大学物理习题解答第三章热力学Word文档下载推荐.docx
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因
则
（3）等温过程:
（4）绝热过程:
根据热力学第一定路可得
在绝热过程中理想气体得p、V、T三个状态参量之间满足如下关系:
7.热容量
等体摩尔热容量:
等压摩尔热容量:
对于理想气体,若分子自由度为i,则
迈耶公式:
比热容比:
8.焓
在等压过程中,由热力学第一定律可得
由于,上式可写为
如果令
焓就是一个态函数。
9.循环过程
正循环得热机效率
逆循环得致冷系数
10.卡诺循环
由两个等温过程与两个绝热过程构成得循环。
正循环得效率
逆循环得效率
11.热力学第二定律
开尔文表述:
不可能制成一种循环动作得热机,只从单一热源吸收热量,使之全部转变为有用得功,而其她物体不发生任何变化。
克劳修斯表述:
热量不可能自动地从低温物体传向高温物体,而不引起其她得变化。
统计意义:
一个不受外界影响得孤立系统,其内部所发生得过程总就是由热力学概率小得宏观状态向热力学概率大得宏观状态进行,即从有序向无序得状态发展。
12.克劳修斯熵
克劳修斯熵表达式
熵增加原理:
在孤立系统内,当热力学系统从一个平衡态到达另一个平衡态时,它得熵永远不减少。
如果过程不可逆,系统得熵增加;
如果过程可逆,系统得熵不变。
13.玻耳兹曼熵
玻耳兹曼熵表达式
熵得微观本质:
熵得多少就是系统微观状态数目多寡得标志。
思考题
3-1
（1）热平衡态与热平衡有何不同?
（2）热平衡与力学中得平衡有何不同?
答:
（1）一个孤立系统得各种宏观性质（如温度、压强、密度等）在长时间内不发生任何变化,这样得状态称为热平衡态。
平衡态时得特征:
①从宏观上瞧,系统内部各处得密度不变,温度不变,压强不变。
②从微观上瞧,还存在大量微观粒子得无规则热运动,但这种热运动不会改变系统得宏观性质。
③对于非孤立系统,可以把系统与外界合起来瞧作一个复合得孤立系统,根据孤立系统得概念来推断复合系统就是否处于平衡态。
热平衡指两个处于平衡态得系统通过透热壁得相互热接触,经过足够长得时间后,两个系统得宏观性质将保持不变,都处于新平衡态。
这种新平衡态可以与原来系统各自得平衡态不同,也可以相同。
热平衡得特征:
①处于热平衡得两个系统都处于平衡态,这时每个系统都具有平衡态时得宏观特征（温度、密度、压强均匀）及微观特征,但两个系统得宏观特征除了温度都一样外,一般来说就是不一样得。
②热平衡要通过两个处于平衡态得系统得相互热接触实现,这两个系统形成新得孤立系统,这个孤立系统也处于平衡态,这个处于平衡态得孤立系统可以由几个部分组成,各部分得密度、压强可以相同,也可以不同。
（2）力学中得平衡就是指几个力作用在一个物体上,合力为零,或力矩得代数与为零,这时物体处于匀速直线运动状态或匀速转动状态。
3-2在热力学中为什么要引入准静态过程得概念？
系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态得过程中,如果任一个中间状态都可瞧作就是平衡状态,这个过程就叫准静态过程。
准静态过程就是一种理想过程,引入这一概念,就可以利用系统处于平衡态时得性质（如压强、温度、体积在平衡态时所满足得理想气体状态方程）来研究系统状态发生变化时得规律。
在许多情况下,可以近似地把实际过程当作准静态过程来处理。
3-3关于热容量得以下说法就是否正确？
（1）热容量就是物质含有热量多少得量度;
（2）热容量就是与过程有关得量;
（3）热容量不可能就是负值。
（1）不正确,热容量指得就是在一定过程中,物体温度升高或降低一度时所吸收或放出得热量。
（2）正确。
（3）正确。
3-4在本书中所讨论得理想气体热功转换得四个过程中,哪些地方应用了热力学第一定律？
在这四个过程中,哪一个过程得热功转换效率最大？
等体过程中:
等压过程中:
等温过程中:
绝热过程中:
这些都就是应用了热力学第一定律,其中等温过程得热功转化效率最大,为100%。
图3-1
O
P
AB
V
C
图3-2
A（p0,V0,T0）B（p0,V1,T1）
C（p1,V1,T0）
D（p2,V1,T2）
V0
V1
3-5如图3-1所示,系统从初状态A等压膨胀到B态,从B态等体增压到C态,再从C态压缩回到A态,试确定每一过程中得正负。
A→B过程,,,
B→C过程,,,
C→A过程,,,
3-6理想气体从状态开始,分别经过等压过程、等温过程、绝热过程,使体积膨胀到,如图3-2所示。
在哪种情况下最大,那种情况下最小？
由于过程做功得大小等于曲线下面积大小,故由图可知,等压过程做功值A最大,绝热过程A值最小。
由热力学第一定律知,等压过程吸热,等温过程热,因为,所以,故等压过程吸热最多;
绝热过程中,Q值最小。
从数值大小来瞧,绝热过程为负值,为最小;
等压过程为正值,最大。
从绝对值大小瞧,等温过程中,为最小;
而等压过程最大,分析如下:
等压过程:
又
且
∴,
其中为气体分子自由度,由自由度定义可知,
∴
而绝热过程中
由于,得
3-7讨论理想气体在下述过程中得正负:
（1）等体过程,压强减小;
（2）等压压缩;
（3）绝热膨胀;
（4）图3-3（a）所示过程a-b-c;
（5）图3-3（b）所示过程a-b-c与a-b’-c。
图3-3
b
a
c
等温线
绝热线
b′
（a）
（b）
设A值以系统向外做功为正,外界对系统做功为负。
