基于双线性变换法设计的IIR带通滤波系统Word文档格式.doc
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完成日期2012年12月
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目录
摘 要 1
Abstract 1
1引言 2
2课程设计要求 4
2.1课程设计题目 4
2.2课程设计目的 4
2.3设计要求 4
2.4数字滤波器的基本概念 5
2.5数字滤波器设计的基本步骤 5
2.5.1确定指标 5
2.5.2模型逼近 5
2.5.3实现性能分析和计算机仿真 5
3IIR数字滤波器设计的原理与方法 6
3.1IIR数字滤波器设计的原理 6
3.2IIR数字滤波器设计的基本方法 7
4IIR带通滤波器的MATLAB设计 8
4.1IIR带通滤波器的设计流程 8
5IIR带通滤波器的仿真结果及波形 12
6IIR带通滤波器的仿真结果分析 14
7总结 16
8参考文献 18
摘 要
在进行DSP系统设计时,往往先采用MATLAB软件等对算法进行仿真,确定最佳算法和参数。
利用MATLAB的信号处理工具箱可以直接设计数字滤波器,也可以建立模拟原型,离散化设计数字滤波器。
本文介绍了IIR数字带通滤波器的设计原理、步骤以及在MATLAB中的实现方法，并能应用到实际的信号处理中。
关键词:
IIR数字滤波器，数字信号处理（DSP），MATLAB，仿真
Abstract
WhentheDSPsystemisdesigned,weoftensimulatethealgorithmanddecidethebestalgorithmandparametersontheMATLABsoftware.WecandesignadigitalfiltereitherusingtheMATLABToolboxdirectlyorcreatingaanalogfilterprototypeandscateringthedigitalfilter.ThispaperintroducesthedesignprincipleofIIRdigitalbandpassfilter,thestepsaswellasthemethodsinMATLAB,anditalsocanbeappliedtotheactualsignalprocessing.
Keywords:
IIRdigitalfilters,Digitalsignalprocessing（DSP）,MATLAB,Simulation
1引言
在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。
数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。
数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。
但是，传统的数字滤波器的设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，从而在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。
利用MATLAB信号处理箱（SignalProcessingToolbox）可以快速有效地实现数字滤波器的设计与仿真。
本文设计一个IIR数字带通滤波器。
IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。
其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。
在对滤波器实际设计时，整个过程的运算量是很大的。
设计完成后对已设计的滤波器的频率响应要进行校核，要得到幅频、相频响应特性，运算量也是很大的。
平时所要设计的数字滤波器，阶数和类型并不一定是完全给定的，很多时候要根据设计要求和滤波效果不断地调整，以达到设计的最优化。
在这种情况下，滤波器设计就要进行大量复杂的运算，单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成。
利用MATLAB强大的计算功能进行计算机辅助设计，可以快速有效地设计数字滤波器，大大地简化了计算量。
滤波器的功能是让一定频率范围内的信号通过，而将此频率范围之外的信号加以抑制或使其急剧衰减。
当干扰信号与有用信号不在同一频率范围之内，可使用滤波器有效的抑制干扰。
用LC网络组成的无源滤波器在低频范围内有体积重量大，价格昂贵和衰减大等缺点，而用集成运放和RC网络组成的有源滤波器则比较适用于低频，此外，它还具有一定的增益，且因输入与输出之间有良好的隔离而便于级联。
由于大多数反映生理信息的光电信号具有频率低、幅度小、易受干扰等特点，因而RC有源滤波器普遍应用于光电弱信号检测电路中
数字滤波器的实用型式很多，大略可分为有限冲激响应型和无限冲激响应型两类，可用硬件和软件两种方式实现。
在硬件实现方式中，它由加法器、乘法器等单元所组成，这与电阻器、电感器和电容器所构成的模拟滤波器完全不同。
数字信号处理系统很容易用数字集成电路制成，显示出体积小、稳定性高、可程控等优点。
数字滤波器也可以用软件实现。
软件实现方法是借助于通用数字计算机按滤波器的设计算法编出程序进行数字滤波计算。
带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。
一个模拟带通滤波器的例子是电阻-电感-电容电路（RLCcircuit）。
这些滤波器也可以用低通滤波器同高通滤波器组合来产生.
