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秩和检验
第十章基于秩次的非参数检验
【教学要求】
掌握：
非参数检验的基本概念及其适用的资料类型；参数检验与非参数检验的区别；掌握配对设计、单样本设计、完全随机化设计两独立样本及多独立样本秩和检验的应用条件、实施方法。
熟悉：
常用秩和检验方法的步骤、结果解释。
了解：
完全随机设计多个独立样本间的多重比较；通过电脑实验了解不同设计类型的秩和检验和相应t检验的功效问题。
【重点难点】
（一）参数检验与非参数检验
1、参数检验
以特定的总体分布（如正态分布）为前提，对未知的总体参数（如总体均数）作推断的假设检验方法统称为参数检验，也叫参数统计。
2、非参数检验
当样本所来自的总体分布不服从特定分布，或难以用某种函数式来表达，解决这类问题可用非参数检验方法。
非参数检验不依赖总体分布的具体形式，不受总体参数的限制，它检验的是分布，而不是参数。
（二）非参数检验的特点和适用范围
1、特点
（1）对样本所来自的总体分布形式没有要求。
（2）收集资料方便，可用“等级”或“符号”来记录观察结果。
（3）多数非参数检验方法比较简便，易于理解和掌握。
（4）缺点是损失信息量，适用于参数检验的资料用非参数检验会降低检验效能。
2、适用范围
（1）等级资料。
（2）偏态分布资料。
当观察资料呈明显偏态分布而又未作变量变换，或经变量变换仍未达到正态或近似正态分布时，宜用非参数检验。
（3）方差不齐，且不能通过变量变换达到齐性。
（4）个体数据偏离过大，或一端或两端无界的资料。
（5）分布类型不明。
（6）初步分析。
有些医学资料由于统计工作量大，可采用非参数检验统计方法进行初步分析，挑选其中有意义者再进一步分析（包括参数统计内容）。
（三）配对设计差值的符号秩和检验（Willcoxon配对法）
1、建立检验假设，确定检验水准
H0：
差值的总体中位数等于0
H1：
差值的总体中位数不等于0
＝0.05
2、计算检验统计量T值
（1）求差值d
（2）编秩：
依差值的绝对值由小到大编秩。
当差值为0，弃去不计，n随之减少；当差值绝对值相同，称为相持，取平均秩次。
（3）求正、负秩和
（4）确定统计量T：
任取T＋或T－为统计量T。
3、确定P值，作出推断结论
（1）查表法：
当n≤50时，查T界值表，得出P值。
若检验统计量T值在上下界值范围内，其P值大于表上方对应的概率值；若T值在上下界值范围外，其P值小于表上方对应的概率值；若T值恰好等于上下界值，其P值等于（一般是近似等于）表上方对应的概率值。
（2）正态近似法：
若n＞50时，可用Z检验，按如下公式计算：
当相同秩次（相持现象）出现较多时（如超过25％），应改用校正公式：
（四）一组样本资料的符号秩和检验
Wilcoxon符号秩和检验的原理与配对设计资料类似，所不同的只是差值为各观察值与已知总体中位数之差，其他符号的意义同配对设计资料。
（五）两组独立样本比较秩和检验（Willcoxon两样本比较法）
1、建立检验假设，确定检验水准
H0：
两总体中位数相等
H1：
两总体中位数不等
＝0.05
2、计算检验统计量T值
（1）编秩：
将两组数据由小到大统一编秩，遇相同数据取平均秩次。
（2）求各组秩和：
以样本例数较小者为n1，其秩和为T1。
（3）确定统计量T值：
若n1≠n2，则T＝T1；若n1＝n2，则T＝T1或T＝T2。
3、确定P值，做出推断结论
（1）查表法：
（2）正态近似法：
若n1或n2-n1较大时，可用Z检验，按如下公式计算：
当相同秩次出现较多时（如超过25％），应改用校正公式：
，其中
，
为第j次相持时相同秩次的个数。
（六）完全随机化设计多组独立样本的秩和检验
1、建立检验假设，确定检验水准
H0：
多个总体中位数相等
H1：
多个总体中位数不相等或不全相等
＝0.05
2、计算检验统计量H值
（1）编秩：
将多组数据由小到大统一编秩，遇相同数据取平均秩次。
（2）求各组秩和Ri
（3）计算统计量H值
式中
为各组秩和，
为各组例数，
。
当相持较多时，由上式求得H值偏小，可按下式计算校正Hc值：
其中
，
为第j次相持时相同秩次的个数。
3、确定P值，作出推断结论
⑴查H界值表（附表11）:
当组数k＝3，且各组例数ni≤5时查H界值表可得P值。
