所得税交纳点选址的数学模型Word文件下载.docx
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◆第一步：
模型的建立
根据假设一，每个纳税点集中在每个区的中心，可能的位置有12种，则三个纳税点的组合至多有=12*11*10/6=220个。
可将问题参数化。
参数的假定：
①i、j、k——所选纳税点的区号；
（共有=220种选择方案）
②m——区号数；
（m=1、2、3…12）
③——m区的居民数，单位为千人；
④、、——分别表示m区到i、j、k区（即所选纳税点）的最小距离；
⑤=Min[，，]即m区到三个纳税点的最小距离；
则问题可以表述为：
求目标函数：
Min[Z（i，j，k）]=
◆第二步：
模型的求解（考虑用穷举法）
一、距离矩阵的建立
1、i=1,j=2,k=3（即所选的三个纳税点为1区，2区，3区）；
（1）m=1,2,3时，显然，=0；
=0；
=0（即纳税点所在居民到本区纳税的距离最小，距离为0）
（2）m=4时，由题图显然：
=55（4——3——2——1）；
=40（4——3——2）；
=18（4——3）；
=min（，，）==18;
……
（10）m=12时，由题图显然：
=67（12——9——5——1）；
=61（12——9——3——2）；
=39（12——9——3）；
=min（,,）==39;
2、i=1,j=2,k=4（即所选的三个纳税点为1区，2区，4区）；
（1）m=1,2,4时，显然，=0；
=0（即纳税点所在居民到本区纳税的距离最小，距离为0。
（2）m=3时，由题图显然：
=37（3——2——1）；
=22（3——2）；
=18（3——4）；
=min（,,）==18;
（10）m=12时，由题图显然（以此类推）：
……
以此类推，可得距离矩阵如下：
二、距离与人数的加权
与人数加权后的距离矩阵如下：
由公式Min[Z（i，j，k）]=结合与人数加权后的距离矩阵可得结果为：
加权后的最小距离和为2438；
在1，6，和11设置纳税点为最佳。
三、将上述求解过程程序化（以Mathlab为主，C语言程序、Lingo的程序及运行结果见附录）
Mathlab思考过程及程序如下：
第一步，用标号法求出每一个顶点vi至其它各个顶点vj的最短路径长度dij（i，j＝1，2，…，12），并将其写成如下距离矩阵：
ShortDistance=
第二步，以各顶点的载荷（人口数）加权，求每一个顶点至其它各个顶点的最短路径长度的加权和，并将其写成如下距离矩阵：
ShortPath=
第三部，用穷举法任选三点，求其他九点中的任意一点到该三点的加权距离的最短距离的加权和，MATLAB中可用矩阵依次求出所有可能的结果，并标记最短距离SDL及最优第三点i,j,k.
第四步，输出，shortpath,SDL及i,j,k.
M=inf;
A=[15101218524111613221920];
a=[0,15,M,M,24,M,18,M,M,M,M,M;
0,0,22,M,M,M,M,M,M,M,M,M;
zeros（1,3）,18,16,M,M,M,20,M,M,M;
zeros（1,4）,M,12,M,M,M,M,M,M;
zeros（1,5）,M,M,12,24,M,M,M;
zeros（1,6）,M,M,12,M,M,22;
zeros（1,7）,15,M,22,M,M;
zeros（1,8）,30,M,25,M;
zeros（1,9）,M,19,19;
zeros（1,10）,19,M;
zeros（1,11）,21;
zeros（1,12）];
a=a+a'
;
fori=1:
length（a）
pb（1:
length（a））=0;
pb（i）=1;
d（1:
length（a））=M;
d（i）=0;
temp=i;
whilesum（pb）<
tb=find（pb==0）;
d（tb）=min（d（tb）,d（temp）+a（temp,tb））;
tmpb=find（d（tb）==min（d（tb）））;
temp=tb（tmpb
（1））;
pb（temp）=1;
end;
Shortdistance（i,:
）=d;
ShortPath（i,:
）=d.*A;
%display¼
Ó
È
¨
Ç
°
Shortdistance;
ShortPath
SD=[];
SDL=10000;
k=1;
l=1;
p=1;
q=1;
x=0;
y=0;
z=0;
1:
12
forj=1:
fork=1:
if（k~=i&
k~=j&
i~=j）
SD=0;
forl=1:
12
if（l~=i&
l~=j&
l~=k）
SD=[SDmin（[ShortPath（i,l）ShortPath（j,l）ShortPath（k,l）]）];
end
SDL1=sum（SD）;
if（SDL1<
SDL）
SDL=SDL1;
x=i;
y=j;
z=k;
end
TheShortestdistance=SDL
displayThepointchosed;
disp（[xyz]）
Mathlab运行结果截图如下：
模型评价
模型的优点：
思路比较简单、计算比较方便，只需用计算机软件编程辅助即可。
将问题参数化、公式化，便于理解。
（g;
e!
