时，输出完全取决于系统的传递函数。

零初始条件下，当输入确定时，输出完全取决于系统的传递函数。

3.物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数（相似系统相似系统）144.由由G（s）已知，研究系统在各种输入作用下的输出响应。

已知，研究系统在各种输入作用下的输出响应。

5.G（s）未知，给系统加上已知输入，研究其输出，得出传递函数未知，给系统加上已知输入，研究其输出，得出传递函数G（s）。

156.6.传递函数与微分方程之间的关系传递函数与微分方程之间的关系则传递函数为则传递函数为如果将如果将例如例如传递函数的零极点增益模型传递函数的零极点增益模型16二、传递函数的零点、极点和放大系数二、传递函数的零点、极点和放大系数放大系数放大系数（增益增益）：

K零点：

零点：

极点：

传递函数的零点、极点和放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性能。

设系统输入为单位阶跃函数设系统输入为单位阶跃函数17根据根据laplace变换变换终值定理终值定理，系统的稳态输出值为，系统的稳态输出值为所以所以G（0）决定系统的稳态输出值，根据式决定系统的稳态输出值，根据式可知，放大系数可知，放大系数（增益增益）：

【例例4】求图示系统的传递函数。

求图示系统的传递函数。

1.确定系统输入与输出：

确定系统输入与输出：

2.列写原始微分方程：

3.零初始条件下，进行拉氏变换零初始条件下，进行拉氏变换184.消除中间变量消除中间变量I1，I2，并整理得：

，并整理得：

5.传递函数传递函数1.比例环节（放大环节、无惯性环节、零阶环节）比例环节（放大环节、无惯性环节、零阶环节）输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟而按比例地反映输入。

输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟而按比例地反映输入。

动力学方程：

三、典型环节的传递函数三、典型环节的传递函数控制系统是由若干典型环节组成的。

控制系统是由若干典型环节组成的。

19传递函数：

传递函数：

K-放大系数或增益放大系数或增益20【例例5】运算放大器，输入电压运算放大器，输入电压ui（t），输出电压输出电压uo（t）。

求传递函数。

输入电压输入电压ui（t）与输出电压与输出电压uo（t）之间的关系：

之间的关系：

经经经经laplacelaplace变换后，得传递函数变换后，得传递函数变换后，得传递函数变换后，得传递函数21【例例6】齿轮传动副，齿轮传动副，xi、xo分别为输入轴、输出轴转速，分别为输入轴、输出轴转速，z1、z2分分别为输入齿轮和输出齿轮齿数。

别为输入齿轮和输出齿轮齿数。

xiz1xoz2传动方程为传动方程为经经laplace变换后，得传递函数变换后，得传递函数K为齿轮传动比为齿轮传动比2.惯性环节（一阶惯性环节）惯性环节（一阶惯性环节）动力学方程为一阶微分方程动力学方程为一阶微分方程22动力学方程：

T：

时间常数：

时间常数23【例例7】电网络如图，求传递函数。

电网络如图，求传递函数。

消除中间变量消除中间变量i，得，得经经laplace变换得变换得故传递函数故传递函数根据根据kirchhoff定律有定律有24【例例8】求传递函数。

根据根据newton定律有定律有经经laplace变换得变换得故传递函数为故传递函数为即即系统受力图系统受力图k（x0-xi）系统系统cx03.微分环节微分环节输出正比于输入的微分输出正比于输入的微分动力学方程：

25传递函数：

时间常数26【例例9】微分运算电路如图，求传递函数。

微分运算电路如图，求传递函数。

故传递函数为故传递函数为根据电路定律有根据电路定律有推出推出经经laplace变换得变换得油缸力平衡油缸力平衡节流阀流量节流阀流量【例例10】机械流体阻尼器，机械流体阻尼器，R为节流阀液阻，为节流阀液阻，p1、p2为油缸左、右为油缸左、右腔单位面积上的压力，腔单位面积上的压力，xi活塞位移，活塞位移，xo油缸位移。

求传递函数油缸位移。

求传递函数G（s）。

27由上两式得由上两式得因此因此故传递函数为故传递函数为可知，此阻尼器包括惯性环节和微分环节可知，此阻尼器包括惯性环节和微分环节28微分环节的控制作用：

使输出提前微分环节的控制作用：

使输出提前如：

对比例环节如：

对比例环节Kp=1输入斜坡函数输入斜坡函数xi（t）=t，则输出？

，则输出？

1Xi（s）Xo（s）比例环节的比例环节的G（s）=Kp=1若对此比例环节再并联一微分环节若对此比例环节再并联一微分环节Ts，则输出？

作图知，原输出铅直向上平移作图知，原输出铅直向上平移TT，得到新输出。

，得到新输出。

系统在每一时刻的输出都增加了系统在每一时刻的输出都增加了TT。

新输出在新输出在t1t1就已达到原输出在就已达到原输出在t2t2值。

值。

使输出提前使输出提前4.积分环节积分环节输出正比于输入对时间的积分输出正比于输入对时间的积分动力学方程：

29传递函数：

30对积分环节，若输入单位阶跃信号对积分环节，若输入单位阶跃信号xi（t）=1,Xi（s）=1/s有有由图可知，积分环节的特点：

由图可知，积分环节的特点：

1）输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长2）输出滞后于输入，经过时间输出滞后于输入，经过时间T，输出才等于输入，输出才等于输入3）输出具有记忆功能输出具有记忆功能经过一段时间后，当输入变为经过一段时间后，当输入变为0，输出稳定不变，输出稳定不变则输出则输出31【例例11】图示水箱，以流量图示水箱，以流量为输入，液面高度变化量为输入，液面高度变化量为输出。

求传递函数为输出。

A为水箱截面积，为水箱截面积，为水的密度。

为水的密度。

根据质量守恒定律有根据质量守恒定律有根据质量守恒定律有根据质量守恒定律有经经laplace变换得变换得故传递函数为故传递函数为32【例例12】积分运算电路，求传递函数。

积分运算电路，求传递函数。

根据电路定律有根据电路定律有故传递函数为故传递函数为式中，式中，5.振荡环节（二阶振荡环节）振荡环节（二阶振荡环节）33传递函数为传递函数为wn：

无阻尼固有频率无阻尼固有频率阻尼比阻尼比T=1/wn：

时间常数时间常数34【例例13】求传递函数。

根据牛顿第二定律有：

【例例14】作旋转运动的惯性作旋转运动的惯性-阻尼阻尼-弹簧系统，在转动惯量为弹簧系统，在转动惯量为J的转的转子上带有叶片和弹簧，在外部施加一扭矩子上带有叶片和弹簧，在外部施加一扭矩M作为输入，以转子转作为输入，以转子转角角作为输出。

作为输出。

35故传递函数为故传递函数为系统动力学方程为系统动力学方程为36【例例15】电气系统，输入电气系统，输入ui