初三相似三角形压轴题专题复习.docx

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初三相似三角形压轴题专题复习

1.如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD＝6cm，DC＝8cm，BC＝12cm．动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．

1）求线段AB的长．

2）当t为何值时，MN∥CD？

3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？

若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．

2．（2017?

二模）如图①，已知矩形ABCD中，AB＝60cm，BC＝90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：

同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t＝s时，△BPQ为等腰三角形；

（2）当BD平分PQ时，求t的值；

（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．

探索：

是否存在实数t，使得AF＝EF？

如果存在，求出t的值：

如果不存在，说明理由．

3．（2016?

苏州一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t>0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

1）当t为何值时，PQ∥BC？

理由；

4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？

（直接写出结果）

5.如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA＝10，cos∠COA＝

．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作

PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t>0）．

1）C点的坐标为，当t＝时N点与A点重合；

2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？

若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

6.在Rt△AOB中，OA＝3，sinB＝，P、M、分别是BA、BO边上的两个动点．点M从点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动；点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动；P、M两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动．设运动的时间为t．

（1）线段AP的长度为（用含a、t的代数式表示）；

（2）如图①，连结PO、PM，若a＝1，△PMO的面积为S，试求S的最大值；

（3）如图②，连结PM、AM，试探究：

在点P、M运动的过程中，是否存在某个时刻，使得△PMB为直角三角形且△PMA是等腰三角形？

若存在，求出此时a和t的取值，若不存在，请说明理由．

7．（2018?

常熟市一模）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、

C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，sin∠BAC＝．设

2）①试探究：

否是定值？

若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值．（3）当△PCE是等腰三角形时．请求出x的值；

2）如图2，若AB＝CE＝DE，DM＝2，MC＝1，求ME的长．

9.如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．

（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y＝3时相应x的值；

（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1﹣S2是常数；

（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．

10．已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

1）如图①，当PA的长度等于时，∠PAD＝60°；当PA的长度等于时，

△PAD是等腰三角形；

2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时a、b的值．

11.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）点A的坐标为；线段OD的长为．

（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？

（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？

若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点

点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=

14.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE=．

15.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在

AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=

垂足，AM=AB

18.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为

．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是．

19.如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，

连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=