解直角三角形Word文档格式.docx
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3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？
教材中应用了相似三角形的性质证明了:
当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。
4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。
同时要强调三角函数的实质是比值。
防止学生产生sinX=60°
sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。
如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。
5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。
在解三角形的过程中，需要会求一般锐角的三角函数值，并会由已知的三角函数值求对应的角度。
为此，教材中安排介绍了查三角函数表的方法，学生在查表过程中容易出错，尤其是在查余弦、余切表时，特别是在查表前，应适当讲一下锐角三角函数值的变化规律。
6.从定义总结同角三角函数关系式：
在学生熟练掌握定义的基础上，师生共同来发现如下的同角三角函数关系式，培养学生分析问题、总结规律、发现问题的习惯和能力。
例如：
sinA=
sinB=
cosA=cosB=
tgA=
tgB=
ctgA=
ctgB=
有哪些函数的值相等呢？
如下：
sinA=cosB
∵∠A+∠B=90°
cos（90°
-B）=sinB
∠A=90°
-∠Btg（90°
-B）=ctgB
∴sin（90°
-∠B）=cosBctg（90°
-B）=tgB
关于∠A可由学生自己推出。
又有:
tgA·
ctgA=tgA=ctgA=
∵sinA=
cosA=
∴
四个三角函数的基本性质：
根据特殊角的三角函数值和查三角函数可以得出：
①正弦、正切的函数值是随着角度的增大而增大，正弦函数（在0°
90°
）
sin0°
=0,sin90°
=1,正切函数（在0°
）tg0°
tg90°
不存在。
②余弦、余切的函数值是随角度的增大而减小，余弦函数（0°
）cos0°
=1,
cos90°
=0，cos0°
不存在，ctg90°
=1.
为了巩固这一部分知识，应该通过一些基本练习题使学生达到熟练掌握的目的。
练习题如下：
填空：
（1）
已知：
α+β=90°
，sinα=则cosβ=——.
（2）已知：
sin27=a,则cos63°
=___.
（3）已知：
tg42°
=c,则ctg48°
=__.
（4）计算：
tg48°
+——.
（5）已知A为锐角，化简：
——.
（6）已知O°
<
α<
45°
，化简=——.
（7）化简：
=——.
（8）已知：
cosα=0.1756,sinβ=0.1756则锐角α与β之间的关系是__。
（9）在ΔABC中，∠C=90°
，如果45°
A<
，0°
B<
，那么sinA与cosA较大的是，sinB与cosB中较小的是。
（10）已知ΔABC中∠C=90°
∠B<
，那么（sinA–cosA）与（sinB-cosB）中是正数的是。
（11）ΔABC中，∠C=90°
，a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边，当b=10时,sinA=m（m为常数）,当b=100时,a、b、c各扩大10倍，sinA=___.
（12）ΔABC中,∠B=30°
，∠C=45°
AB=8cm,则AC=___,
判断下列各题是否正确（α角为锐角）
（1）sinα=cos42°
则α=42°
（）
（2）ctgα=tg17°
，则α=83°
（3）cos（90°
-α）=sin36°
α=36°
（4）tg（90°
-α）=ctg53°
α=37°
（5）sin40°
+sin30°
=sin70°
（）
（6）（）
不查表判断下列各式的正负：
（1）ctg75°
（）
（2）cos42°
-cos46°
（3）cos46°
-cos47°
（）（4）tg75°
-ctg14°
（5）sin50°
-cos50°
（）（6）tg50°
-sin50°
（）
（二）、解直角三角形
1、解直角三角形是本章重点，正确地选择关系式，先将已知和未知联系起来，然后进行正确地计算是解直角三角形的关键。
2、解直角三角形的依据有如下公式：
①三边之间关系：
②角之间关系：
∠A+∠B=90°
③边角之间关系：
sinA=cosB=；
cosA=sinB=；
tgA=ctgB=；
ctgA=tgB=。
3、直角三角形可解的条件：
在两个锐角和三边这五个条件中，必须已知两个独立的条件且两个条件中至少有一个条件是边。
根据可解的条件的分类，可有如下类型及其解法：
a已知两边：
两条直角边（a,b）
解法：
c=
tgA=求∠A
∠B=90°
-∠A
斜边和一条直角边（a,c）解法：
b=
用sinA=求A
b一边和一锐角一条直角边和锐角A:
b=
c=
斜边C和锐角A:
a=csinA
4、解直角三角形的应用
（1）、解决实际中提出的问题：
如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算，应用中要根据题意，准确画出图形，从图中确定要解的直角三角形，解直角三角形时，充分使用原始数据，正确选择关系式，使运算尽可能简便、准确。
（2）、在解决实际问题中，仰角俯角；
坡度坡角水平距离，垂直距离等概念，一定要在弄清概念的含意的基础上，辨别出图中这些概念的位置。
（3）、如果图中无直角三角形，可适当地作垂线，转化为直角三角形，间接地解出。
（4）、在解一些较复杂图形时，注意借助于几何图形的性质，可使得问题得到解决。
1、填空：
（1）等腰三角形腰长为10cm，顶角为120°
，则三角形底边长为，高为，面积为。
（2）正三角形边长为2a，则一边上的高线长为。
（3）正三角形一边上中线长为3，则边长为。
（4）正三角形一边长为6，则正三角形外接圆半径R=。
（5）RtΔABC中，∠C=90°
，a、b、c分别为A、B、C的对边，a+c=4+，∠A=60°
，则R=，C=。
2、梯形的两底边分别为15cm，5cm，两底角分别为60°
，30°
。
求梯形的周长。
3、如图电视塔建立在20米高的小山顶上，从水面上一点D测得塔顶A的仰角为60°
，测得塔基B的仰角为30°
，求塔高AB。
4、在ΔABC中，∠C=90°
，a=10，ΔABC的面积SΔ=，求角A及边长C。
5、如图，ΔABC中CD⊥AB于D，AD=BC=4，ctgA=，
求：
（1）AC与BD的长；
（2）∠B的度数。
6、在ΔABC中，∠C=90°
，如果ctgA=，求
的值。
7、在ΔABC中，∠C=90°
，如果AB=2，tgA=，
求
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