届高中数学第一轮复习资料华南师范附中Word格式文档下载.docx
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5．（2010年苏、锡、常、镇四市调查）已知集合A＝{x|x>
5}，集合B＝{x|x>
a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，∴a<
5.
a<
5
6．（原创题）已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？
解：
∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2（a1＋a2）＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B.
B组
1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．
分四种情况：
（1）a>
0且b>
0；
（2）a>
0且b<
（3）a<
（4）a<
0，讨论得y＝3或y＝－1.答案：
{3，－1}
2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?
A，则实数m＝________.
∵B?
A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即（m－1）2＝0，∴m＝1.答案：
1
3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．
依次分别取a＝0,2,5；
b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：
8
4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．
M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝?
时，a＝0；
当a≠0时，x＝＝1或－1，∴a＝1或－1.答案：
0,1，－1
5．满足{1}A?
{1,2,3}的集合A的个数是________个．
A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：
3
6．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．
用列举法寻找规律．答案：
AB＝C
7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<
a}，则“A?
B”是“a>
5”的________．
结合数轴若A?
B?
a≥4，故“A?
5”的必要但不充分条件．答案：
必要不充分条件
8．（2010年江苏启东模拟）设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<
500}，则M中所有元素的和为________．
∵2n<
500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511.答案：
511
9．（2009年高考北京卷）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?
A，且k＋1?
A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：
6
10．已知A＝{x，xy，lg（xy）}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．
由lg（xy）知，xy>
0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg（xy）＝0，xy＝1.
∴A＝{x,1,0}，B＝{0，|x|，}．
于是必有|x|＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1.
11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
（1）若B?
A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
（2）若A?
B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
（3）若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．
由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，
（1）∵B?
A，∴①若B＝?
，则m＋1>
2m－1，即m<
2，此时满足B?
A.
②若B≠?
，则解得2≤m≤3.
由①②得，m的取值范围是（－∞，3]．
B，则依题意应有解得故3≤m≤4，
∴m的取值范围是[3,4]．
（3）若A＝B，则必有解得m∈?
.，即不存在m值使得A＝B.
12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－（a＋1）x＋a≤0}．
（1）若A是B的真子集，求a的取值范围；
（2）若B是A的子集，求a的取值范围；
（3）若A＝B，求a的取值范围．
由x2－3x＋2≤0，即（x－1）（x－2）≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，
而集合B＝{x|（x－1）（x－a）≤0}，
（1）若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x≤a}，故a>
2.
（2）若B是A的子集，即B?
A，由数轴可知1≤a≤2.
（3）若A=B，则必有a=2
第二节集合的基本运算
1．（2009年高考浙江卷改编）设U＝R，A＝{x|x>
0}，B＝{x|x>
1}，则A∩?
UB＝____.
?
UB＝{x|x≤1}，∴A∩?
UB＝{x|0<
x≤1}．答案：
{x|0<
x≤1}
2．（2009年高考全国卷Ⅰ改编）设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?
U（A∩B）中的元素共有________个．
A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，?
U（A∩B）＝{3,5,8}．答案：
3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.
由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．答案：
{0,2}
4．（原创题）设A，B是非空集合，定义A?
B＝{x|x∈A∪B且x?
A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A?
B＝________.
A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝[0,2]，所以A?
B＝（2，＋∞）．
（2，＋∞）
5．（2009年高考湖南卷）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12（人）．答案：
12
6．（2010年浙江嘉兴质检）已知集合A＝{x|x>
1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．
（1）当m＝－1时，求A∩B，A∪B；
（2）若B?
A，求m的取值范围．
（1）当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<
x≤2}，A∪B＝{x|x≥－1}．
（2）若B?
A，则m>
1，即m的取值范围为（1，＋∞）
1．若集合M＝{x∈R|－3<
x<
1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝________.
因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．答案：
{－1,0}
2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则（?
UA）∩B＝________.
UA＝{0,1}，故（?
UA）∩B＝{0}．答案：
{0}
3．（2010年济南市高三模拟）若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩（?
UN）＝________.
根据已知得M∩（?
UN）＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<
0或x>
3}＝{x|－2≤x<
0}．答案：
{x|－2≤x<
0}
4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.
由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}．
{2,3,4}
5．（2009年高考江西卷改编）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（?
UA）∪（?
UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．
U＝A∪B中有m个元素，
∵（?
UB）＝?
U（A∩B）中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：
m－n
6．（2009年高考重庆卷）设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?
U（A∪B）＝________.
U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，
得?
U（A∪B）＝{2,4,8}．答案：
{2,4,8}
7．定义A?
B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合（A?
B）?
C的所有元素之和为________．
由题意可求（A?
B）中所含的元素有0,4,5，则（A?
C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：
18
8．若集合{（x，y）|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{（x，y）|y＝3x＋b}，则b＝________.
由?
点（0,2）在y＝3x＋b上，∴b＝2.
9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，?
IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．
∵A∪（?
IA）＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．
，{1}，{2}，{1,2}
10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋（a2－5）＝0}．
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．
（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0?
a＝－1或a＝－3；
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；
综上，a的值为－1或－3.
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