所得税交纳点选址的数学模型Word文件下载.docx

1、第一步：模型的建立根据假设一，每个纳税点集中在每个区的中心，可能的位置有12种，则三个纳税点的组合至多有=12*11*10/6=220个。可将问题参数化。参数的假定： i、j、k所选纳税点的区号；（共有=220种选择方案） m区号数；（m=1、2、312）m区的居民数，单位为千人；、分别表示m区到i、j、k区（即所选纳税点）的最小距离；=Min，即m区到三个纳税点的最小距离；则问题可以表述为：求目标函数：MinZ（i，j，k）= 第二步：模型的求解（考虑用穷举法）一、距离矩阵的建立1、i=1,j=2,k=3（即所选的三个纳税点为1区，2区，3区）；（1）m=1,2,3时，显然， =0； =0；

2、 =0（即纳税点所在居民到本区纳税的距离最小，距离为0）（2）m=4时，由题图显然：=55（4321）；=40（432）；=18（43）；=min（，）=18;（10） m=12时，由题图显然： =67（12951）； =61（12932）； =39（1293）； =min（,）=39; 2、 i=1,j=2,k=4 （即所选的三个纳税点为1区，2区，4区）；（1） m=1,2,4时，显然， =0； =0（即纳税点所在居民到本区纳税的距离最小，距离为0。（2）m=3时，由题图显然：=37（321）； =22（32）； =18（34）； =min（,）=18;（10） m=12时，由题图显然（以

3、此类推）： 以此类推，可得距离矩阵如下：二、距离与人数的加权与人数加权后的距离矩阵如下：由公式MinZ（i，j，k）=结合与人数加权后的距离矩阵可得结果为：加权后的最小距离和为2438；在1，6，和11 设置纳税点为最佳。三、 将上述求解过程程序化（以Math lab为主，C语言程序、Lingo 的程序及运行结果见附录）Math lab思考过程及程序如下：第一步，用标号法求出每一个顶点vi至其它各个顶点vj的最短路径长度dij（i，j 1，2，12），并将其写成如下距离矩阵：ShortDistance= 第二步，以各顶点的载荷（人口数）加权，求每一个顶点至其它各个顶点的最短路径长度的加权和，并

4、将其写成如下距离矩阵：ShortPath=第三部，用穷举法任选三点，求其他九点中的任意一点到该三点的加权距离的最短距离的加权和，MATLAB中可用矩阵依次求出所有可能的结果，并标记最短距离SDL及最优第三点i,j,k.第四步，输出，shortpath,SDL及i,j,k.M=inf;A=15 10 12 18 5 24 11 16 13 22 19 20;a=0,15,M,M,24,M,18,M,M,M,M,M;0,0,22,M,M,M,M,M,M,M,M,M;zeros（1,3）,18,16,M,M,M,20,M,M,M;zeros（1,4）,M,12,M,M,M,M,M,M;zeros（1

5、,5）,M,M,12,24,M,M,M;zeros（1,6）,M,M,12,M,M,22;zeros（1,7）,15,M,22,M,M;zeros（1,8）,30,M,25,M;zeros（1,9）,M,19,19;zeros（1,10）,19,M;zeros（1,11）,21;zeros（1,12）;a=a+a;for i=1:length（a）pb（1:length（a）=0;pb（i）=1; d（1:length（a）=M;d（i）=0;temp=i;while sum（pb） tb=find（pb=0）; d（tb）=min（d（tb）,d（temp）+a（temp,tb）; tmpb

6、=find（d（tb）=min（d（tb）; temp=tb（tmpb（1）; pb（temp）=1;end;Shortdistance（i,:）=d;ShortPath（i,:）=d.*A;%display Shortdistance;ShortPathSD=;SDL=10000;k=1;l=1;p=1;q=1;x=0;y=0;z=0;1:12 for j=1: for k=1: if（k=i&k=j&i=j） SD=0; for l=1:12 if（l=i&l=j&l=k） SD=SD min（ShortPath（i,l） ShortPath（j,l） ShortPath（k,l）; en

7、d SDL1=sum（SD）; if（SDL1SDL） SDL=SDL1; x=i;y=j;z=k;endTheShortestdistance=SDLdisplay Thepointchosed;disp（x y z）Math lab运行结果截图如下：模型评价模型的优点：思路比较简单、计算比较方便，只需用计算机软件编程辅助即可。将问题参数化、公式化，便于理解。（ g; e! （ v$ （ 6 U8 R7 m 模型的缺点：本模型是在一系列的假设中进行的，并没有充分考虑实际过程中出现的问题。比如，首先图上的任何两点之间不可能都能以直线的路径行走；其次，居民选择最佳纳税点的考虑因素不仅仅是距离长短

8、，还可能和出行是否方便有关。模型的改进：更进一步，如果时间允许的话，我们可以到指定城市实地考察，调查该城市居民人数的稳定分布情况，道路的便捷程度等。我们也可以编制个一个决策软件：只要输入各条道路长，各个区的人口数，软件可以给决策者提供一个税收点选址的较优地址。模型的推广：此题归属于运筹学问题线性规划选址问题。本题是在有限个离散点中选取加权距离最短的优化问题。例如工厂选址，机场的航班连接，物流中心的安排问题等。以此题为基础，考虑参数个数的变化对此模型的影响（如道路难度系数，出行费用等等）；将此题的离散点连续化，建立更完备的模型体系。附录一：C语言程序和运行结果截图C语言程序如下：#include

9、void floyd（int （*dist）13,int n） int i,j,k; for（k=1;kn;k+） for（i=1;ii+） for（j=1;ji;j+） if（i!=j）&（distik*distjk!=0）& （distik+distjkdistij）|（distij = 0） distij = distik + distkj; distji = distij; int min（int x,int y,int z） int d; if（xy） d=x; else d=y; if（dz） return d; else return z;void main（） int M=0,

10、b1313=0, i,j,k,m,sum1500=0,p=1,q=1,r=1,n=0,summin, a1313=0, 0,0,15,M,M,24,M,18,M,M,M,M,M, 0,15,0,22,M,M,M,M,M,M,M,M,M, 0,M,22,0,18,16,M,M,M,20,M,M,M, 0,M,M,18,0,M,12,M,M,M,M,M,M, 0,24,M,16,M,0,M,M,12,24,M,M,M, 0,M,M,M,12,M,0,M,M,12,M,M,22, 0,18,M,M,M,M,M,0,15,M,22,M,M, 0,M,M,M,M,12,M,15,0,30,M,25,M,

11、 0,M,M,20,M,24,12,M,30,0,M,19,19, 0,M,M,M,M,M,M,22,M,M,0,19,M, 0,M,M,M,M,M,M,M,25,19,19,0,21, 0,M,M,M,M,M,22,M,M,19,M,21,0, , c13=0,15,10,12,18,5,24,11,16,13,22,19,20; sum0=10000; summin=sum0; floyd（a,13）; printf（the distance matrix is:n）; for（ i=1;13; for（ j=1;%4d,aij）; printf（ for（i=1; for（j=1;k+） if（i!=j&j!=k&k!=i） n+; for（m=1;mm+） sumn=sumn+cm*min（a