数学模型钢管和易拉罐下料PPT课件下载推荐.ppt

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按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。

切割模式切割模式余料余料11米米4米米1根根6米米1根根8米米1根根余料余料3米米4米米1根根6米米1根根6米米1根根合理切割模式合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸余料余料3米米8米米1根根8米米1根根钢管下料钢管下料为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？

切割多少根原料钢管，最为节省？

合理切割模式合理切割模式2.所用原料钢管总根数最少所用原料钢管总根数最少模式模式4米钢管根数米钢管根数6米钢管根数米钢管根数8米钢管根数米钢管根数余料余料（米米）14003231013201341203511116030170023钢管下料问题钢管下料问题11两种两种标准标准1.原料钢管剩余总余量最小原料钢管剩余总余量最小xi按第按第i种模式切割的原料钢管根数种模式切割的原料钢管根数（i=1,2,7）约束约束满足需求满足需求决策决策变量变量目标目标1（总余量）（总余量）按模式按模式2切割切割12根根,按模式按模式5切割切割15根，余料根，余料27米米模模式式4米米根数根数6米米根数根数8米米根数根数余余料料14003231013201341203511116030170023需需求求502015最优解：

最优解：

x2=12,x5=15,其余为其余为0；

最优值：

27。

整数约束：

xi为为整数整数当余料没有用处时，当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标通常以总根数最少为目标目标目标2（总根数）（总根数）钢管下料问题钢管下料问题11约束条约束条件不变件不变最优解：

x2=15,x5=5,x7=5,其余为其余为0；

25。

xi为整数按模式按模式2切割切割15根，根，按模式按模式5切割切割5根，根，按模式按模式7切割切割5根，根，共共25根，余料根，余料35米米虽余料增加虽余料增加8米，但减少了米，但减少了2根根与与目标目标1的结果的结果“共切割共切割27根，余料根，余料27米米”相比相比钢管下料问题钢管下料问题2对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式增加一种需求：

增加一种需求：

5米米10根；

切割根；

切割模式不超过模式不超过3种。

现有现有4种种需求：

需求：

4米米50根，根，5米米10根，根，6米米20根，根，8米米15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。

根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。

决策变量决策变量xi按第按第i种模式切割的原料钢管根数种模式切割的原料钢管根数（i=1,2,3）r1i,r2i,r3i,r4i第第i种切割模式下，每根原料钢种切割模式下，每根原料钢管生产管生产4米、米、5米、米、6米和米和8米长的钢管的数量米长的钢管的数量满足需求满足需求模式合理：

每根模式合理：

每根余料不超过余料不超过3米米整数非线性规划模型整数非线性规划模型钢管下料问题钢管下料问题2目标函数（目标函数（总根数）总根数）约束约束条件条件整数约束：

xi,r1i,r2i,r3i,r4i（i=1,2,3）为整数为整数增加约束，缩小可行域，便于求解增加约束，缩小可行域，便于求解原料钢管总根数下界：

原料钢管总根数下界：

特殊生产计划：

对每根原料钢管特殊生产计划：

对每根原料钢管模式模式1：

切割成：

切割成4根根4米钢管，需米钢管，需13根；

根；

模式模式2：

切割成1根根5米和米和2根根6米钢管，需米钢管，需10根；

模式模式3：

切割成2根根8米钢管，需米钢管，需8根。

根。

原料钢管总根数上界：

13+10+8=31模式排列顺序可任定模式排列顺序可任定钢管下料问题钢管下料问题2需求：

4米米50根，根，5米米10根，根，6米米20根，根，8米米15根根每根原料钢管长每根原料钢管长19米米LINGO求解整数非线性规划模型求解整数非线性规划模型Localoptimalsolutionfoundatiteration:

12211Objectivevalue:

28.00000VariableValueReducedCostX110.000000.000000X210.000002.000000X38.0000001.000000R113.0000000.000000R122.0000000.000000R130.0000000.000000R210.0000000.000000R221.0000000.000000R230.0000000.000000R311.0000000.000000R321.0000000.000000R330.0000000.000000R410.0000000.000000R420.0000000.000000R432.0000000.000000模式模式1：

