八年级下册人教版正方形课件PPT格式课件下载.ppt

八年级下册人教版正方形课件PPT格式课件下载.ppt

《八年级下册人教版正方形课件PPT格式课件下载.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册人教版正方形课件PPT格式课件下载.ppt（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

正方形的性质正方形的性质=www.1230.org初中数学资源网正方形性质正方形性质:

边边:

对边平行对边平行四边相等四边相等角角：

四个角都是直角四个角都是直角对角线：

对角线：

相等相等互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一组对角。

每条对角线平分一组对角。

0D:

我的文档左信举j2040600.swf对称性：

对称性：

正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；

www.1230.org初中数学资源网你觉得什么样的四你觉得什么样的四边形是正方形呢边形是正方形呢?

www.1230.org初中数学资源网正方形正方形矩形矩形有有一组邻边相等一组邻边相等菱形菱形有有一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角正正方方形形常常见见的的判判定定法法www.1230.org初中数学资源网一个矩形的条对角线互相垂直，一个矩形的条对角线互相垂直，它是正方形吗？

它是正方形吗？

一个菱形的条对角线相等，它一个菱形的条对角线相等，它是正方形吗？

是正方形吗？

思考：

www.1230.org初中数学资源网范例精讲范例精讲已知：

如图正方形已知：

如图正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相求证：

求证：

ABOBCOCDOADO交于点交于点O。

例例1求证：

正方形的两条对角线把正方求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

形分成四个全等的等腰直角三角形。

www.1230.org初中数学资源网基础训练基础训练A、四边相等的四边形是正方形、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形是正方形1、下列判断中正确的是、下列判断中正确的是（）Dwww.1230.org初中数学资源网A.四个角是直角四个角是直角B.对角线互相垂直对角线互相垂直C.对角线互相平分对角线互相平分D.对角线相等对角线相等3、正方形具有而矩形不一定有的性质是、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A.邻边相等邻边相等B.邻角相等邻角相等C.对边相等对边相等D.对角互补对角互补2.矩形矩形,菱形菱形,正方形都具有的性质是正方形都具有的性质是（）CBwww.1230.org初中数学资源网5.已知正方形的一条边长为已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方则这个正方形的周长为形的周长为,对角线长为对角线长为,面积为面积为.4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直对角线互相垂直B.对角线互相平分对角线互相平分C.对角线相等对角线相等D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角C8cm6.正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角线和它的边所成的角是度度.45www.1230.org初中数学资源网7.已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm,则则它的边长为它的边长为，面积为面积为。

8.已知正方形已知正方形ABCD中中,对角线对角线AC=10cm,P为为AB上任意一点上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂为垂足足,则则PE+PF=。

5cmODABCPEF结论：

正方形任意边上的点结论：

正方形任意边上的点到两条对角线的距离之和等到两条对角线的距离之和等于对角线的一半于对角线的一半.www.1230.org初中数学资源网例例2如图，正方形如图，正方形ABCD，P为对角线为对角线BD上一上一点，试说明：

点，试说明：

PA=PC.ABCDP方法一：

利用全等方法一：

利用全等.方法二：

利用垂直平分线方法二：

利用垂直平分线.方法三：

利用轴对称图形方法三：

利用轴对称图形.结论：

正方形对角线上任一点到另一条对结论：

正方形对角线上任一点到另一条对角线的两端点的距离相等角线的两端点的距离相等.www.1230.org初中数学资源网例例2如图如图（3），正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，分析：

分析：

要证明要证明BMCN，大家观察大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等?

MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：

BMCN。

你能完成证明吗你能完成证明吗?

ABBC，1245条件够吗？

条件够吗？

还需要的条件是还需要的条件是ABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?

由正方形可以得到的条件有：

AMBNwww.1230.org初中数学资源网例例2如图如图（3），正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：

证明：

四边形四边形ABCD是正方形是正方形OAOB,12345又又MNABOMN13ONM45OMONOAOMOBON即即AMBN下面大家自己完成证明下面大家自己完成证明www.1230.org初中数学资源网练习练习1已知：

正方形已知：

正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且且ABacm，如图如图

（2）。

求：

AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。

练习练习2已知：

在正方形已知：

在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且且AC6cm，如图如图求：

正方形的面积求：

正方形的面积S。

www.1230.org初中数学资源网例例3已知：

如图已知：

如图（4）在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线上一点，上一点，CEAF于于E，交交AD于于M，求证：

MFD45分析：

欲证欲证MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证_=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等大家只须证得哪两个三角形全等?

试一试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?

CMDADFwww.1230.org初中数学资源网例3已知：

如图（4）在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线上一点，延长线上一点，CEAF于于E，交交AD于于M，求证：

MFD45证明：

CEAFADCAEM90又又CMDAME12又又CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF（AAS）DM=DF下面的证明请大家完成下面的证明请大家完成www.1230.org初中数学资源网例例1.求证求证:

正方形的两条对角线把正方形分成四正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形个全等的等腰直角三角形.OABCD已知已知:

正方形正方形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:

ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:

四边形四边形ABCD是正方形是正方形并且并且ABOBCOCDODAOABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.共有几个等腰直角三角形？

共有几个等腰直角三角形？

www.1230.org初中数学资源网练习练习如图如图（5），在，在AB上取一点上取一点C，以以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正为正方形的一边在同一侧作正方形方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。

（1）ACFDCB

（2）BHAF证明：

www.1230.org初中数学资源网例例4如图如图（6），ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，连连结结BG、CE，交点为交点为N。

CEAABG分析：

欲证欲证CEAABG，大家想一想证明两个角相等的方法，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？

通过自己的努力，看能不能解决问题？

你有办法了吗？

四边形四边形ABDE和四边形和四边形ACFG是正方形。

是正方形。

AEABAGAC1290又又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BACEACBAGAECABG（SAS）CEAABGwww.1230.org初中数学资源网例例11：

11、要使一个菱形成为正方形需、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是增加的条件是（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）www.1230.org初中数学资源网22、要使一个矩形成为正方形需、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是添加的条件是（填上一个条件即可（填上一个条件即可）www.1230.org初中数学资源网例例：

下列正确的是：

下列正确的是.四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形形是正方形www.1230.org初中数学资源网例：

在正方形中，点例：

在正方形中，点，分别在，上，分别在，上，且且.四边形四边形是正方形吗？

为什么？

DCBADCBAwww.1230.org初中数学资源网练习：

练习：

在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1）1）试说明试说明:

DE=DF:

DE=DF2）2）只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.（.（不另外不另外添加辅助线添加辅助线,无需证明无需证明）www.1230.org初中数学资源网