市场调查与预测课件第九章马尔科夫预测法PPT课件下载推荐.ppt

市场调查与预测课件第九章马尔科夫预测法PPT课件下载推荐.ppt

《市场调查与预测课件第九章马尔科夫预测法PPT课件下载推荐.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《市场调查与预测课件第九章马尔科夫预测法PPT课件下载推荐.ppt（68页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

池塘里有三张荷叶，我们将它们编号为1，2，3，有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去，假设在初始时刻t0000,它在第二张荷叶上。

在时刻t1111，它有可能跳到第一张荷叶或第三张荷叶上，也有可能在原地不动。

我们将青蛙某个时刻所处于荷叶的位置称为青蛙所处的状态。

这样，青蛙在未来t1111时刻所处于的状态，只与它现在时刻t0000有关，而与t0000以前所处的状态无关。

在经济领域中，也存在着这种大量的“无后效性无后效性无后效性无后效性”，因此，马尔科夫预测法马尔科夫预测法马尔科夫预测法马尔科夫预测法是市场预测的常用的方法，同时这种方法被广泛的应用其他的各个领域。

下面，我们就应用马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链的这种特性来研究经济现象中的“无后效性无后效性无后效性无后效性”的问题。

一、马尔科夫链定义一、马尔科夫链定义一、马尔科夫链定义一、马尔科夫链定义是一种随机时间序列，它未来取值只与现在有关，而与过去无关,即:

二、马尔科夫链特点二、马尔科夫链特点二、马尔科夫链特点二、马尔科夫链特点1.无后效性；

2.离散性。

三、马尔科夫预测法三、马尔科夫预测法三、马尔科夫预测法三、马尔科夫预测法是根据对事件的不同状态的初始概率初始概率初始概率初始概率以及状态之间的转移概率，转移概率，转移概率，转移概率，来确定事件未来状态。

四、条件概率四、条件概率四、条件概率四、条件概率（转移概率）定义：

定义：

在事件B已经发生的条件下，事件A在给定B下的条件概率，称为A对B的条件概率，记为PPPP（A|BA|BA|BA|B）。

把P（A）称为无条件概率。

第一节第一节马尔科夫预测的基本概述马尔科夫预测的基本概述第一节马尔科的基本概念盒子里有15件产品，其中次品3件，现作不回放随机抽样，每次取一件。

试问：

第一次取到次品的条件下第二次仍取到次品的概率是多少？

解：

设第一次取到次品为事件A，第二次取到次品为事件B，则有：

第一次取到次品为P（A）=3/15，P（B|A）=2/14=1/7四、全概率事件四、全概率事件四、全概率事件四、全概率事件当事件A1，A2，A3，构成一个完备事件组则对任何一个事件B，有：

（1）称为全概率公式。

特别指出：

一般情况下，

（1）概率基本概念回顾概率基本概念回顾1全年级100名学生，有男学生（以事件A表示）80人，女生20人；

来自北京的（以事件B表示）有20人；

其中男生12人，女生8人；

免修英语的（用事件C表示）40人中有32名男生，8名女生。

试写出：

PPPP（AAAA），），），），PPPP（BBBB），），），），PPPP（B|AB|AB|AB|A），），），），PPPP（A|BA|BA|BA|B），），），），PPPP（ABABABAB），），），），PPPP（CCCC），），），），PPPP（C|AC|AC|AC|A），），），），PPPP（ACACACAC）,ABAB概率基本概念回顾概率基本概念回顾2解：

P（A）=80/100=0.8,P（B）=20/100=0.2PPPP（B|AB|AB|AB|A）=12/80=0.15,P=12/80=0.15,P=12/80=0.15,P=12/80=0.15,P（A|BA|BA|BA|B）=12/20=0.6=12/20=0.6=12/20=0.6=12/20=0.6,P（AB）=12/100=0.12,P（C）=40/100=0.4P（C|A）=32/80=0.4,P（AC）=32/100=0.32五、状态与状态转移概率五、状态与状态转移概率五、状态与状态转移概率五、状态与状态转移概率11、状态、状态、状态、状态在前面的例子里，青蛙所处在的荷叶位置，称为在前面的例子里，青蛙所处在的荷叶位置，称为青蛙所处的青蛙所处的状态状态状态状态。

在市场预测中，某一种经济现象在。

在市场预测中，某一种经济现象在某一时刻某一时刻tt所出现的结果，则称之为在所出现的结果，则称之为在tt时刻所处的时刻所处的状状状状态态态态。

一般情况下，把随机系统里的随机变量。

一般情况下，把随机系统里的随机变量XXtttt在在tt时刻时刻所处的状态所处的状态ii表示为：

表示为：

2222、状态转移概率、状态转移概率、状态转移概率、状态转移概率由于状态是随机的，因此，用概率来描述状态转由于状态是随机的，因此，用概率来描述状态转移的可能性的大小，这个概率称为状态转移概率。

