1.3正方形的性质与判定(二)[1]PPT文档格式.ppt

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（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法对角线对角线相等相等对角线垂直对角线垂直例例1：

已知：

如图，在矩形已知：

如图，在矩形ABCD中，中，BE平分平分ABC，CE平分平分DCB，BFCE，CFBE.求证求证:

四边形四边形BECF是正方形是正方形

（1）

（1）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形（）

（2）

（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）（3）（3）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形是正方形（）（4）（4）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形一定是正方形（）（5）（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（是正方形（）判断题判断题:

（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（）（10）正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形（）（12）正方形是轴对称图形）正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴（）（13）四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形（）（14）四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形（）例例2：

如图：

如图

（2），点，点A、B、C、D分别是分别是正方形正方形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：

四边形求证：

四边形ABCD是正方形。

是正方形。

分析分析:

你能先证明四你能先证明四边形是矩形吗？

边形是矩形吗？

P25第二题第二题九年级课本九年级课本P25第第4题题变式变式1如图，边长为如图，边长为1的正方形的正方形ABCD绕点绕点A逆时针逆时针旋转旋转30到正方形到正方形ABCD，阴影部分的面积为，阴影部分的面积为。

变式变式2热身：

热身：

如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCDABCD折叠，使点折叠，使点DD与点与点BB重合，点重合，点CC落在点落在点CC处，折痕为处，折痕为EFEF，

（1）

（1）若若ABEABE2020，那么，那么EFCEFC的度数的度数为为_度度

（2）

（2）若若AABB4cm4cm，AADD10cm10cm则则BE=BE=.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转30，得到平行四边形得到平行四边形ABCD（点点B与点与点B是对应点，是对应点，点点C与点与点C是对应点，点是对应点，点D与点与点D是对应点是对应点），点，点B恰好落在恰好落在BC边上，则边上，则C的度数等于的度数等于（）A.100B.105C.115D.120例1课本P28第15题如果如果AB=4，AD=8，求阴影部分图形的面积。

，求阴影部分图形的面积。

例2八下课本P160第21题