每根原料钢管切割成：

每根原料钢管切割成3根根4米和米和1根根6米钢管，共米钢管，共10根；

每根原料钢管切割成2根根4米、米、1根根5米和米和1根根6米钢管，米钢管，共共10根；

每根原料钢管切割成2根根8米钢管，共米钢管，共8根。

原料钢管总根数为原料钢管总根数为28根。

板材板材规格规格2：

长方形，长方形，3228cm，2万张。

万张。

例例2易拉罐下料易拉罐下料每周工作每周工作40小时，每只易拉罐利润小时，每只易拉罐利润0.10元，原料余料损失元，原料余料损失0.001元元/cm2（不能装配的罐身、不能装配的罐身、盖、盖、底也是余料）底也是余料）模式模式1：

1.5秒秒模式模式2：

2秒秒模式模式3：

1秒秒模式模式4：

3秒秒上盖上盖下底下底罐罐身身罐身高罐身高10cm，上上盖盖、下底直、下底直径均径均5cm。

板材规格板材规格1：

正方形，边长正方形，边长24cm，5万张。

如何安排每周生产？

罐身个数罐身个数底、盖底、盖个数个数余料损失余料损失（cm2）冲压时间冲压时间（秒）（秒）模式模式1110222.61.5模式模式224183.32模式模式3016261.81模式模式445169.53模式模式1:

正方形正方形边长边长24cm问题分析问题分析计算各种模式下的余料损失计算各种模式下的余料损失上、下底直径上、下底直径d=5cm，罐身高罐身高h=10cm。

模式模式1余料损失余料损失242-10d2/4-dh=222.6cm2问题分析问题分析目标目标:

易拉罐利润扣除原料余料损失后的净利润最大易拉罐利润扣除原料余料损失后的净利润最大约束：

约束：

每周工作时间不超过每周工作时间不超过40小时；

小时；

原料数量：

规格规格1（模式（模式13）5万张，万张，规格规格2（模式（模式4）2万张；

万张；

罐身和底、盖的配套组装罐身和底、盖的配套组装。

注意：

不能装配的罐身、上下底也是余料注意：

不能装配的罐身、上下底也是余料决策决策变量变量xi按照第按照第i种模式的生产张数种模式的生产张数（i=1,2,3,4）；

y1一周生产的易拉罐个数；

一周生产的易拉罐个数；

y2不配套的罐身个数；

不配套的罐身个数；

y3不配套的底、盖个数。

不配套的底、盖个数。

模型建立模型建立目标目标约束约束条件条件时间约束时间约束原料约束原料约束产量产量余料余料时间时间x1222.61.5x2183.32x3261.81x4169.53模型建立模型建立y1易拉罐个数；

易拉罐个数；

y2不配套的罐身；

不配套的罐身；

y3不配套的底、盖。

不配套的底、盖。

每只易拉罐利润每只易拉罐利润0.10元，元，余料损失余料损失0.001元元/cm2罐身罐身面积面积dh=157.1cm2底盖底盖面积面积d2/4=19.6cm2（40小时小时）约束约束条件条件配套约束配套约束y1易拉罐个数；

罐身罐身底、盖底、盖1102401645产量产量x1x2x3x4虽然虽然xi和和y1，y2，y3应是整数，但是因生产量很大，应是整数，但是因生产量很大，可以把它们看成实数，从而用线性规划模型处理可以把它们看成实数，从而用线性规划模型处理。

将所有决策变量扩大将所有决策变量扩大10000倍（倍（xi万万张，张，yi万万件）件）LINDO发出警告信息：

发出警告信息：

“数据之间的数量级差别太数据之间的数量级差别太大，建议进行预处理，缩小数据之间的差别大，建议进行预处理，缩小数据之间的差别”模式模式2生产生产40125张，张，模式模式3生产生产3750张，张，模式模式4生产生产20000张，张，共产易拉罐共产易拉罐160250个个（罐身和底、盖无剩余罐身和底、盖无剩余），净利润为净利润为4298元元模型求解模型求解OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1）0.4298337VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY116.0250000.000000X10.0000000.000050X24.0125000.000000X30.3750000.000000X42.0000000.000000Y20.0000000.223331Y30.0000000.036484下料问题的建模下料问题的建模确定下料模式确定下料模式构造优化模型构造优化模型规格不太多，可枚举下料模式，建立整数线性规划模型，规格不太多，可枚举下料模式，建立整数线性规划模型，否则要构造整数非线性规划模型，求解困难，可用否则要构造整数非线性规划模型，求解困难，可用缩小缩小可行域可行域的方法进行化简，但要保证最优解的存在。

的方法进行化简，但要保证最优解的存在。

一维问题（如钢管下料）一维问题（如钢管下料）二维问题（如易拉罐下料）二维问题（如易拉罐下料）具体问题具体分析（比较复杂具体问题具体分析（比较复杂）