⑵查
界值表（附表8）:
当组数或/和各组例数超出H界值表时，H近似地服从自由度
的
分布，可查
界值表得到P值。
（七）多个样本两两比较的秩和检验
对完全随机设计多个样本比较用Kruskal-Wallis秩和检验，当推断结论为拒绝
，接受
时，只能得出各总体分布不同或不全相同的结论。
若要对每两个总体分布做出有无不同的推断，需要作组间的两两比较。
第五节案例讨论
案例10-1某研究者欲研究熊去氧胆酸对脂肪肝的发生有无预防作用，将10只雄性大鼠随机分为两组，一组由正常饲料喂养，另一组采用正常饲养＋熊去氧胆酸喂养。
经过一段时间后，测其肝脏脂类总量（g/%），数据见表10-8，问两组大鼠肝脏脂类总量有无差别？
表10-8两组大鼠肝脏脂类总量（g/%）
正常饲养组
8.90
8.96
8.98
8.97
8.95
正常饲养＋熊去氧胆酸组
8.91
8.85
8.82
8.00
8.89
某研究者对该资料做了两独立样本的t检验：
＝1.476，
，
，
＞0.05,按
=0.05水平，不拒绝
，结论为饲料中添加熊去氧胆酸对大鼠脂肪肝无预防作用。
而另一位研究者采用两独立样本秩和检验，由
＝5，
＝0，
＝39，查
界值表（两独立样本秩和检验用），得出0.01＜
＜0.02，按
=0.05水平，拒绝
，结论为饲料中添加熊去氧胆酸对大鼠脂肪肝有预防作用。
对于上述两种分析结果，请讨论：
（1）你认为哪位研究者的统计推断是正确的？
为什么？
（2）从这个案例中，你得出什么启示？
案例10-2将272名冠心病患者随机分为3组，分别采用甲、乙、丙3种不同方法治疗，结果见表10-9，问3种方法的疗效有无差别？
表10-93种不同方法治疗冠心病患者的疗效比较
疗效等级
甲疗法
乙疗法
丙疗法
合计
加重
16
20
66
102
无效
25
13
71
109
改善
8
15
18
41
显效
4
2
14
20
合计
53
50
169
272
研究者对于上述资料做了列联表
检验：
，v＝6，
，
＜0.05，在
的检验水准上，拒绝
，可认为3种方法的疗效有差别。
请讨论：
（1）该资料的分析方法是否合适？
为什么？
（2）应该如何分析该资料？
【案例讨论参考答案】
案例10-1某研究者欲通过研究两组大鼠肝脏脂类总量有无不同，判断熊去氧胆酸对脂肪肝的发生有无预防作用。
（1）后一位研究者采用两独立样本秩和检验进行分析是正确的。
该资料属于计量资料，设计类型为完全随机化设计两组比较。
若该资料服从正态分布、方差齐性条件，采用两独立样本比较的t检验；若不满足条件，采用两独立样本秩和检验。
本例资料服从正态分布，但方差不齐，所以采用两独立样本秩和检验是正确的。
（2）通过这个案例，对于资料不经分析，盲目套用参数检验是不正确的，应用参数检验一定要满足参数检验的条件。
不满足参数检验条件，盲目套用参数检验反而会降低检验效能，甚至可能导致错误结论。
案例10-2比较3种不同疗法治疗冠心病患者的疗效，该资料为等级资料，设计类型为完全随机化设计三样本比较，属于单向有序资料。
本案例研究目的是比较3种不同疗法治疗冠心病患者的疗效有无差别，此时研究者采用
检验进行统计分析是不合适的。
（1）原因如下：
指标为等级资料，比较三组的实验效应有无差别，宜用多组有序变量资料的秩和检验；若采用列联表
检验进行分析，其比较的就不再是实验效应，而是三组间疗效的这四种结果的分布有无差别，即比较的是三组构成比总体上有无不同。
故根据本例研究目的，不能采用列联表
检验。
（2）对于该资料的统计学分析，应该采用多组有序变量资料的秩和检验。
假设检验步骤如下：
1、建立检验假设，确定检验水准
H0：
三种方法疗效的总体中位数相同
H1：
三种方法疗效的总体中位数不相同或不全相同
＝0.05
表10-13种不同疗法治疗冠心病患者的疗效比较
疗效等级
甲疗法
乙疗法
丙疗法
合计
秩次范围
平均秩次
加重
16
20
66
102
1～102
51.5
无效
25
13
71
109
103～211
157.0
改善
8
15
18
41
212～252
232.0
显效
4
2
14
20
253～272
262.5
合计
53
50
169
272
－
－
查
界值表，ν=k-1=2，
，得P＜0.05，按α=0.05水平，拒绝H0，接受H1，可认为三种方法疗效有差别。
