22.2.1二次函数与一元二次方程课件PPT格式课件下载.ppt

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次函数有什么关系？

教学目标教学目标【知识与能力知识与能力】总结出二次函数与总结出二次函数与x轴交点的个数与一轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

实数和没有实根。

会利用二次函数的图象求一元二次方程会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

的近似解。

通过观察二次函数图象与通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。

数形结合思想。

【情感态度与价值观情感态度与价值观】【过程与方法过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

的过程，体会方程与函数之间的联系。

教学重难点教学重难点二次函数与一元二次方程之间的关系。

二次函数与一元二次方程之间的关系。

利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。

一元二次方程根的情况与二次函数图像与一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。

置关系的联系，数形结合思想的运用。

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方角的方向击出时，球的飞行路线是一条向击出时，球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度虑空气阻力，球的飞行高度h（单位单位:

m）与飞行时间与飞行时间t（单位单位:

s）之间具有关系：

之间具有关系：

h=20t5t2考虑下列问题考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m?

若能，需要若能，需要多少时间多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m?

（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m?

为什么？

（4）球从飞出到）球从飞出到落地落地要用多少时间要用多少时间?

实际问题实际问题解：

解：

（1）当）当h=15时，时，20t5t2=15t24t3=0t1=1，t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m.1s3s15m

（2）当）当h=20时，时，20t5t2=20t24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20m.2s20m（3）当）当h=20.5时，时，20t5t2=20.5t24t4.1=0因为因为（4）244.10，所以方程，所以方程无实根无实根。

球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m.20.5m（4）当）当h=0时，时，20t5t2=0t24t=0t1=0，t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时，球从地面飞出，时，球从地面飞出，4s时球落回地面。

时球落回地面。

0s4s0m已知二次函数，求自变量的值已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系

（1）下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与x轴有交点轴有交点吗吗?

若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标.

（1）y=2x2x3

（2）y=4x24x+1（3）y=x2x+1探究探究xyo令令y=0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根

（1）y=2x2x3解：

当当y=0时，时，2x2x3=0（2x3）（）（x1）=0x1=，x2=132所以与所以与x轴有交点，有两个交点。

轴有交点，有两个交点。

xyoy=a（xx1）（）（xx1）二次函数的两点式二次函数的两点式

（2）y=4x24x+1解：

当当y=0时，时，4x24x+1=0（2x1）2=0x1=x2=所以与所以与x轴有一个交点。

轴有一个交点。

12xyo（3）y=x2x+1解：

当当y=0时，时，x2x+1=0所以与所以与x轴没有交点。

轴没有交点。

xyo因为（因为（-1）2411=30b24ac=0b24ac0b24ac=0b24ac0，c0时，图时，图象与象与x轴交点情况是（轴交点情况是（）A.无交点无交点B.只有一个交点只有一个交点C.有两个交点有两个交点D.不能确定不能确定DC3.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程x22x+m=0有两有两个相等的实数根，则个相等的实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点.4.已知抛物线已知抛物线y=x28x+c的顶点在的顶点在x轴上，轴上，则则c=.11165.若抛物线若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方则方程程x2+bx+c=0的根的情况是的根的情况是.b24ac06.抛物线抛物线y=2x23x5与与y轴交于点，轴交于点，与与x轴交于点轴交于点.7.一元二次方程一元二次方程3x2+x10=0的两个根是的两个根是x12，x2=5/3，那么二次函数，那么二次函数y=3x2+x10与与x轴的交点轴的交点坐标是坐标是.（0，5）（5/2，0）（1，0）（-2，0）（5/3，0）8.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关则关于于x的方程的方程ax2+bx+c3=0根的情况是（根的情况是（）A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根有两个相等的实数根D.没有实数根没有实数根xAoyx=13-11.3.9.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值:

判断方程判断方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c为常数为常数）一个解一个解x的范围是（的范围是（）A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C10.已知抛物线已知抛物线和直线和直线相交于点相交于点P（3，4m）。

（1）求这两个函数的关系式；

）求这两个函数的关系式；

（2）当）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

交点坐标。

解解：

（：

（1）因为点因为点P（3，4m）在直线）在直线上，所以上，所以，解得，解得m1所以所以，P（3，4）。

因为点）。

因为点P（3，4）在抛物线）在抛物线上，所以有上，所以有41824k8解得解得k2所以所以

（2）依题意，得）依题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（），（1.5，2.5）。

）。

习题答案习题答案1.

（1）略）略.

（2）1，3.2.

（1）x1=1，x2=2；

（；

（2）x1=x2=3；

（3）没有实数根；

）没有实数根；

（4）x1=1，x2=.3.

（1）略）略.

（2）10m.4.x=1123例：

利用函数图象求方例：

利用函数图象求方程程xx22-2x-2=0-2x-2=0的实数根的实数根（精确到（精确到0.10.1）（-0.7,0）（2.7,0）解：

作的解：

作的图象（右图象（右图），它与图），它与x轴的公共点的横轴的公共点的横坐标大约是坐标大约是.所以方程所以方程的实数根为的实数根为我们还可以通过不断缩小根我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方所在的范围估计一元二次方程的根。

程的根。

123x=2时，y0根在根在22到到33之间之间1232.5已知已知x=3,y0x=2.5时,y0根在根在2.5到到3之间之间1231232.5已知已知x=2.5时,y0根在根在2.5到到2.75之间之间2.75重复上述步骤，我们逐步得到：

这个根在重复上述步骤，我们逐步得到：

这个根在2.625,2.75之间，在之间，在2.6875,2.75之间之间可以得可以得到：

到：

根所在的范围越来越小，根所在的范围的根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于时，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我们可以将，我们可以将2.6875作为根的近似值。

作为根的近似值。

小结小结