^（v$[（\6U8R7m
模型的缺点：
本模型是在一系列的假设中进行的，并没有充分考虑实际过程中出现的问题。
比如，首先图上的任何两点之间不可能都能以直线的路径行走；
其次，居民选择最佳纳税点的考虑因素不仅仅是距离长短，还可能和出行是否方便有关。
模型的改进：
更进一步，如果时间允许的话，我们可以到指定城市实地考察，调查该城市居民人数的稳定分布情况，道路的便捷程度等。
我们也可以编制个一个决策软件：
只要输入各条道路长，各个区的人口数，软件可以给决策者提供一个税收点选址的较优地址。
模型的推广：
此题归属于运筹学问题——线性规划选址问题。
本题是在有限个离散点中选取加权距离最短的优化问题。
例如工厂选址，机场的航班连接，物流中心的安排问题等。
以此题为基础，考虑参数个数的变化对此模型的影响（如道路难度系数，出行费用等等）；
将此题的离散点连续化，建立更完备的模型体系。
附录一：
C语言程序和运行结果截图
C语言程序如下：
#include<
stdio.h>
voidfloyd（int（*dist）[13],intn）
{inti,j,k;
for（k=1;
k<
n;
k++）
{for（i=1;
i<
i++）
{for（j=1;
j<
i;
j++）
{if（（（i!
=j）&
&
（dist[i][k]*dist[j][k]!
=0））&
（（dist[i][k]+dist[j][k]<
dist[i][j]）||（dist[i][j]==0）））
{
dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];
dist[j][i]=dist[i][j];
}
}
}
intmin（intx,inty,intz）
{intd;
if（x<
y）d=x;
elsed=y;
if（d<
z）returnd;
elsereturnz;
voidmain（）
{intM=0,b[13][13]={0},
i,j,k,m,sum[1500]={0},p=1,q=1,r=1,n=0,summin,
a[13][13]={{0},
{0,0,15,M,M,24,M,18,M,M,M,M,M},
{0,15,0,22,M,M,M,M,M,M,M,M,M},
{0,M,22,0,18,16,M,M,M,20,M,M,M},
{0,M,M,18,0,M,12,M,M,M,M,M,M},
{0,24,M,16,M,0,M,M,12,24,M,M,M},
{0,M,M,M,12,M,0,M,M,12,M,M,22},
{0,18,M,M,M,M,M,0,15,M,22,M,M},
{0,M,M,M,M,12,M,15,0,30,M,25,M},
{0,M,M,20,M,24,12,M,30,0,M,19,19},
{0,M,M,M,M,M,M,22,M,M,0,19,M},
{0,M,M,M,M,M,M,M,25,19,19,0,21},
{0,M,M,M,M,M,22,M,M,19,M,21,0},
},
c[13]={0,15,10,12,18,5,24,11,16,13,22,19,20};
sum[0]=10000;
summin=sum[0];
floyd（a,13）;
printf（"
thedistancematrixis:
\n"
）;
for（i=1;
13;
{for（j=1;
%4d"
a[i][j]）;
printf（"
}
for（i=1;
for（j=1;
k++）
if（i!
=j&
j!
=k&
k!
=i）
{n++;
for（m=1;
m<
m++）
sum[n]=sum[n]+c[m]*min（a
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