青岛中考数学题含答案.docx
《青岛中考数学题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛中考数学题含答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
青岛中考数学题含答案
2012年山东省青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）
1．（3分）（2012•青岛）﹣2的绝对值是（ ）
A．
﹣
B．
﹣2
C．
D．
2
2．（3分）（2012•青岛）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2012•青岛）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2012•青岛）已知，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．
内切
B．
相交
C．
外切
D．
外离
5．（3分）（2012•青岛）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
1
5
2
1
则下列说法正确的是（ ）
A．
学生成绩的极差是4
B．
学生成绩的众数是5
C．
学生成绩的中位数是80分
D．
学生成绩的平均数是80分
6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．
（6，1）
B．
（0，1）
C．
（0，﹣3）
D．
（6，﹣3）
7．（3分）（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：
分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y3＜y2＜y1
D．
y2＜y1＜y3
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）（2012•青岛）计算：
（﹣3）0+=_________．
10．（3分）（2012•青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_元．
11．（3分）（2012•青岛）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是_________．
12．（3分）（2012•青岛）如图，在一块长为22M、宽为17M的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方M．若设道路宽为xM，则根据题意可列出方程为_________．
13．（3分）（2012•青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_________．
14．（3分）（2012•青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．（4分）（2012•青岛）已知：
线段a，c，∠α．
求作：
△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
结论：
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）（2012•青岛）
（1）化简：
（2）解不等式组：
．
17．（6分）（2012•青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：
根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；
（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超过30字）
18．（6分）（2012•青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：
顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数（张）
500
1000
2000
6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？
并说明理由．
19．（6分）（2012•青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千M，返回时经过跨海大桥，全程约45千M．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．
20．（8分）（2012•青岛）如图，某校教案楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教案楼在建筑物的墙上留下高2M的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教案楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13M的距离（B、F、C在一条直线上）
（1）求教案楼AB的高度；
（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：
sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
21．（8分）（2012•青岛）已知：
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
（1）求证：
△BOE≌△DOF；
（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？
说明理由．
22．（10分）（2012•青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
23．（10分）（2012•青岛）问题提出：
以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：
为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：
以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：
以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．
探究三：
以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：
以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形．
探究拓展：
以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成_________个互不重叠的小三角形．
问题解决：
以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形．
实际应用：
以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
（要求列式计算）
24．（12分）（2012•青岛）已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）在
（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：
S四边形PQBCD=1：
29？
若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．
2012年山东省青岛市中考数学试卷
参考答案与试卷解读
一、选择题
1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．D8．A
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9--14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上．
9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．（22﹣x）（17﹣x）=300．13．．14．5．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．解：
（1）原式==…4分
解：
（2）
解不等式①，x＞，
解不等式②，x≤4，
∴原式不等式组的解集为＜x≤4．
17．解：
（1）∵从统计图知报名参加丙小组的有15人，占总数的30%
∴总人数有15÷30%=50人，
∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人，
统计图为：
（2）报名参加2个兴趣小组的有400×=160人
（3）合理即可：
如：
利用课余时间多参加几个兴趣小组．
温暖的春天炎热的夏天凉爽的秋天寒冷的冬天18．解：
（1）或5%；
足足字旁（跳跑）亻单人旁（休体何）
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
+0×=14（元）
∵14＞10
cháng（长短）yuè（音乐）zh?
（只有）kōng（天空）∴选择抽奖更合算．
一把尺一双手一个人一群人一堆土19．解：
设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千M/时，根据题意得：
，
解这个方程，得x=75，
妈妈一边洗手，一边说话。
经检验，x=75是原方程的解．
军队竹桥看着叫声笑声苗条面条前面后面情面脸面答：
小丽所乘汽车返回时的速度是75千M/时．
1、音节补充声母、韵母、声调。
20．解：
（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
④高兴——高高兴兴大小——大大小小多少——多多少少
升级会员 