通信原理第七章PPT资料.ppt

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2、检错重发法：

发端收端纠错码发端收端检错码判决信号3、反馈检验法4、混合纠错法：

发端收端信息信号信息信号发端收端检错和纠错码判决信号1.检错重发方式检错重发方式检错重发又称自动请求重传方式，记作ARQ（AutomaticRepeatRequest）。

由发端送出能够发现错误的码，由收端判决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。

其特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效，但实时性差，主要在计算机数据通信中得到应用。

海上通信NBDPl1）停止等待ARQ系统停止等待ARQ系统接收数据ACKACKNAKACKACKNAKACK1233455t发送数据12334556t有错码组有错码组拉后ARQ系统214365798接收数据有错码组有错码组91011101112576ACK1NAK5NAK9ACK55769521436798发送数据1011101112重发码组重发码组n2）拉后拉后ARQ系统系统3）选择重发ARQ系统选择重发ARQ系统9接收数据有错码组有错码组21436575981011131412发送数据995852143671011131412重发码组重发码组NAK9ACK1NAK5ACK5ACK92.前向纠错方式前向纠错方式l前向纠错方式记作FEC（ForwordErrorCorrection）。

发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误。

其特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。

l海上卫星通信Inmarsat-AARQ和前向纠错比较：

p优点优点n监督码元较少，即码率较高n检错的计算复杂度较低n能适应不同特性的信道p缺点缺点n需要双向信道。

n不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。

n传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。

3.混合纠错方式混合纠错方式l混合纠错方式记作HEC（HybridErrorCorrection）是FEC和ARQ方式的结合。

发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。

收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内，则自动纠错，如果超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。

这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此，近年来得到广泛应用。

l海上卫星通信Inmarsat-C四、纠错码的分类1、根据纠错码各码组的码元与信息元之间函数关系：

线性码非线性码2、根据纠错码各码组的码元与信息元之间关系涉及的范围：

分组码卷积码3、根据纠错码组中信息元是否隐藏来分：

系统码非系统码7、2纠错编码的基本原理分组码举例l设：

有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23=8种不同的可能码组：

000晴001云010阴011雨100雪101霜110雾111雹这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。

l若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：

令000晴011云101阴110雨为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。

这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。

这种编码只能检测错码，不能纠正错码。

l若规定只许用两个码组：

例如000晴111雨就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。

码组全用用4种用2种码组全用用4种用2种000晴晴晴100雪禁用禁用001云禁用禁用101霜阴禁用010阴禁用禁用110雾雨禁用011雨云禁用111雹禁用雨7、2纠错编码的基本原理l一、码长、码重、码距的概念l分组码信息位监督位n分组码符号：

分组码符号：

（n,k）其中，其中，n码组总长度，码组总长度，k信息码元数目。

信息码元数目。

r=nk监督码元数目。

监督码元数目。

分组码的一般结构：

k个信息位r个监督位an-1an-2.arar-1an-2.a0t码长n=k+r分组码的结构信息信息位位监督督位位晴晴000云云011阴阴101雨雨110一、分组码的参数：

码长、码重、码距的概念在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明（Hamming）重量，简称码重。

例如，码字10110，码重w=3。

两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明（Hamming）距离，简称码距。

例如11000与10011之间的距离d=3。

码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离，用d表示。

最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码检错、纠错能力的依据。

二、分组码的纠错能力与最小码距的关系任一（n,k）分组码，若在码字内：

1、检测e个随机错误，则要求最小码距d0e12、纠正t个随机错误，则要求最小码距d02t13、纠正t个同时检测e（et）个随机错误，则要求d0t+e+1纠检错结合工作方式：

纠检错结合工作方式：

当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；

当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。

三、编码效率（码率）三、编码效率（码率）用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性为代价换来的。

我们定义编码效率R来衡量有效性:

R=k/n其中,k是信息元的个数，n为码长。

四、对纠错码的基本要求1、纠错和检错能力尽量强2、编码效率尽量高3、码长尽量短4、编码规律尽量简单实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。

7、3纠错编码的性能l增加监督码，降低误码率代价是：

系统带宽增大l见图11-6若随机信道中，发送若随机信道中，发送“0”和发送和发送“1”时的错误时的错误概率相等，均为概率相等，均为P，且，且P1，则码长为，则码长为n的码的码组恰好发生组恰好发生r个错码的概率为个错码的概率为:

当当n=7P=10-3时时可见，采用差错控制编码，即使仅能纠正这种码组可见，采用差错控制编码，即使仅能纠正这种码组中的中的12个错误，也可以使误码率下降几个数量级。