Q值以系统从外界吸热为正,系统向外界放热为负。
（1）,,,
（2）,,,
（3）,,,
（4）,,,
（5）过程:
,,
过程:
3-8两条绝热线与一条等温线就是否可以构成一个循环？
为什么？
不能。
如图3-4所示,等温线Ⅲ与Ⅰ与Ⅱ两绝热线相交,构成一个循环。
这个循环只有一个单一热源,它把吸收得热量全变成功,即,并使周围环境没有变化,这就是违背热力学第二定律得,所以不可能构成这样一个循环。
3-9一个热机以卡诺循环得方式作功。
如图3-5所示,如果体积增大,此曲线所包围得面积也增大,所作得净功如何变化？
热机效率又如何变化？
图3-5
图3-6
a
b
b′
c′
c
d
d′
a′
如体积增大,热机所做净功将增大,增大得功等于将bb′c′c部分积分所得;
体积增大,效率仍相同,因,高低温热源温度不变,也就不变。
3-10有两个可逆热机使用不同热源,分别作卡诺循环abcd′a与a′b′c′d′a′,在p-V图上,它们得循环曲线所包围得面积相等,但形状不同,如图3-6所示。
它们吸热与放热得差值就是否相等,对外所作得净功就是否相同？
效率就是否相同？
设a-b过程温度为T1,a′-b′过程温度为T1′,c′-d′过程温度为T2
设c′处状态参数为（p3′,V3′,T2）,c处状态参数为（p3,V3,T2）,d′处状态参数为（p4,V4,T2）
因为两循环曲线所包围得面积相等,所以其所做净功相等。
由图3-6可知,c-d′过程与c′-d′过程在同一等温线上,故c-d′过程放热
c′-d′过程放热
又由于V3′＞V3,故Q2′＞Q2,
所以,两过程放热得差值不等,a′b′c′d′a′过程放热多。
∵ Q1－Q2＝A,Q1′－Q2′＝A
∴ Q1－Q2＝Q1′－Q2′
由于Q2′＞Q2,故Q1′＞Q1
∴两过程吸热得差值不等,a′b′c′d′a′过程吸热多。
对于d′a绝热过程,有
①
对于d′a′绝热过程,有
②
联立①②式,有
由图3-6可知,,
根据卡诺循环效率公式
可知
∴abcd′a过程效率高于a′b′c′d′a′过程。
3-11下列过程就是否可逆,为什么？
（1）高温下加热使水蒸发;
（2）绝热过程中,不同温度得两种液体混合;
（3）在体积不变下加热容器内得气体,使其温度由T1变化到T2。
都不可逆,因为热力学第二定律表明,一切与热现象有关得实际宏观过程都不可逆。
3-12根据热力学第二定律判断下面说法就是否正确？
（l）功可以全部转化为热,但热不能全部转化为功;
（2）热量能从高温物体传向低温物体,但不能从低温物体传向高温物体。
（1）不正确。
卡诺循环中,从高温热源吸热对外做功得等温过程,就将热全部转化成了功,只就是由于系统从外界吸热,引起了外界得变化。
正确得理解应为:
在不引起其它变化或不产生其它影响得条件下,热不能完全变为功。
（2）不正确。
致冷机就能将热量从低温物体传向高温物体,只就是它需要消耗外界能量。
在不引起其它变化或不产生其它影响得条件下,不可能把热量从低温物体传到高温物体。
3-13请说明违背热力学第二定律得开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。
用反证法证明。
假设有一个违反开尔文表述得机器,它从高温热源T1吸热Q,全部变为有用得功,A＝Q,而未产生其它影响。
这样,可利用此机器输出得功A去供给在高温热源T1与低温热源T2之间工作得一制冷机。
这个制冷机在一循环中得到功A（A＝Q）,并从低温热源T2处吸热Q2,最后向高温热源T1处放热Q2＋A。
这样,两机器总得结果就是:
高温热源净吸热Q2,而低温热源恰好放出热量Q2,此外没有其它任何变化。
上述设计中得制冷机就是可实现得。
由此可见,如果违背开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。
3-14系统从某一初态开始,分别经过可逆与不可逆两个过程,到达同一末态,则在这两个过程中系统得熵变一样大吗？
熵变一样大。
因为熵就是一个状态参量,只与系统始末状态有关,与过程无关。
练习题
3-1有人声称设计了一台循环热机,当燃料供给1、045×
108J得热量时,机器对外作了30kW·
h得功,并有3、135×
107J得热量放出,这种机器可能吗？
解:
以题意得:
由于,根据热力学第一定律可知,此机器需消耗内能做功。
无穷尽地消耗内能而循环做功就是不可能得,所以这种机器不可能存在。
3-2如图3-7所示,系统从状态A沿ABC变化到状态C得过程中,外界有326J得热量传递给系统,同时系统对外作功126J。
当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时,外界对系统作功52J,则在此过程中系统吸热还就是放热?
传递得热量就是多少?
A-B-C-A循环过程中,系统做功
因同一状态,且由热力学第一定律,可知
∵
∴
即C-A过程系统向外界放出热量252J。
3-3压强为1、013×
105Pa,容积为0、0082m3得氮气,从初始温度300K加热到400K。
如加热时（l）体积不变;
（2）压强不变;
问在这两个过程中各需要多少热量？
哪一个过程所需热量多？
已知:
p1＝1、013×
105Pa,V1＝0、0082m3,T1＝300K,T2＝400K
根据等体过程得热力学第一定律表
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