2课程设计要求
2.1课程设计题目
数字滤波系统的MATLAB实现与分析
——双线性变换法设计数字带通IIR滤波器
2.2课程设计目的
通过本次综合设计，运用已学的课程知识，根据题目要求进行软件仿真设计和调试，对《数字信号处理》课程中涉及的滤波器原理和设计方法有一定的感性认识和实践操作能力，从而加深对本课程知识点的理解，使学生应用知识能力、设计能力、调试能力以及报告撰写能力等方面有显著提高。
学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；
掌握在Windows环境下语音信号采集的方法；
掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；
掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法；
学会用MATLAB对信号进行分析和处理。
2.3设计要求
本设计的主要内容包括掌握数字信号处理的基础知识和利用MATLAB软件进行编程，利用几种常见的数字滤波器对信号进行处理，并对过滤结构进行分析。
具体要求包括以下几个方面：
（1）滤波器与数字信号处理的理论知识学习和分析
通过查找、学习相关文献资料，掌握滤波器与数字信号处理的基本理论知识，掌握滤波器设计的方法和基础知识，掌握滤波器过滤信号的基本过程和原理，并对相应信号进行时域和频域分析，理解信号的频谱变化的特点。
（2）利用MATLAB对上述过程进行仿真
利用MATLAB软件进行相应的设计，实现滤波器对信号的过滤处理。
（3）结果分析
利用滤波器处理相应信号，对过滤结果进行分析，对比处理前后的信号频率的衰变，说明信号过滤的情况好坏，并分析该类型的滤波器的优缺点和适用场合。
2.4数字滤波器的基本概念
滤波器的种类很多，从功能上可分为低通、高通、带通和带阻滤波器，每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。
如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲击响应也必然是离散的，这种滤波器称之为数字滤波器。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基木工作原理是利用离散系统特性对系统输人信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。
2.5数字滤波器设计的基本步骤
数字滤波器的设计要经过如下三个步骤:
2.5.1确定指标
在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。
在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。
因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。
2.5.2模型逼近
一旦确定了技术指标，就可利用已学习过的基本原理和关系式，提出一个滤波器模型来逼近给定的指标体系。
这是滤波器设计所要研究的主要问题。
2.5.3实现性能分析和计算机仿真
以上两步的结果得到的滤波器，通常是以差分方程、系统函数或脉冲响应描述的。
根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性、以验证设计结果是否满足指标要求；
或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。
3IIR数字滤波器设计的原理与方法
3.1IIR数字滤波器设计的原理
IIR数字滤波器具有无限持续时间冲激响应,需要用递归模型来实现,其系统函数为:
（2.1）
设计IIR滤波器的任务就是寻求一个因果、物理上可实现的系统函数H（z），使其频率响应满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止、通带衰减和阻带衰减.。
利用冲激响应不变法设计数字滤波器时可能会导致频域混叠现象，为了克服这一问题，需要找到由s平面到z平面的另外的映射关系，这种关系应保证：
1）s平面的整个jΩ轴仅映射为z平面单位圆上的一周；
2）若G（s）是稳定的，由G（s）映射得到的H（z）也应该是稳定的；
3）这种映射是可逆的，既能由G（s）得到H（z），也能由H（z）得到G（s）；
4）如果G（j0）=1，那么＝1。
双线性Ｚ变换满足以上4个条件的映射关系，其变换公式为
（2.2）
双线性Ｚ变换的基本思路：
首先将整个Ｓ平面压缩到一条从－π/Ts变换到2π/Ts的横带里，然后通过标准的变换关系将横带变换到整个Ｚ平面上去，这样就得到了Ｓ平面与Ｚ平面间的一一对应的单值关系。
Re[z]
σ
jΩ
s平面
jΩ1
jIm（t）
z平面
图2.1双线性变换法S平面到Z平面的映射关系
3.2IIR数字滤波器设计的基本方法
IIR数字滤波器的设计方法有两类,一类是借助于模拟滤波器的设计方法设计出模拟滤波器,利用冲激响应不变法或双线性变换法转换成数字滤波器,再用硬件或软件实现；
另一类是直接在频域或时域中进行设计,设计时需要计算机作辅助工具。
随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。
IIR数字滤波器设计的基本步骤如下:
（1）根据任务,确定性能指标。
在设计一个滤波器之前,首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标如：
边界频率：
ωp，ωs，ωc；
阻带最小衰减As和通带最大衰减Rp；
（2）将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器指标。
利用冲激响应不变法与双线性变换法进行频率间的转换，主要是边界频率Wp与Ws的转换。
（3）用模拟滤波器设计方法得到模拟滤波器的传输函数Ha（s）；
可借助巴特沃斯（Butterworth）
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