高等数学考前复习PPTPPT文档格式.ppt

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（2）教学大纲（3）课程教学实施细则（4）电子教案（5）直播课堂（6）重难分析（7）平时作业（4套）（8）期末复习提要高等数学

（1）重难点分析重庆电大巴南分校徐祖平第一章函数理解函数概念，掌握函数的两要素;

定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；

掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；

了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性），知道它们的几何特点；

熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形；

了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；

了解初等函数的概念；

了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；

会列简单应用问题的函数关系式。

高等数学期末复习第二章极限与连续了解极限的概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道数列极限的“”定义和函数极限的描述性定义，会求左右极限；

了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；

掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；

了解函数连续性的定义，了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，会判断函数在某点的连续性；

了解函数间断点的概念，会求函数的间断点，会判别函数间断点的类型；

了解“初等函数在定义区间内连续”的结论，知道闭区间上的连续函数的几个性质。

高等数学期末复习第三章导数与微分理解导数与微分概念（微分用定义），了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程，知道可导与连续的关系；

熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则；

熟练掌握复合函数的求导法则；

掌握隐函数的微分法，取对数求导数的方法；

知道一阶微分形式的不变性；

了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。

高等数学期末复习第四章导数的应用了解拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式；

掌握洛比塔法则，能用它求“”、“”型不定式极限；

掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件，知道极值点与驻点的区别与联系；

掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点；

会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线；

掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

高等数学期末复习第五章不定积分理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的关系；

熟练掌握积分基本公式和直接积分法；

熟练掌握第一换元积分法和分部积分法；

掌握第二换元积分法。

高等数学期末复习第六章积分及其应用了解定积分概念（定义、几何意义）和定积分的性质；

了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数；

熟练掌握牛顿莱布尼兹公式；

掌握定积分的换元积分法和分部积分法；

了解无穷积分收敛性概念，会判断无穷积分的收敛性或计算无穷积分；

会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。

高等数学期末复习第七章无穷级数了解级数收敛与发散概念及其主要性质；

了解级数收敛的必要条件；

掌握正项级数收敛性的比值判别法；

知道几何级数和级数收敛的条件；

理解幂级数收敛半径概念，熟练掌握求收敛半径的方法；

会求收敛区间。

高等数学期末复习第八章常微分方程了解微分方程，阶，解（特解、通解），线性，初值问题等概念；

掌握变量可分离微分方程的解法；

熟练掌握一阶线性方程的解法；

了解特征方程和特征根概念，熟练掌握求二阶线性常系数齐次微分方程通解的特征根法；

掌握二阶线性常系数非齐次方程（特殊自由项）的特解待定系数法，能求此类方程的通解高等数学期复习第一章：

函数第一章：

函数理解函数的概念；

掌握函数中符号f（）的含义；

了解函数的两要素；

会求函数的定义域及函数值；

会判断两个函数是否相等两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性若对任意x，有则称为偶函数，偶函数的图形关于y轴对称若对任意x，有则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形基本初等函数指以下几种类型：

基本初等函数指以下几种类型：

常数函数:

幂函数：

指数函数：

对数函数：

三角函数：

反三角函数：

了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数如函数可以分解分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的乘积会列简单的应用问题的函数关系式高等数学1综合练习综合练习一、填空题设则解：

设则得故函数的定义域是解：

对函数的第一项，要求且即且对函数的第二项，要求即取公共部分，得函数定义域为高等数学1设的定义域为则函数的图形关于对称解：

设则对任意有即是偶函数，故图形关于轴对称高等数学1二、单项选择题下列各对函数中，（）是相同的A.B.C.D.解A,B,D三个选项中的每对函数的定义域都不同，而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确设函数的定义域为，则函数（）对称的图形关于A.B.轴C.轴D.坐标原点解：

设则对任意有高等数学1即是奇函数，故图形关于原点对称选项D正确3设函数的定义域是全体实数，则函数是（）A.单调减函数；

B.有界函数；

C.偶函数；

D.周期函数解：

A,B,D三个选项都不一定满足。

设则对任意有即是偶函数，故选项C正确高等数学1三、计算题求下列函数的定义域：

解：

对要求即对要求且即且取公共部分，得函数定义域为对要求即得函数定义域为对要求即得函数定义域为已知求解：

方法一：

设则得即由此得方法二：

将看作新的变量，得同理高等数学1高等数学1判断下列函数的奇偶性：

对任意有可知是奇函数解：

对任意有可知是偶函数高等数学1本章重点：

1.函数概念及其性质理解函数的概念，了解决定函数的要素是定义域和对应关系，能根据这两个要素判别两个函数是否相等。

能熟练地求出函数的定义域和函数值。

了解函数的周期性、奇偶性、单调性、和有界性，特别是要会判断函数的奇偶性。

例1、求下列函数的定义域

（1）解函数的定义域是解得即函数的定义域是且高等数学1

（2）解分段函数的定义域是所有定义区间的并集，此分段函数的定义域是或但的定义域是故综合起来可知所求函数的定义域是例2、若函数求解已知即根据函数概念可知（即下划线的部分替换成x）（即下划线的部分替换成）（即下划线的部分替换成0）高等数学1规范以上的做法就是：