个错误，也可以使误码率下降几个数量级。

7、4几种简单的纠检错码1、奇偶监督码2、方阵码3、恒比码4、正反码1、奇偶监督码、奇偶监督码一维奇偶监督码奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码两类。

在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率R=k/（k+1）。

偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：

式中，a0为监督位，其他位为信息位。

奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：

检错能力能够检测奇数个错码。

2、方阵码、方阵码行列监督码行列监督码n编码效率编码效率R等等于于n有可能检测偶有可能检测偶数个错码数个错码n适合检测突发适合检测突发错码错码n能够纠正部分能够纠正部分错码错码3、恒比码、恒比码l码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比码。

由于恒比码中，每个码组均含有相同数目的1和0，因此恒比码又称等重码，定1码。

这种码在检测时，只要计算接收码元中1的数目是否正确，就知道有无错误。

l目前我国电传通信中普遍采用32码，又称“5中取3”的恒比码，即每个码组的长度为5，其中3个“1”。

这时可能编成的不同码组数目等于从5中取3的组合数10，这10个许用码组恰好可表示10个阿拉伯数字，如表9-1所示。

而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。

实践证明，采用这种码后，我国汉字电报的差错率大为降低。

4、正反码l信息位数=监督位数l编码效率R为：

R=50%lP335:

表11-2基本概念基本概念n代数码代数码利用代数关系式产生监督位的编码利用代数关系式产生监督位的编码n线性分组码线性分组码代数码的一种，其监督位和信息代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定位的关系由线性代数方程决定n汉明码汉明码一种能够纠正一个错码的线性分组码一种能够纠正一个错码的线性分组码n校正子：

校正子：

在偶数监督码中，计算在偶数监督码中，计算实际上就是计算实际上就是计算并检验并检验S是否等于是否等于0。

S称为校正子。

称为校正子。

n监督关系式：

监督关系式：

7.5线线性性分分组组码码纠错基本原理纠错基本原理l中，中，S只有两种取值，故只能表示只有两种取值，故只能表示有错和无错，而不能进一步指明错码的位置。

有错和无错，而不能进一步指明错码的位置。

l若此码组长度增加一位，则能增加一个监督关系式。

这样，若此码组长度增加一位，则能增加一个监督关系式。

这样，就能得到两个校正子。

两个校正子的可能取值有就能得到两个校正子。

两个校正子的可能取值有4种组合，种组合，即即00，01，10，11，故能表示，故能表示4种不同的信息。

若用其中一种不同的信息。

若用其中一种组合表示无错码，则还有其他种组合表示无错码，则还有其他3种组合可以用于指明一个种组合可以用于指明一个错码的错码的3种不同位置。

种不同位置。

从而可以有纠错能力。

l一般而言，若有一般而言，若有r个监督关系式，则个监督关系式，则r个校正子可以指明个校正子可以指明一个错码的一个错码的（）个不同位置。

个不同位置。

l当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度n时，时，才能够纠正码组中任何一个位置上的错码，即要求才能够纠正码组中任何一个位置上的错码，即要求汉明码汉明码l例：

要求设计一个能够纠正例：

要求设计一个能够纠正1个错码的分组码个错码的分组码（n,k），给定，给定的码组中有的码组中有4个信息位，即个信息位，即k=4。

由由这时要求监督位数这时要求监督位数r3。

若取。

若取r=3，则，则n=k+r=7。

现在用。

现在用a6a5a4a3a2a1a0表示这表示这7个码元，用个码元，用S1S2S3表示校正子，则这表示校正子，则这3个校正个校正子恰好能够指明子恰好能够指明231=7个错码的位置。

个错码的位置。

若规定校正子和错码位置的关系如下表，则仅当在若规定校正子和错码位置的关系如下表，则仅当在a6a5a4a2位置位置上有错码时，校正子上有错码时，校正子S1的值才等于的值才等于1；

否则；

否则S1的值为零。

这就意味的值为零。

这就意味着着a6a5a4a2四个码元构成偶数监督关系：

四个码元构成偶数监督关系：

同理，有同理，有S1S2S3错码位位置置S1S2S3错码位位置置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无无错码在编码时，信息位在编码时，信息位a6a5a4a3的值决定于输入信号，它们是随机的。

的值决定于输入信号，它们是随机的。

监督位监督位a2a1a0是按监督关系确定的，应该保证上列是按监督关系确定的，应该保证上列3式中的校正子式中的校正子等于等于0，即有，即有给定信息位后，为了给定信息位后，为了计算监督位，上式可计算监督位，上式可以改写为以改写为按照上式计