分数指数幂练习题.docx

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分数指数幂练习题

分数指数幂

1．下列命题中，正确命题的个数是__________．

①＝a　②若a∈R，则（a2－a＋1）0＝1

③＝x＋y　④＝

2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．

①－＝（－x）（x≠0）　②＝x　③x－＝－　④·＝x　⑤（）－＝（xy≠0）　⑥＝y（y<0）

3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则（ac）b＝__________.

4．根式a的分数指数幂形式为__________．

＝__________.

6．2－（2k＋1）－2－（2k－1）＋2－2k的化简结果是__________．

7．

（1）设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则（）α＋β＝__________.

（2）若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝__________.

8．

（1）求下列各式的值：

①27；②（6）；③（）－.

（2）解方程：

①x－3＝；②＝9.

9．求下列各式的值：

（1）＋（）－

（2）；

（2）（）＋·（－）－1－

（1）－（）－（）－1.

10．已知a＋a－＝4，求a＋a－1的值．

11．化简下列各式：

（1）；

（2）.

12．[（－）2]－的值是__________．

13．化简（）4·（）4的结果是__________．

14．以下各式，化简正确的个数是__________．

①aa－a－＝1

②（a6b－9）－＝a－4b6

③（－xy－）（x－y）（－xy）＝y

④＝－ac

15．（2010山东德州模拟，4改编）如果a3＝3，a10＝384，则a3[（）]n等于__________．

16．化简＋的结果是__________．

17．下列结论中，正确的序号是__________．

①当a<0时，（a2）＝a3

②＝|a|（n>1且n∈N*）

③函数y＝（x－2）－（3x－7）0的定义域是（2，＋∞）

④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1

18．

（1）若a＝（2＋）－1，b＝（2－）－1，则（a＋1）－2＋（b＋1）－2的值是__________．

（2）若x＞0，y＞0，且（＋）＝3（＋5），则的值是__________．

19．已知a＝（n∈N*），则（＋a）n的值是__________．

20．若S＝（1＋2－）（1＋2－）（1＋2－）（1＋2－）（1＋2－），那么S等于__________．

21．先化简，再求值：

（1），其中a＝8－；

（2），其中a2x＝5.

22.（易错题）计算：

（1）

（2）0＋2－2·

（2）－－；

（2）

（2）＋－2＋

（2）－－3π0＋；

（3）1）－－[3×（）0]－1×[81－＋（3）－]－－10×.

23．已知x＋x－＝3，求的值．

24．化简下列各式：

（1）－；

（2）÷（1－2）×.

答案与解析

基础巩固

1．1　∵＝

∴①不正确；

∵a∈R，且a2－a＋1＝（a－）2＋≠0，∴②正确；

∵x4＋y3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．

∴只有②正确．

2.②⑤　①－＝－x，∴①错；

②＝（x）＝（x·x）＝（x）＝x，∴②对；

③x－＝＝，∴③错；

④·＝x·x＝x＋＝x，

∴④错；

⑤（）－＝（）＝，

∴⑤对；

⑥＝|y|＝－y（y<0），∴⑥错．

∴②⑤正确．

　（ac）b＝abc＝23×（－2）＝2－6＝＝.

4．a　a＝a·a＝a1＋＝a.

5．5　＝＝＝5.

6．－2－（2k＋1）　∵2－（2k＋1）－2－（2k－1）＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝（－2＋1）·2－2k＝－·2－2k＝－2－（2k＋1）．

7．

（1）8　

（2）　

（1）由根与系数的关系，得α＋β＝－，

∴（）α＋β＝（）－＝（2－2）－＝23＝8.

（2）∵10x＝3,10y＝4，∴10x－y＝10x÷10y＝10x÷（10y）＝3÷4＝.

8．解：

（1）①27＝（33）＝33×＝32＝9.

②（6）＝（）

＝[（）2]＝（）2×＝.

③（）－＝（）2×（－）

＝（）－3＝（）3＝.

（2）①∵x－3＝＝2－3，∴x＝2.

②∵＝9，

∴（）2＝（9）2＝9.

∴x＝（32）＝3.

9．解：

（1）原式＝＋（）－（）＝＋－＝.

（2）原式＝3－＋－（）－（3－）－31

＝＋（＋）－[4（）4]－3－－3

＝＋3＋－·－－3

＝－.

10．解：

∵a＋a－＝4.

∴两边平方，得a＋a－1＋2＝16.

∴a＋a－1＝14.

11．解：

（1）原式＝×5×x－＋1－×y－＋＝24x0y＝24y；

（2）原式

＝

＝＝m＋m－.

能力提升

　原式＝2－＝＝.

13．a4　原式＝（）4·（）4＝（a×）4·（a3×）4＝（a）4·（a）4＝a2·a2＝a4.

14．3　由分数指数幂的运算法则知①②③正确；

对④，∵左边＝－a＋b－c－－＝－a1b0c－2＝－ac－2≠右边，∴④错误．

15．3·2n　原式＝3·[（）]n＝3·[（128）]n＝3·（27×）n＝3·2n.

16．b或2a－3b　原式＝a－b＋|a－2b|＝＝

17．④　①中，当a＜0时，（a2）＝[（a2）]3＝（|a|）3＝（－a）3＝－a3，

∴①不正确；

当a＜0，n为奇数时，＝a，

∴②不正确；

③中，有

即x≥2且x≠，

故定义域为[2，）∪（，＋∞），

∴③不正确；

④中，∵100a＝5,10b＝2，

∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.

∴2a＋b＝1.∴④正确．

18．

（1）　

（2）3　

（1）a＝＝2－，b＝＝2＋，

∴（a＋1）－2＋（b＋1）－2＝（3－）－2＋（3＋）－2＝＋＝

＝

＝＝＝.

（2）由已知条件，可得

（）2－2－15（）2＝0，

∴＋3＝0或－5＝0.

∵x＞0，y＞0，

∴＝5，x＝25y.

∴原式＝

＝＝＝3.

19．2009　∵a＝，

∴a2＋1＝1＋

＝

＝（）2.

∴＋a

＝＋

＝2009.

∴（＋a）n＝（2009）n＝2009.

（1－2－）－1　

原式＝

＝

＝

＝

＝

＝＝（1－2－）－1.

21．解：

（1）原式＝a2＋－－

＝a＝（8－）

＝8－＝（23）－＝2－7＝.

（2）原式＝

＝

＝a2x－1＋a－2x＝5－1＋＝4.

22．解：

（1）原式＝1＋·（）－（）＝1＋×－（）2×＝1＋－＝1.

（2）原式＝（）＋（）－2＋（）－－3×1＋

＝＋100＋（）－2－3＋

＝＋100＋－3＋＝100.

（3）原式＝[4]－－3－1×[（34）－＋（）－]－－10×[3]

＝－1－[3－1＋（）－1]－－10×

＝－（＋）－－3＝－－3＝0.

23．解：

∵x＋x－＝3，

∴（x＋x－）2＝9.

∴x＋x－1＝7.

∴原式＝

＝

＝＝.

拓展探究

24．解：

（1）原式＝－＝（x－）2－x－·y－＋（y－）2－（x－）2－x－·y－－（y－）2＝－2（xy）－.

（2）原式＝÷（1－2）×a

＝÷×a＝××a＝a·a·a＝a.