设则将代入中，即有令则有令则有令则有例3、

（1）下列函数对中，哪一对函数表示的是同一个函数？

ABCD解A,B,D中两个函数的定义域都不相同，故它们不是同一函数，高等数学1C中函数的定义域是对应关系可化为故这两个函数是相同的函数。

（2）下列函数中，哪个函数是奇函数？

ABCD解由奇函数的定义验证A,C可知它们都不满足D满足即它为偶函数验证B故此函数是奇函数。

高等数学12.基本初等函数了解复合函数、初等函数的概念，会分析复合函数的复合过程，能把一个复合函数分解成几个简单函数。

（这在学习第三章导数与微分内容时要用到）如将函数分解成高等数学1第第2章章极限与连续极限与连续本章重点：

1.极限的计算了解极限的概念，知道左右极限的概念，知道函数在点处存在极限的充分必要条件是在处的左右极限存在且相等。

关于极限的计算，要熟练掌握以下几种常用方法：

（1）极限的四则运算法则：

运用时要注意法则的条件是各个部分的极限都存在，且分母不为0。

当所求极限不满足条件时，常根据函数的具体情况进行分解因式（以消去零因子）、或无理式的有理化、或三角函数变换、或分子分母同时除以（分子分母同趋于无穷大时）等变形手段，以使函数满足四则运算法则的条件。

（2）两个重要极限：

熟记要注意这两个公式自变量的变化趋势以及相应的函数表达，同时要熟悉它们的变形形式：

高等数学1（3）利用无穷小的性质计算：

无穷小量是指极限为0的量，有限个无穷小量之和、积都是无穷小量，有界变量与无穷小量之和还是无穷小量。

（4）利用函数的连续性计算：

连续函数在一点的极限值等于函数在该点的函数值。

（5）利用洛必塔法则计算：

参看第四章的有关内容。

例例1：

求下列极限：

求下列极限解

（1）分子、分母同除以则高等数学1

（2）解首先将分母有理化，然后在利用重要极限计算（3）解由于时，有因此还是无穷小量，故高等数学1（4）解（5）解（6）解高等数学12、函数连续理解函数在一点连续的概念，它包括三层含义：

在的一个邻域内有定义；

在处存在极限；

极限值等于在处的函数值，这三点缺一不可。

若函数在至少有一条不满足上述三条，则函数在该点是间断的，会求函数的间断点。

了解函数在区间上连续的概念，由函数在一点连续的定义，会讨论分段函数的连续性。

知道连续函数的和、差、积、商（分母不为0）仍是连续函数，两个连续函数的复合仍为连续函数，初等函数在其定义域内是连续函数。

知道闭区间上连续函数的性质（最大最小值存在定理、零点定理、介值定理）。

例2讨论函数在处的连续性。

高等数学1解的定义域为由于在点处的左右极限不相等，故极限不存在，因此函数在点间断。

第三章：

导数与微分第三章：

导数与微分高等数学1理解导数的概念；

了解导数的几何意义；

会求曲线的切线和法线；

会用定义计算简单函数的导数；

知道可导与连续的关系。

高等数学1在点处可导是指极限存在，且该点处的导数就是这个极限。

导数极限还可写成在点处的导数的几何意义是曲线上点处的切线斜率曲线在点处的切线方程为高等数学1函数在点可导，则在点连续。

反之函数在点连续，在点不一定可导。

了解微分的概念；

知道一阶微分形式不变性。

熟记导数与微分的基本公式；

熟练掌握导数与微分的四则运算法则。

微分四则运算法则与导数四则运算法则类似熟练掌握复合函数的求导法则。

高等数学1掌握隐函数求导法，取对数求导法，参数表示的函数的求导法。

一般当函数表达式中有乘除关系或根式时，求导时采用取对数求导法，如求直接求导比较麻烦，采用取对数求导法，将上式两端取对数得两端求导得整理后便可得高等数学1若函数由参数方程的形式给出，则有导数公式了解高阶导数的概念；

会求函数的二阶导数。

高等数学1综合练习综合练习一、填空题一、填空题设则。

故曲线在处的切线方程是。

又有