普通高等学校招生全国统一考试广东卷文数A 解析版文档格式.docx
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4．已知，那么
考查三角函数诱导公式，，选C.
5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是
A．1B．2C．4D．7
【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.
6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是
【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.
7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是
A．B．
C．D．
【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除B、C；
相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：
，再利用圆心到直线的距离等于，求得.
8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.
9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是
【解析】基础题，，选D.
10．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：
①给定向量，总存在向量，使；
②给定向量和，总存在实数和，使；
③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；
上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
A．1B．2C．3D．4
【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.
利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；
利用平面向量的基本定理，易的②是对的；
以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；
利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.
【品味选择题】文科选择题答案：
ACDCCBABDB.选择题3322再次出现！
今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！
二、填空题：
本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．设数列是首项为，公比为的等比数列，则
【解析】这题相当于直接给出答案了
12．若曲线在点处的切线平行于轴，则．
【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意
13．已知变量满足约束条件，则的最大值是．
【解析】画出可行域如图，最优解为，故填5；
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．
【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为（为参数）
15．（几何证明选讲选做题）
如图3，在矩形中，，，垂足为，则．
【解析】本题对数值要敏感，由，可知
从而，
.
【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）若，求．
【解析】
（1）
（2），，
．
【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.
17．（本小题满分13分）
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：
克）的频数分布表如下：
分组（重量）
频数（个）
5
10
20
15
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
（3）在
（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．
（1）苹果的重量在的频率为；
（2）重量在的有个；
（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：
（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；
设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.
【解析】这个基础题，我只强调：
注意格式！
18．（本小题满分13分）
如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．
（1）证明：
//平面；
（2）证明：
平面；
（3）当时，求三棱锥的体积．
（1）在等边三角形中，
在折叠后的三棱锥中
也成立，,平面，
平面，平面；
（2）在等边三角形中，是的中点，所以，.
在三棱锥中，，
；
（3）由
（1）可知，结合
（2）可得.
【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.
19．（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：
对一切正整数，有．
（1）当时，，
（2）当时，，
当时，是公差的等差数列.
构成等比数列，，，解得,
由
（1）可知，
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
（3）
【解析】本题考查很常规，第
（1）
（2）两问是已知求，是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第
（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成，来做后，不会求，没有证明也满足通项公式.
20．（本小题满分14分）
已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
（1）求抛物线的方程；
（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
（3）当点在直线上移动时，求的最小值．
（1）依题意，解得（负根舍去）
抛物线的方程为；
（2）设点,，，
由,即得.
∴抛物线在点处的切线的方程为，
即.
∵，∴.
∵点在切线上,∴.①
同理，.②
综合①、②得，点的坐标都满足方程.
∵经过两点的直线是唯一的，
∴直线的方程为，即；
（3）由抛物线的定义可知，
所以
联立，消去得，
当时，取得最小值为
【解析】2013广州模直接命中了这一题，广一模20题解法2正是本科第
（2）问的解法，并且广一模大题结构和高考完全一致.紫霞仙子：
我的意中人是个盖世英雄，有一天他会踩着七色云彩来娶我，我只猜中了前头，可是我却猜不中这结局……形容这次高考，妙极！
21．（本小题满分14分）
设函数．
（1）当时,求函数的单调区间；
（2）当时,求函数在上的最小值和最大值．
（1）当时
在上单调递增.
（2）当时，，其开口向上，对称轴，且过
（i）当，即时，，在上单调递增，
从而当时，取得最小值,
当时，取得最大值.
（ii）当，即时，令
解得：
注意到,
（注：
可用韦达定理判断，,从而；
或者由对称结合图像判断）
的最小值,
的最大值
综上所述，当时，的最小值,最大值
解法2
（2）当时，对，都有，故
故，而，
所以，
【解析】：
看着容易，做着难！
常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：
结合图像感知时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求——重视高一教学与初中课堂衔接课”.
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