思考与练习
1.什么叫做非参数检验？
2.秩和检验有哪些优缺点？
3.两组或多组有序分类资料的比较，为什么宜用秩和检验而不用
检验？
4.两独立样本比较的Willcoxon秩和检验，当n1＞10或n2-n1＞10时用Z检验，这时检验是属于参数检验还是非参数检验，为什么？
5.已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。
今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量（mmol/L）如下：
2.152.102.202.122.422.52
2.622.723.003.183.875.67
问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
6.某市卫生防疫站用减压蒸馏法和醋酸丁酯萃取法分离10种海产品中的无机砷和有机砷，然后测得10种海产品的有机砷含量见表10-11。
试问，就总体而言，两种分离方法的测定结果有无不同？
表10-11海产品中有机砷测定结果（mg/kg）
样品号
减压蒸馏法
醋酸丁酯萃取法
差值
秩次
1
25.80
23.80
2.00
9.5
2
68.80
69.91
-1.11
-8
3
21.45
23.45
-2.00
-9.5
4
9.20
8.92
0.28
5
5
15.22
14.71
0.51
7
6
1.52
1.68
-0.16
-2
7
11.75
11.24
0.51
6
8
4.93
4.68
0.25
3
9
1.82
1.56
0.26
4
10
0.31
0.29
0.02
1
7.配对比较两种药物治疗10例足癣的结果见表10-12，试问，就总体而言，何种药物疗效较好？
表10-12两种药物治疗足癣效果
病例号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
中草药软膏
治愈
有效
治愈
治愈
有效
治愈
治愈
治愈
有效
治愈
癣敌软膏
有效
无效
有效
治愈
有效
有效
无效
有效
无效
治愈
8.甲地8眼井和乙地10眼井的水质中氟化物含量（mg/L）测定结果见表10-13，试问，就总体而言，两地井水氟化物含量有无差别？
表10-13甲地8沿井和乙地10眼井的水质中氟化物含量（mg/L）测定结果
甲地
0
0.001
0.002
0.002
0.008
0.008
0.009
0.01
乙地
0.002
0.002
0.004
0.006
0.026
0.05
0.09
0.13
0.14
0.25
9.某研究者欲比较A、B两种菌对小鼠巨噬细胞吞噬功能的激活作用，将59只小鼠随机分为三组，其中一组为生理盐水对照组，用常规巨噬细胞吞噬功能的监测方法，获得三组的吞噬率（%）（表10-14），试判断三组吞噬率的差别是否具有统计学意义？
表10-14不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬率（％）
A菌组
B菌组
对照组
45.0
64.0
70.0
51.0
62.0
89.0
46.0
44.0
56.0
66.0
71.0
51.0
68.0
91.0
31.0
36.0
56.0
66.0
74.0
54.0
68.0
93.0
56.0
36.0
57.0
66.0
74.0
54.0
70.0
48.0
24.0
60.3
66.0
76.0
59.0
70.0
43.0
18.0
63.0
67.0
73.0
61.0
71.0
24.0
36.0
64.0
70.0
93.0
61.0
70.0
18.0
44.0
64.0
70.0
95.0
61.0
87.0
36.0
36.0
10.某研究者欲比较吸烟工人与非吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO（%）含量，测得39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO（%）含量值，其结果见表10-15。
试问，就总体而言，吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO（%）含量是否高于不吸烟工人的HbCO（%）含量？
