学年最新人教版九年级数学上册《一元二次方程根与系数的关系》同步测试及解析精品试题Word文件下载.docx

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4、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ 

A、

B、3

C、6

D、9

5、已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则式子的值是（ 

B、

D、​

6、已知为方程的两实根，则的值为（ 

B、－28

C、20

D、28

7、方程与方程的所有实数根的和为（ 

A、3

B、5

C、－2

D、0

8、关于x的方程的两个实数根同号，则a的取值范围是（ 

A、​

B、a＞0

C、a≥0

D、a≤1

9、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ 

B、或

D、或​

10、以3和－2为根的一元二次方程是（ 

11、设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（ 

　　）

B、－2

D、 

12、已知方程的两个根为、，那么的值（ 

B、1

C、－1

D、－6

13、已知两根之和等于两根之积，则m的值为（ 

A、1

C、2

D、－2

14、设α、β是方程的两个实数根，则的值为（ 

A、－2014

B、2014

C、2013

D、－2013

15、已知关于的一元二次方程有两个实数根和，当时，的值为（　　）

A、2

二、填空题

16、如果是一元二次方程的两个实数根，则________．

17、一元二次方程两根的倒数和等于________．

18、关于x的方程的根为，则p＝________，q＝________．

19、若是方程的两根，那么 

________ 

，​ 

．

20、已知方程的两根之比为2，则k的值为________．

三、解答题

21、不解方程，求下列方程的两根的和与积．

（1）

（2）

22、已知是一元二次方程的两个实数根，且满足不等式，求实数m的取值范围．

23、已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长．

（1）k为何值时，方程有两个实数根；

（2）当矩形的对角线长为时，求k．

24、已知关于x的一元二次方程有两个非零实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？

若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由．

答案解析部分

1、【答案】A

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】根据根与系数的关系可知：

关于的方程两根的和为－p，积为q，又∵两根同为负数，∴－p＜0，q＞0，∴p＞0，q＞0．

【分析】对于一元二次方程的一般形式，方程两根之和为，两根之积为．

2、【答案】C

【考点】解一元二次方程-因式分解法，根与系数的关系

，又∵，∴∴，∴，又∵当时，，∴舍去，∴．

【分析】k的值不仅须满足，更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义，即k的值必须使得才可以．

3、【答案】C

【考点】完全平方公式，根与系数的关系

【解析】【解答】∵a、b满足等式，∴a、b是方程的两个根或，当a、b是方程的两个根时，，∴

；

当时，，综上所述，的值为－6或2．

【分析】关键在于理解：

a、b满足等式即a、b是方程的两个根．

4、【答案】B

【解析】【解答】将方程的两根分别记为，那么，∴直角三角形的斜边长为．

【分析】如果直接解方程，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长，但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解．

5、【答案】C

【解析】【解答】∵a、b是方程的两个根，∴，∴对所求式子进行变形有：

【分析】在利用根与系数的关系求代数式的值时，常常利用完全平方公式对所求代数式进行变形．

6、【答案】D

【解析】【解答】∵为方程的两实根，∴，∴对所求式子进行变形有：

【分析】利用根与系数的关系求代数式的值时关键在于对所求代数式的变形．

7、【答案】A

【解析】【解答】设方程的两个根分别为，方程的两个根分别为，∴，，∴这两个方程的所有实数根的和．

【分析】在计算前应根据根的判别判断方程根的存在情况．

8、【答案】A

【解析】【解答】∵关于x的方程的两个实数根同号，∴且，∴．

【分析】注意一元二次方程有两个同号的实数根必须同时满足△≥0．

9、【答案】B

【解析】【解答】∵一元二次方程的两实数根相等为x，∴，∴，∴或．

【分析】也可以用根的判别式解题：

∵一元二次方程的两实数根相等，∴，∴或．

10、【答案】D

【解析】【解答】以3和－2为根的一元二次方程中，含x项系数为，常数项的系数为3－2＝－6，所以所求的方程为．

【分析】逆用根与系数的关系可以不必解逐一解选项中的方程．

11、【答案】B

【解析】【解答】∵方程的两根分别为，∴，又∵，∴，∴．

【分析】根据根与系数的关系及求得，再由m与的关系求得m的值．

12、【答案】C

【解析】【解答】根据题意得，∴．

【分析】利用根与系数的关系可以简化计算．

13、【答案】A

【解析】【解答】∵方程两根之和等于两根之积，∴，∴．

【分析】方程的两根之和为，两根之积为．

14、【答案】D

【解析】【解答】根据题意有α＋β＝－1，αβ＝2012，∴对所给代数式进行变形得：

.

【分析】根据α、β的关系对进行适当的变形．

15、【答案】D

【考点】根的判别式，根与系数的关系

【解析】【解答】当时，即,∴或.

当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,∴,∴，又∵方程有两个实数根，∴△＝，∴,∴不成立,故无解；

当时，,方程有两个相等的实数根,∴△＝,∴．

【分析】本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，注意所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义，这一点是同学们常常容易忽略出错的地方．

16、【答案】6

【分析】对于一元二次方程的一般形式，根与系数的关系为．

17、【答案】

【解析】【解答】将一元二次方程两根分别记为，那么，∴两根的倒数和为．

【分析】对于所给的代数式进行变形，使其与两根的和与积有联系，再利用根与系数的关系进而求得代数式的值．

18、【答案】－2；

－1

【考点】平方差公式，根与系数的关系

【解析】【解答】根据根与系数的关系有：

，，∴．

19、【答案】39；

53

【解析】【解答】根据题意有，，∴，∴．

20、【答案】​

【解析】【解答】记方程的两根分别为，根据题意有，根据根与系数的关系有，由，解得，∴．

【分析】根据根与系数的关系可知k的值为两根的积，再利用两根和为1、比为2可以求得两根的值，进而可求k的值．

21、【答案】

（1）根据根与系数的关系可得：

，.

（2）根据根与系数的关系可得：

，．

【解析】【解答】

， 

.

（2）根据根与系数的关系可得：

22、【答案】解：

根据根与系数的关系可知：

，，

又∵，

∴，

∴．

【考点】根与系数的关系，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：

，

又∵ 

∴ 

【分析】先根据根与系数的关系求得两根的积与两根和，再解所给不等式，进而可求m的取值范围．

24、【答案】

（1）解：

方程有两个不相等的实数根，那么，解得，

∴时方程有两个实数根；

（2）解：

记方程的两个实数根分别为，

∵呈矩形的对角线长为时，

又∵方程有两个实数根需满足，

【考点】完全平方公式，根的判别式，根与系数的关系

解：

方程有两个实数根，那么 

，解得 

时方程有两个实数根；

记方程的两个实数根分别为 

∵呈矩形的对角线长为 

时，

又∵方程有两个实数根需满足 

【分析】在根据根与系数的关系的时候，常常需要考虑根的判别式是否可以大于或等于0．

25、【答案】

关于x的一元二次方程有两个非零实数根，

∴且，

∴；

假设两个非零的实数根同号，那么两根的积为正即，

∴，又由

（1）可知：

关于x的一元二次方程 

有两个非零实数根，

且 

假设两个非零的实数根同号，那么两根的积为正即 

，又由

（1）可知：

【分析】

（1）的关键在于非零实数根即常数项不为0；

（2）的关键在于务必结合

（1）中的m的取值范围确定m的最终取值范围，因为只有这样才可以保证方程有两个实数根．