三相异步电动机静止两相正交坐标系上的动态数学模型仿真.docx
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三相异步电动机静止两相正交坐标系上的动态数学模型仿真
湘潭大学
《控制系统设计》
课程设计报告
学院：
姓名：
班级
学号：
指导老师：
时间：
2014年6月2日-2011年6月20日
异步电动机静止两相正交坐标系上的动态数学模型的建模与仿真
1设计意义及要求
1.1设计意义
学会分析异步电动机的物理模型，建立异步电动机两相静止坐标系上的数学模型，并且推导出两相静止坐标系上的状态方程和转矩方程，利用仿真工具把数学方程转变为模型。
通过数学模型观察异步电动机在启动和加载的情况下，转速、电磁转矩、定子磁链和定子电流的变化曲线，同时分析各个变量之间的变化关系。
进一步了解异步电动机的运行特性。
1.2设计要求
初始条件：
1．技术数据：
异步电动机额定数据：
=3,=380V,=6.9A,=1450,50;
1.85Ω,2.658Ω,0.2941H,0.2898H,0.2838H;
0.12842,2
2．技术要求：
在以为状态变量的坐标系上建模
要求完成的主要任务:
1．设计内容：
（1）根据坐标变换的原理，完成坐标系上的异步电动机两相静止坐标系上的数学模型
（2）完成以为状态变量的坐标系动态结构图
（3）根据动态结构图，完成异步电动机模型仿真并分析电动机起动和加载的过渡过程
（4）整理设计数据资料，完成课程设计总结，撰写设计说明
。
异步电动机的三相数学模型
作如下的假设：
（1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。
（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。
（3）忽略铁心损耗。
（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。
异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可以是Δ连接。
若三相绕组为Δ连接，可先用Δ—Y变换，等效为Y连接。
然后，按Y连接进行分析和设计。
这样，实际电机绕组就等效成图2-1所示的定子三相绕组轴线A、B、C在空
间固定，转子绕组轴线a、b、c随转子旋转的三相异步电机物理模型。
图2-1三相异步电动机的物理模型
异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。
其中，磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。
（1）磁链方程
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：
式中，是6×6电感矩阵，其中对角线元素、、、、、是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
（2）电压方程
三相定子的电压方程可表示为：
（3）电磁转矩方程
式中，为电机极对数，为角位移。
（4）运动方程
式中，为电磁转矩；为负载转矩；为电机机械角速度；为转动惯量。
2.4状态方程
旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。
可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：
①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。
转速作为输出变量必须选取。
其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。
剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定子磁链或转子磁链。
状态方程为状态变量。
状态变量
输入变量
输出变量
状态方程
转矩方程
输出方程
转子电磁时间常数
电动机漏磁系数
根据以上公式绘制动态结构图如图：
图2-4为状态变量在坐标系中动态结构图
8.1.3异步电动机在两相坐标系上的数学模型
异步电动机三相原始模型相当复杂，通过坐标变换能够简化数学模型，便于进行分析和计算。
按照从特殊到一般，首先推导静止两相坐标系中的数学模型及坐标变换的作用，然后推广到任意旋转坐标系，由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程，以下论述中，下标s表示定子，下标r表示转子。
1.两相静止坐标系中的数学模型
异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了，而转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和两相旋转坐标系到两相静止坐标系的旋转变换，才能变换到静止两相坐标系。
（1）3/2变换
对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，如图8-6所示，变换后的定子坐标系静止，而转子坐标系则以的角速度逆时针旋转，相应的数学模型为：
图8-6定子及转子坐标系
电压方程为
（8-37）
磁链方程为
（8-38）
转矩方程为
（8-39）
式中，——定子与转子同轴等效绕组间的互感，——定子等效两相绕组的自感，——转子等效两相绕组的自感。
3/2变换将按120°分布的三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。
但定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感仍是非线性的变参数阵。
输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角的函数。
与三相原始模型相比，3/2变换减少状态变量维数，简化了定子和转子的自感矩阵。
（2）转子旋转坐标变换及静止坐标系中的数学模型
对图8-6所示的转子坐标系作旋转变换（两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换），即将坐标系顺时针旋转角，使其与定子坐标系重合，且保持静止。
将旋转的转子坐标系变换为静止坐标系，意味着用静止的两相绕组等效代替原先转动的转子两相绕组。
旋转变换阵为
（8-40）
变换后的电压方程为
（8-41）
磁链方程为
（8-42）
转矩方程为
（8-43）
旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，从而消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。
旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中，并没有改变对象的非线性耦合性质。
2.任意旋转坐标系中的数学模型
以上讨论了将相对于定子旋转的转子坐标系作旋转变换，得到统一坐标系，这只是旋转变换的一个特例。
更广义的坐标旋转变换是对定子坐标系和转子坐标系同时实施的旋转变换，把它们变换到同一个旋转坐标系上，相对于定子的旋转角速度为，参见图8-7。
图8-7定子坐标系和转子坐标系变换到旋转坐标系
定子旋转变换阵为
（8-44）
转子旋转变换阵为
（8-45）
其中，是两相旋转坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵。
任意旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。
变换后，可得到异步电机的模型如下：
电压方程为
（8-46）
磁链方程为
（8-47）
转矩方程为
（8-48）
任意旋转变换保持定、转子等效绕组的相对静止，与式（8-41）、式（8-42）和式（8-43）相比较，磁链方程与转矩方程形式相同，仅下标发生变化，而电压方程中旋转电势的非线性耦合作用更为严重，这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也进行了相应的旋转变换。
从表面上看来，任意旋转坐标系（）中的数学模型还不如静止两相坐标系（）中的简单，实际上任意旋转坐标系的优点在于增加了一个输入量，提高了系统控制的自由度，磁场定向控制就是通过选择而实现的。
完全任意的旋转坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。
3模型建立
3.1模块
根据图2-4的动态结构图，用基本模块建立在坐标系下异步电动机仿真模型模块。
模块图如图3-1。
根据图2-4计算参数为：
0.055
ω
搭建模块如下图所示：
3/2原理图
其中12=0.8165；46=0.8660
2/3原理图
其中2=0.8165；34=0.8660
3.3仿真原理图
在进行异步电动机仿真时，以为状态变量的坐标系中的状态方程为内核，在外围加上坐标变换和状态变换，就可得到在坐标系下的仿真结果。
仿真原理图如图所示。
图3-7仿真原理图
参数设置
其中有5个输入参数：
三相正弦交流电压，，，同步转速ω1，负载转矩。
三相正弦交流电压幅值均为240V，频率为50*，相角分别为0、-2*3、2*3，同步转速为常数100*,
因此设定三相正弦交流电压参数如下图所示：
图3-8参数设置图
图3-9参数设置图
图3-10参数设置图
的参数如图
4仿真结果及分析
由图3-7仿真原理图进行仿真，观察输出波形图如下：
图4-3调整后电磁转矩与转速输出结果图
图4-6空载稳定三相电流输出结果图
图4-7带额定负载三相电流输出结果
实验心得：
通过本实验让我对有了更加深入的了解和使用，同时也让我加深了对静止两相正交坐标系上的动态数学模型的了解。
通过这次实验让我慢慢了解了三相异步电动机数学模型并慢慢的有了自己了解，同时也对把数学模型转换成仿真有了新的理解。
在这次实验中我学会很多的东西。
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