机械优化设计第三章(2)PPT文件格式下载.ppt

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机械优化设计第三章

（2）机电工程学院机械教研室高自成第四节一维搜索的插值方法假定问题是在某一确定区域内寻求函数的极小点的位置，虽然没有函数表达式，但能给出若干实验点处的函数值。

@#@我们可以根据这些函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，进而求出函数的极小点，并用它作为原来函数极小点的近似值，这种方法叫插值方法。

@#@一种方法是牛顿法（切线法），它是利用一点的函数值，一阶导数值和二阶导数值来来构造二次函数的。

@#@另一种方法是抛物线法（二次插值法），它是利用三个点的函数值形成一个抛物线来构造二次函数的。

@#@第四节一维搜索的插值方法一、牛顿法一、牛顿法（切线法）对于一维搜索函数y=f（）假如已经给出极小点的一个较好的近似点0，因为一个联系可微的函数在极小点附近与一个二次函数很接近，所以可以在0用一个二次函数（）来逼近函数f（）即在0点将f（）进行泰勒展开并保留到二次项，有然后以二次函数（）的极小点作为f（）的一个新近似点1，根据极值必要条件有：

@#@第四节一维搜索的插值方法第四节一维搜索的插值方法牛顿法的计算步骤：

@#@给定初始点x0，控制误差，并令k=0，第四节一维搜索的插值方法例3-2给你f（x）=4-43-62-16+4,试用牛顿法求其极小点。

@#@解解为计算方便，先求出函数一阶、二阶导函数给定初始点0，控制误=0.001。

@#@第四节一维搜索的插值方法二、二次插值法二、二次插值法二次插值法也叫抛物线法，它是利用y=f（x）在单谷区间中的三点12f

（2）f（3）,作出如下插值多项式P（）=a0+a11+a22,它满足条件多项式P（）的极值点可以从极值的必要条件求得：

@#@第四节一维搜索的插值方法为了确定这个极值点，只需算出系数1和2。

@#@其算法是利用a0，a1，a2，联立的方程组中相邻两个方程消去a0，从而得到对于a1、a2的方程组。

@#@这样就得到了f（）的极小点的近似解p，第四节一维搜索的插值方法如果区间长度|3-1|足够小，则由|P-|3-1|,便得到我们所要求得近似解P，如果不能满足要求，则必须缩小区间1,3,根据区间消去法原理，需要已知区间内两点的函数值。

@#@其中2的函数值y2=f

（2）已知，另外一点可取P点并计算函数值yp=f（p）。

@#@当y2yp,取2,3为缩短以后的搜索区间。

@#@在新的搜索区间内再用二次插值法插入新的极小点，如此不断进行下去，直到满足精度要求为止。

@#@二次插值法的八种换名情况（p-2）h0（p-2）h0y2ypy2ypy2ypy20反向搜索h0第四节一维搜索的插值方法在进行上述二次插值法进行一维搜索以前，同样需要进行一维搜索的外推法确定初始搜索区间。

@#@即在此区间上函数值形成“高-低-高”的单谷形态，程序框图中的h就是在外推法求初始搜索区间过程中形成的最后步长。

@#@