二次函数图像与系数的关系优质PPT.ppt

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（0，c）a0开口向上开口向上a0抛物线交抛物线交y轴的正半轴；

轴的正半轴；

c0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；

轴有两个交点；

=00抛物线与抛物线与x轴有一个交点；

轴有一个交点；

抛物线与抛物线与x轴无交点。

轴无交点。

4、抛物、抛物线与与x轴交点的个数由交点的个数由_决定。

决定。

b2-4ac的符号的符号例例11：

已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c如图，如图，试确定试确定a、b、c及及=b2-4ac的符号，并说明理由。

的符号，并说明理由。

yox解：

解：

抛物线的开口向下抛物线的开口向下a0a0抛物线交抛物线交yy轴于正半轴轴于正半轴cc00又又抛物抛物线的的对称称轴在在yy轴的左的左侧，即，即-0-0a,ba,b同号同号又又a0a0，b0b01、判断下列各、判断下列各图中的中的a、b、c及及的符号的符号yxO

（1）xyO

（2）xyO（3）xyO（4）xyO（5）

（1）a_0;

b_0;

c_0;

_0

（2）a_0;

_0（3）a_0;

_0（4）a_0;

_0（5）a_0;

_0=2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c中，中，a0，b0，c=0，则其图象的顶点坐标在则其图象的顶点坐标在（）A、第一象限第一象限B、第二象限第二象限C、第三象限第三象限D、第四象限第四象限C3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和的图象经过原点和第一、第二、第三象限，则有第一、第二、第三象限，则有（）A、a0,b0,b0,c=0C、a0,c=0D、a0,b0,c=0B4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在的顶点在x轴轴的下方的条件是的下方的条件是（）A、b2-4ac0B、b2-4ac0D、b2-4ac0B已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）

（1）它于）它于x轴对称的抛物线解析式为轴对称的抛物线解析式为y=-ax2-bx-c

（2）它于）它于y轴对称的抛物线解析式为轴对称的抛物线解析式为y=ax2-bx+c例例2：

已知抛物线已知抛物线

（1）它于）它于x轴对称的抛物线解析式为轴对称的抛物线解析式为

（2）它于）它于y轴对称的抛物线解析式为轴对称的抛物线解析式为例例3：

二次函数二次函数y=ax2+bx+c和一次函数和一次函数y=ax+b的图象在同一坐标系内大致图象是的图象在同一坐标系内大致图象是（）xyOABxyOCxyODxyOC拓展练习拓展练习:

1、若若a0,b0,c0,你能否画出二次你能否画出二次函数函数y=ax2+bx+c的大致图象？

的大致图象？

000要画出二次函数的大致图象要画出二次函数的大致图象,不但不但要知道要知道a,b,c的符号的符号,还应该知道还应该知道b2-4ac的大小的大小.2、已知二次函数、已知二次函数y=x2+（2m-1）x+m2.

（1）当当m_时，图象与时，图象与x轴有两个交点；

（2）当当m_时，顶点在时，顶点在x轴上；

轴上；

（3）当当m_时，顶点在时，顶点在y轴上；

（4）当当m_时，图象过原点。

时，图象过原点。

（5）当当m_时，图象的对称轴在时，图象的对称轴在y轴的左侧。

轴的左侧。

（0）（=0）（b=0）（c=0）（ab0向下ao下半轴c0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结小结：

二次函数：

二次函数y=axy=ax22+bx+c（a+bx+c（a0）0）的系数的系数aa，bb，cc，与抛物线的关系。

与抛物线的关系。

abcaa决定开口方向：

决定开口方向：

aa时开口向上，时开口向上，aa时开口向下时开口向下aa、bb同时决定对称轴位置：

同时决定对称轴位置：

aa、bb同号时对称轴在同号时对称轴在yy轴左侧轴左侧aa、bb异号时对称轴在异号时对称轴在yy轴右侧轴右侧bb时对称轴是时对称轴是yy轴轴cc决定抛物线与决定抛物线与yy轴的交点：

轴的交点：

cc时抛物线交于时抛物线交于yy轴的正半轴轴的正半轴cc时抛物线过原点时抛物线过原点cc时抛物线交于时抛物线交于yy轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与xx轴的交点个数轴的交点个数：

时时物线与物线与xx轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与xx轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线与抛物线与xx轴没有交点轴没有交点数数形形