学年河北省衡水二中高二上学期期中数学文试题解析版Word格式.docx

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5．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）

A．1B．C．D．2

6．给定函数y=f（x）的图象如下列图中，经过原点和（1，1），且对任意an∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到数列{an}，满足an+1＞an（n∈N），则该函数的图象为（）

A．B．C．D．

7．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3

C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3

8．设a＞b＞0，则a++的最小值为（）

A．2B．3C．4D．3+2

9．已知f（n）=1+++…+（n∈N），计算得f

（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：

当n≥2时，有（）

A．f（2n）＞（n∈N）B．f（2n）＞（n∈N）

C．f（2n）＞（n∈N）D．f（2n）＞（n∈N）

10．已知实数变量xy满足，且目标函数z=3x﹣y的最大值为4，则实数m的值为（）

A．B．C．2D．1

11．已知函数f（x）=在R上满足：

对任意x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）

12．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为__________．

14．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是__________．

15．f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是__________．

16．下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是__________．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．

（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；

（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．

18．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．

（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．

（2）求b+c的取值范围．

19．在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．

（1）证明：

AB⊥PC；

（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．

20．某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：

月）与这种鱼类的平均体重y（单位：

千克）得到一组观测值，如下表：

xi（月）

1

2

3

4

5

yi（千克）

0.5

0.9

1.7

2.1

2.8

（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．

（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：

千克）

（参考公式：

=，=﹣）

21．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：

20～30；

30～40（单位：

岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

（1）写出2×

2列联表；

判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；

说明你的理由；

（下面的临界值表供参考）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，

求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．

其中n=a+b+c+d）

22．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N）

（1）求a2，a3；

（2）求证：

{+}是等比数列，并求{an}的通项公式an；

（3）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）••an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+对一切n∈N恒成立，求λ的取值范围．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：

∵•（1+2i）=4+3i，

∴===2﹣i，

∴z=2+i．

故选：

B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】常规题型；

新定义．

【分析】本题要抓住A×

B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}中x所满足的条件，然后求出A∪B、A∩B的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即为所求．

∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，

∴，B={x|0＜x≤1}，

∴A∩B={x|0＜x≤1}，，

∴

故选B．

【点评】理解题目A×

B中x所满足的条件是关键，同时要会求绝对值不等式和分式不等式的解集，会求两个集合的交集、并集．

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】综合题．

【分析】A．我们知道：

命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．

B．依据“命题：

∃x0∈R，结论p成立”，则￢p为：

“∀x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．

C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．由此可以判断出C是否正确．

D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．

A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：

命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．

B．依据命题的否定法则：

“命题：

∃x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．

C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，

又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．

据以上可知：

在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．

因此C正确．

D．由向量，∴，∴的夹角，

∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．

故答案是D．

【点评】本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．

【考点】数列的概念及简单表示法．

【专题】点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．

∵，

，

…

=

A．

【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；

会根据数列的递推公式写出数列的前几项．

【考点】正弦函数的图象；

余弦函数的图象．

【分析】可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．

由题意知：

f（x）=sinx、g（x）=cosx

令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|

当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值

【点评】本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，即函数值恒大于自变量的值，根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案．

由an+1=f（an）＞an知f（x）的图象在y=x上方．

结合图象可得只有A符合．

【点评】本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