最新公务员考试常用数学公式总结Word下载.docx
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G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，则：
am·
an=ak·
ai；
（5）am-an=（m-n）d
（6）＝q（m-n）
n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）
四、不等式
（1）一元二次方程求根公式：
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
其中：
x1=；
x2=（b2-4ac0）
根与系数的关系：
x1+x2=-，x1·
x2=
（2）
（3）
推广：
（4）一阶导为零法：
连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式：
=（—）×
三项分母裂项公式：
=[—]×
五、基础几何公式
1.勾股定理：
a2+b2=c2（其中：
a、b为直角边，c为斜边）
常用勾
股数
直角边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
4
16
20
24
斜边
25
13
26
17
2.面积公式：
正方形＝长方形＝
三角形＝梯形＝
圆形＝R2平行四边形＝扇形＝R2
3.表面积：
正方体＝6长方体＝
圆柱体＝2πr2＋2πrh球的表面积＝4R2
4.体积公式
正方体＝长方体＝圆柱体＝Sh＝πr2h
圆锥＝πr2h球＝
5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：
S侧＝πr；
6.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：
1.所有对应角度不发生变化；
2.所有对应长度变为原来的m倍；
3.所有对应面积变为原来的m2倍；
4.所有对应体积变为原来的m3倍。
7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
六、工程问题
工作量＝工作效率×
工作时间；
工作效率＝工作量÷
工作时间＝工作量÷
工作效率；
总工作量＝各分工作量之和；
注：
在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数
七、几何边端问题
（1）方阵问题：
1.实心方阵：
方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷
4+1）2=N2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×
2.空心方阵：
方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×
层数）2
＝（最外层每边人数-层数）×
层数×
4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：
相邻两圈的人数都满足：
外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。
4.实心长方阵：
总人数=M×
N外圈人数=2M+2N-4
5.方阵：
总人数=N2外圈人数=4N-4
例：
有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：
（10－3）×
3×
4＝84（人）
（2）排队型：
假设队伍有N人，A排在第M位；
则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人
（3）爬楼型：
从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕层。
八、利润问题
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝＝＝－1；
销售价＝成本×
（1＋利润率）；
成本＝。
（2）利息＝本金×
利率×
时期；
本金＝本利和÷
（1+利率×
时期）。
本利和＝本金＋利息＝本金×
时期）=；
月利率=年利率÷
12；
月利率×
12=年利率。
某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？
”
2400×
（1+10．2％×
36）=2400×
1．3672=3281．28（元）
九、排列组合
（1）排列公式：
P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。
（2）组合公式：
C＝P÷
P＝（规定＝1）。
（3）错位排列（装错信封）问题：
D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
（4）N人排成一圈有/N种；
N枚珍珠串成一串有/2种。
十、年龄问题
关键是年龄差不变；
①几年后年龄＝大小年龄差÷
倍数差－小年龄
②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷
倍数差
十一、植树问题
（1）单边线形植树：
棵数＝总长间隔＋1；
总长=（棵数-1）×
间隔
（2）单边环形植树：
棵数＝总长间隔；
总长=棵数×
（3）单边楼间植树：
棵数＝总长间隔－1；
总长=（棵数+1）×
（4）双边植树：
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：
对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×
M＋1）段
十二、行程问题
（1）平均速度型：
平均速度＝
（2）相遇追及型：
相遇问题：
相遇距离=（大速度+小速度）×
相遇时间
追及问题：
追击距离=（大速度—小速度）×
追及时间
背离问题：
背离距离=（大速度+小速度）×
背离时间
（3）流水行船型：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速。
顺流行程=顺流速度×
顺流时间=（船速+水速）×
顺流时间
逆流行程=逆流速度×
逆流时间=（船速—水速）×
逆流时间
（4）火车过桥型：
列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷
列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷
列车速度=（桥长+车长）÷
过桥时间
（5）环形运动型：
反向运动：
环形周长=（大速度+小速度）×
同向运动：
环形周长=（大速度—小速度）×
（6）扶梯上下型：
扶梯总长=人走的阶数×
（1），（顺行用加、逆行用减）
（7）队伍行进型：
对头队尾：
队伍长度=（u人+u队）×
时间
队尾对头：
队伍长度=（u人－u队）×
时间
（8）典型行程模型：
等距离平均速度：
（U1、U2分别代表往、返速度）
等发车前后过车：
核心公式：
，
等间距同向反向：
不间歇多次相遇：
单岸型：
两岸型：
（s表示两岸距离）
无动力顺水漂流：
漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）
十三、钟表问题
基本常识：
①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及
②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。
③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600）
④时针一昼夜转两圈（7200），1小时转圈（300）；
分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。
⑤钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
追及公式：
；
T为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。
十四、容斥原理
⑴两集合标准型：
满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数
⑵三集合标准型：
=
⑶三集和图标标数型：
利用图形配合，标数解答
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时，注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型：
假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。
其中：
满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
十五、牛吃草问题
y=（N—x）T
原有草量＝（牛数－每天长草量）×
天数，其中：
一般设每天长草量为X
注意：
如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用代入，此时N代表单位面积上的牛数。
十六、弃九推断
在整数范围内的+—×
三种运算中，可以使用此法
1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。
3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
11338×
25593的值为（）290173434以9余6。
选项中只有B除以9余6.
十七、乘方尾数
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）
例题：
37244998的末尾数字（）
A.2B.4C.6D.8
[解析]37244998→22→4
十八、除以“7”乘方余数核心口诀
只对除数为7的求余数有效
1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）
20072009除以7余数是多少？
（）
[解析]20072009→55→3125→3（3125÷
7=446。
。
3）
十九、指数增长
如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的。
二十、溶液问题
⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷
溶液溶质=溶液×
浓度溶液=溶质÷
浓度
⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则
①
②
⑶混合稀释型
①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为
②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为
二十一、调和平均数
调和平均数公式：
等价钱平均价格核心公式：
（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）
等溶质增减溶质核心公式：
（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）
二十二、减半调和平均数
二十三、余数同余问题
核心口诀：
“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”
注意：
n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
二十四、星期日期问题
平年与闰年
判断方法
年共有天数
2月天数
平年
不能被4整除
365天
28天
闰年
可以被4整除
366天
29天
★星期推断：
一年加1天；
闰年再加1天。
大月与小月
包括月份
月共有天数
大月
1、3、5、7、8、10、12
31天
小月
2、4、6、9、11
30天
星期每7天一循环；
“隔N天”指的是“每（N+1）天”。
二十五、循环周期问题
核心提示：
若一串事物以T为周期，且A÷
T=N…a，那么第A项等同于第a项。
二十六
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