表10-15吸烟工人和不吸烟工人的HbCO（%）含量比较
HbCO（%）含量
吸烟工人
不吸烟工人
合计
很低
1
2
3
偏低
8
23
31
中等
16
11
27
偏高
10
4
14
很高
4
0
4
合计
39（n1）
40（n2）
79
【思考与练习参考答案】
1、非参数检验对总体分布不作严格限定，不受总体分布的限制，又称任意分布检验，它直接对总体分布（或分布位置）作检验。
2、秩和检验为非参数检验，其主要的优点：
⑴适用范围广：
①等级资料。
②偏态分布资料。
当观察资料呈偏态或极度偏态分布而又未作变量变换，或虽经变量变换仍未达到正态或近似正态分布时，宜用非参数检验。
③各组离散程度相差悬殊，即方差明显不齐，且不能通过变量变换达到齐性。
④个体数据偏离过大，或资料为单侧或双侧没有上限或下限值。
⑤分布类型不明。
⑥初步分析。
有些医学资料由于统计工作量大，可采用非参数检验统计方法进行初步分析，挑选其中有意义者再进一步分析（包括参数统计内容）。
⑦对于一些特殊情况，如从几个总体所获得的数据，往往难以对其原有总体分布作出估计，在这种情况下可用非参数统计方法。
（2）方法简便、易于理解和掌握。
主要缺点：
损失信息量，适用于参数检验条件的资料用非参数检验，检验效能降低。
3、见案例10-2的讨论。
4、属于非参数检验。
因为这时的Z检验是比较例数较小组秩和与其总体均数n1（N+1）/2的差别。
5、该资料为计量资料，设计类型为单样本设计；由于尿氟资料通常不服从正态分布，故采用一组样本资料的符号秩和检验。
假设检验基本步骤如下：
：
差值的总体中位数等于零
：
差值的总体中位数不等于零
表10-2某地某厂12名工人与该地正常人尿氟含量（mmol/L）比较
工人编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
样本
2.15
2.10
2.20
2.12
2.42
2.52
2.62
2.72
3.00
3.18
3.87
5.67
差值
0
-0.05
0.05
-0.03
0.27
0.37
0.47
0.57
0.85
1.03
1.72
3.52
秩次
-
-2.5
2.5
-1
4
5
6
7
8
9
10
11
T+=62.5T－=3.5
n=11，T=3.5，查T界值表（附表9，配对比较的符号秩和检验用），得P<0.005，按α=0.05检验水准，拒绝
，接受
。
可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人。
6、该资料为计量资料，设计类型为配对设计；由于海产品中有机砷资料通常不服从正态分布，故采用配对设计资料的符号秩和检验。
假设检验基本步骤如下：
：
差值的总体中位数等于零
：
差值的总体中位数不等于零
表10-3海产品中有机砷测定结果（mg/kg）
样品号
减压蒸馏法
醋酸丁酯萃取法
差值
秩次
1
25.80
23.80
2.00
9.5
2
68.80
69.91
-1.11
-8
3
21.45
23.45
-2.00
-9.5
4
9.20
8.92
0.28
5
5
15.22
14.71
0.51
7
6
1.52
1.68
-0.16
-2
7
11.75
11.24
0.51
6
8
4.93
4.68
0.25
3
9
1.82
1.56
0.26
4
10
0.31
0.29
0.02
1
T+=35.5T－=19.5
n=10，T=19.5，查T界值表（附表9，配对比较的符号秩和检验用），得P＞0.10，按α=0.05检验水准，不拒绝
，可认为两种分离方法对于测定结果没有不同影响。
7、该资料为等级资料，设计类型为配对设计；采用配对设计资料的符号秩和检验。
假设检验基本步骤如下：
：
差值的总体中位数等于零
：
差值的总体中位数不等于零
令“治愈”=3，“有效”=2，“无效”=1
表10-4两种药物治疗足癣效果
病例号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
中草药软膏
治愈
有效
治愈
治愈
有效
治愈
治愈
治愈
有效
治愈
癣敌软膏
有效
无效
有效
治愈
有效
有效
无效
有效
无效
