相似形Word文档下载推荐.docx

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6．（2013•聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）

A．aB．C．D．a

7．（2014秋•沛县期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC、EF∥AB，若AD：

DB=3：

5，则CF：

CB等于（　　）

A．2：

5B．3：

8C．3：

5D．5：

8

8．（2015•肥城市三模）如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（　　）

A．6B．C．5D．

二．填空题（共14小题）

9．（2014秋•高港区校级期中）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=　　　　　　．

10．（2012春•福鼎市期末）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，则△ABC与△A′B′C′相似比为　　　　　　．

11．（2010•茂名）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：

2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是　　　　　　．

12．（2009秋•厦门校级月考）如图，△ABC中，点G是重心，三条中线AD=9，CF=12，BE=15，延长AD至H，使DG=DH，则△ABH的面积为　　　　　　．

13．（2013春•沙坪坝区校级期末）矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则AB：

BC为　　　　　　．

14．（2012•南长区一模）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为　　　　　　．

15．（2010秋•大庆期末）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是　　　　　　m．

16．（2014秋•宛城区校级期中）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为　　　　　　．

17．（2010秋•海门市期末）如图所示，∠C=90°

，BC=8cm，AC：

AB=3：

5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过　　　　　　秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．

18．（2013秋•花都区期末）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为　　　　　　．

19．（2012春•保定校级期末）如图，▱ABCD的边AD上一点E，DE=AD，连接CE，交对角线BD于F，则DF：

DB=　　　　　　．

20．（2011•山西）如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是　　　　　　．

21．（2013•潍坊）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°

，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；

AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=　　　　　　．

22．（2011•贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是　　　　　　．

三．解答题（共8小题）

23．（2009•潍坊）已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

（1）求的值；

（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．

24．（2011春•宿豫区期末）如图，在直角梯形ABCD中，∠D=90°

，AB=10cm，BC=6cm，AB∥CD，AC⊥BC，F点以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动的时间为t（0＜t＜5）．

（1）求证：

△ACD∽△BAC；

（2）求DC的长；

（3）当t为何值时，△FEB与△ABC相似？

25．（2014秋•即墨市校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°

，D是AC上一点，DE⊥AB于点E．若AB=10，BC=6，DE=2，求四边形DEBC的面积．

26．（2011•陵县一模）如图，在△ABC中，点P是AC边上的一个动点（异于A、C两点），过点P作PD∥AB交BC于点D，过点P作PE∥BC交AB于点E．

；

（2）若△PAE、△PCD的面积分别为4、9，求的值．

27．（2010•同安区模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于E，交BD于F，

2AD2=DF•DB；

（2）若BF、FD（BF＜DF）是关于x的方程x2﹣3mx+2m2=0的两根，且AB=4，求菱形的面积．

28．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．

（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；

（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长．

29．（2013春•工业园区期末）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．

（1）说明：

△ADB∽△EAC；

（2）若∠BAC=40°

，求∠DAE的度数．

30．如图，已知在梯形ABCD中，EF∥AB∥CD，AB=9，CD=4，若EF把梯形分成的两个小梯形相似，求EF的长．

参考答案与试题解析

考点：

相似三角形的判定与性质；

平行四边形的性质．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

分析：

由题意在四边形ABCD中延长AD、BC交于F，则BECF为平行四边形，然后根据相似三角形面积之比等于边长比的平方来求解．

解答：

解：

延长AD、BC交于F，则DECF为平行四边形，

∵EC∥AD，DE∥BC，

∴∠ADE=∠DEC=∠BCE，∠CBE=∠AED，

∴△CBE∽△DEA，

又∵S△BEC=1，S△ADE=3，

∴==，

∵CEDF为平行四边形，

∴△CDE≌△DCF，

∴S▭CEDF=2S△CDE，

∵EC∥AD，

∴△BCE∽△BFA，

∴=，S△BCE：

S△BFA=（）2，即1：

（1+3+2S△CDE）=，

解得：

S△CDE=．

故选C．

点评：

解答此题的关键是根据平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似及相似三角形的性质来解答．

相似三角形的应用．菁优网版权所有

压轴题；

转化思想．

根据题意，AM∥BN，易证△NBC∽△MAC，再根据相似三角形的性质解答即可．

∵BN∥AM

∴∠AMC=∠BNC=30°

又∵∠C=90°

，BC=1米

∴BN=2米，CN=米

∴CN：

CM=BC：

AC

∴

AC=3米

∴AB=AC﹣BC=2米．

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出窗户的高度．

相似三角形的判定；

根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD∥BC，AB∥CD；

再根据相似三角形的判定方法：

平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，

∴△GAB∽△BCF，

还有△ABC≌△CDA（是特殊相似），

∴共有6对．

故选：

B．

此题考查了相似三角形的判定方法（平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似）与平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）．解题的关键是要注意数形结合思想的应用，注意做到不重不漏．

等边三角形的性质．菁优网版权所有

几何图形问题．

利用两对相似三角形，线段成比例：

AB：

BD=AE：

EF，CD：

CF=AE：

EF，可得CF=2．

如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴∠B=∠BAC=60°

，∠E=∠EAD=60°

，

∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，

∴△ABD∽△AEF，

∴AB：

EF．

同理：

△C