移的可能性的大小，这个概率称为状态转移概率。

对于某事件由状态对于某事件由状态EiEi转移到转移到EjEj的概率，称为从的概率，称为从ii到到jj的转移概率。

记为：

的转移概率。

实际问题应用实际问题应用11某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有10001000个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移。

已知户退出，只有用户的转移。

已知20062006年年年年55月份，甲、乙、月份，甲、乙、月份，甲、乙、月份，甲、乙、丙三厂拥有用户的份额分别为丙三厂拥有用户的份额分别为丙三厂拥有用户的份额分别为丙三厂拥有用户的份额分别为500500、400400、100100户。

户。

66月月月月份，甲的原用户中有份，甲的原用户中有份，甲的原用户中有份，甲的原用户中有400400户留在甲，有户留在甲，有户留在甲，有户留在甲，有5050户转移到乙，户转移到乙，户转移到乙，户转移到乙，5050户转移到丙；

乙原户转移到丙；

乙原400400户中有户中有户中有户中有300300户留在乙，有户留在乙，有户留在乙，有户留在乙，有2020户户户户转移到甲，有转移到甲，有转移到甲，有转移到甲，有8080户转移到丙；

在丙厂原户转移到丙；

在丙厂原100100户中有户中有户中有户中有8080户户户户留在丙，有留在丙，有留在丙，有留在丙，有1010户移到甲，有户移到甲，有户移到甲，有户移到甲，有1010户移到乙。

试计算各厂户移到乙。

试计算各厂的转移概率。

甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙5050505040040020208080300300101010108080状态转移图状态转移图解：

设甲、乙、丙原有用户所处的状态为1、2、3。

则P1111=400/500=0.8，P1212=50/500=0.1，P1313=50/500=0.1；

P2121=20/400=0.05，P2222=300/400=0.75，P2323=80/400=0.2P3131=10/100=0.1，P3232=10/100=0.1，P3333=80/100=0.8。

六、状态转移概率矩阵六、状态转移概率矩阵六、状态转移概率矩阵六、状态转移概率矩阵设设某某事件有事件有EE1111、EE2222EEnnnn种状态，而且每次只能处种状态，而且每次只能处于一种状态中，则每一个状态都具有于一种状态中，则每一个状态都具有nn个转向个转向（含转向本含转向本身）。

身）。

即第即第ii种状态种状态EiEi可以是可以是EEiiiiEE1111,E,Eiiii.EE2222,EEiiiiEEnnnn,P（P（EiEiEjEj）=P（）=P（EjEj|EiEi）=）=PPijijijij,共有共有nn个个转移概率：

转移概率：

PPi1i1i1i1，PPi2i2i2i2，PPiiiiiiii，PPinininin。

当把当把PPijijijij作为第作为第ii行，则行，则nn个个状态（状态（j=1j=1，22，nn）共共有有nn行，其状态转移概率矩阵为：

行，其状态转移概率矩阵为：

状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵描述了事件的变化过程。

（2）是一步状态转移概率矩阵，对于多步状态转移概率矩阵，可假定：

系统在时刻t00处于状态i，经过N步状态转移后，在时刻tNN处于状态j，那么，对这种具有N步转移的概率的数量描述称为N步转移概率。

（3）（4）第2步转移概率的计算可以由一步转移概率求出，即：

（5）（5）的意义：

系统从状态i出发，经2步转移到j的概率等于系统从状态i出发到状态k，其中k=1，2，N，然后再从状态k转移到j的概率的总和，由此得到：

例例例例设一步转移矩阵为：

某经济系统有三种状态某经济系统有三种状态EE1111（畅销）、畅销）、EE2222（一般）、一般）、EE3333（滞销），系统状态转移情况如表所示，求系统的二滞销），系统状态转移情况如表所示，求系统的二步状态转移概率矩阵。

步状态转移概率矩阵。

表下步状态本步状态E1E2E3合计E12171442E21681236E3108220实际问题应用实际问题应用2第二节第二节马尔科夫预测法的程序马尔科夫预测法的程序一、马尔科夫链预测未来趋势的步骤一、马尔科夫链预测未来趋势的步骤一、马尔科夫链预测未来趋势的步骤一、马尔科夫链预测未来趋势的步骤马尔科夫链预测法通常是通过马尔科夫链预测法通常是通过现在所处的状态来现在所处的状态来现在所处的状态来现在所处的状态来预测下一期可能出现的状态预测下一期可能出现的状态预测下一期可能出现的状态预测下一期可能出现的状态。

其步骤如下：

。

第一步，第一步，划分预测对象所出现的状态。

划分预测对象所出现的状态。

第二步，第二步，计算初始概率。

计算初始概率。

在收集到的资料中，分析历史数据历史数据历史数据历史数据而得到的状态概率就是初始概率初始概率初始概率初始概率。

当有n个状态E1，E2，En，观察了m个时期（6）其中状态Ei（i=1,2,n）共出现了mi次则有：

（6）的经济含义是Eiiii出现的频率，用fiiii近似表示为（i=1,2,n）（7）第三步，第三步，第三步，第三步，计算状态转移概率计算状态转移概率计算状态转移