治愈
差值
1
1
1
0
0
1
2
1
1
0
秩次
1
2
3
–
–
4
7
5
6
–
T+=28T－=0
n=7，T=0，查配对设计用T界值表，得P=0.02＜0.05，按α=0.05检验水准，拒绝
，接受
。
可认为两种药物治疗足癣疗效不同，中草药软膏疗效更好。
8、该资料为计量资料，设计类型为完全随机化设计两样本比较；由于水中氟化物含量（mg/L）不服从正态分布，不满足t检验条件，故采用两组连续型变量资料的秩和检验。
假设检验基本步骤如下：
：
两个总体中位数相同
：
两个总体中位数不同
表10-5甲地8沿井和乙地10眼井的水质中氟化物含量（mg/L）测定结果
甲地
秩次
乙地
秩次
0.000
1
0.002
4.5
0.001
2
0.002
4.5
0.002
4.5
0.004
7
0.002
4.5
0.006
8
0.008
9.5
0.026
13
0.008
9.5
0.050
14
0.009
11
0.090
15
0.010
12
0.130
16
0.140
17
0.250
18
n1=8
T1=54
n2=10
T2=117
以n1=8，n2-n1=2，T=54，查T界值表（附表10，两样本比较的秩和检验用），0.10＞P＞0.05，按α=0.05检验水准，不拒绝
，尚不能认为两地井水氟化物含量有差别。
9、该资料为比值资料，设计类型为完全随机化设计三样本比较；采用三组连续型变量资料的秩和检验。
假设检验基本步骤如下：
H0：
三个总体的中位数相同
：
三个总体的中位数不同或不全相同
=0.05
表10-6不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬率（%）
A菌组
B菌组
C菌组
吞噬率
秩次
吞噬率
秩次
吞噬率
秩次
45.0
14
51.0
17
46.0
15
56.0
22
51.0
18
31.0
5
56.0
22
54.0
19
56.0
22
57.0
24
54.0
20
48.0
16
60.3
26
59.0
25
43.0
11
63.0
31
61.0
27
24.0
3
64.0
32
61.0
28
18.0
1
64.0
33
61.0
29
36.0
8
64.0
34
62.0
30
44.0
12
66.0
35
68.0
40
36.0
8
66.0
36
68.0
41
36.0
8
66.0
37
70.0
44.5
24.0
4
66.0
38
70.0
44.5
18.0
2
67.0
39
71.0
48.5
36.0
8
70.0
44.5
70.0
44.5
44.0
13
70.0
44.5
87.0
54
36.0
8
70.0
44.5
89.0
55
71.0
48.5
91.0
56
74.0
51
93.0
57.5
74.0
52
76.0
53
73.0
50
93.0
57.5
95.0
59
Ri
927.5
698.5
144
ni
24
19
16
=32.95，
=0.998，
=33.02，
，查
界值表，
得出
。
按
检验水准，拒绝
。
可以认为不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬率有差别。
两两比较
1=38.6458，
2=36.7632，
3=9，N=59
，
表10-7三组样本秩和的两两比较
对比组
P
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
A菌组与B菌组
1.8826
5.274
0.357
＞0.5
A菌组与C菌组
29.6458
5.544
5.347
＜0.001
B菌组与C菌组
27.7632
5.827
4.765
＜0.001
A、B菌与C菌的吞噬率不同，还不能认为A菌和B菌的吞噬率不同。
10、该资料为等级资料，设计类型为完全随机化设计两样本比较；采用完全随机化设计两样本资料的符号秩和检验。
假设检验基本步骤如下：
：
两个总体中位数相同
：
两个总体中位数不同
表10-8吸烟工人和不吸烟工人的HbCO（%）含量比较
含量
吸烟工人
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