最短路径问题PPT资料.ppt

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,将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。

将军问怎样走路程最短？

这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。

P,两点之间线段最短.,根据：

B,A,

（一）两点在一条直线两侧,例1.如图：

古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。

问将军怎样走路程最短？

最短路线：

将军饮马：

A-P-B.,例2.如图：

一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：

这位将军怎样走路程最短？

A,B,河,两点在一条直线同侧,

（二）一次轴对称：

例2变式：

已知：

P、Q是ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使PQR的周长最短吗？

两点在一条直线同侧,

（二）一次轴对称：

例3.如图：

一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A，问：

O,M,N,（三）二次轴对称：

一点在两相交直线内部,例3变式：

已知P是ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使PQR的周长最短吗？

（三）二次轴对称：

一点在两相交直线内部,例4：

如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。

（四）二次轴对称：

两点在两相交直线内部,A/,B/,P,Q,两点在一条河两侧,例5.如图：

古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使将军从A到B的路径AMNB最短？

（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,B,A,（五）造桥选址问题,思维分析,1、如图假定任选位置造桥，连接和，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？

2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？

我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？

什么图形变换能帮助我们呢？

思维火花,各抒己见,1、把A平移到岸边.,2、把B平移到岸边.,3、把桥平移到和A相连.,4、把桥平移到和B相连.,古有愚公移山，今有学子搬桥，呵呵!

上述方法都能做到使AM+MN+BN不变呢？

请检验.,合作与交流,1、2两种方法改变了.怎样调整呢？

把A或B分别向下或上平移一个桥长,那么怎样确定桥的位置呢?

问题解决,A1,M,N,如图，平移A到A1，使A1等于河宽，连接A1交河岸于作桥，此时路径最短.,理由；

另任作桥，连接，.,由平移性质可知，.,AM+MN+BN转化为，而转化为.,在中，由线段公理知A1N1+BN1A1B,因此AM+MN+BN,

（2）把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，化折线为直线，,将军饮马的实质：

（3）可利用“两点之间线段最短”加以解决。

（1）求最短路线问题-通过几何变换找对称图形。

（4）“选桥选址问题”移动桥宽后还是可利用“两点之间线段最短”加以解决。

反思是进步的阶梯,我的收获；

我的疑惑；

面对一个新的求线段最短问题时，我们可以通过怎样的途径去研究它？