数学思想与方法上海师范大学Word下载.docx

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2、数学思想方法对于小学数学教学的意义。

3、数学思想方法的教学策略。

三、考核要求

第一节对数学思想方法的认识

识记：

数学思想方法的含义。

简单应用：

数学思想方法对于小学数学教学的意义。

第二节数学思想方法的教学

数学思想方法的教学策略。

第二章与抽象有关的数学思想

1、了解数学抽象的含义；

理解数学抽象的特征；

熟练掌握位值概念；

熟练掌握十进制概念；

掌握哥尼斯堡七桥问题。

2、了解符号化思想的含义；

理解符号化思想对于数学发展的意义；

理解《义务教育数学课程标准》（2011年版）中符号意识的含义；

掌握在小学如何进行符号化思想教学。

3、了解分类讨论方法的含义；

理解分类讨论方法的规则和解决问题的步骤；

理解分类讨论方法的数学教育价值；

熟练掌握分类讨论方法。

4、了解什么是集合和集合的元素；

理解集合中元素的性质；

理解可数集合、集合的基数概念；

掌握集合的表示方法；

熟练掌握一一对应、子集、空集等概念。

5、了解变中有不变思想的含义；

理解变中有不变思想的应用。

6、了解有限与无限思想的含义；

理解有限与无限思想的应用。

1、数学抽象的含义；

数学抽象的特征；

位值制记数方法和十进制记数方法；

哥尼斯堡七桥问题。

2、符号化思想的含义；

符号化思想对于数学发展的意义；

符号意识的含义；

小学符号化思想的教学策略。

3、分类讨论方法的含义；

分类讨论方法的规则和解决问题的步骤；

分类讨论方法的数学教育价值；

分类讨论方法的应用。

4、集合的有关概念：

集合和集合的元素、集合中元素的性质、集合的表示方法、一一对应、可数集合、子集、空集、集合的基数。

5、变中有不变思想的含义；

变中有不变思想的应用。

6、有限与无限思想的含义；

有限与无限思想的应用。

第一节抽象思想

数学抽象。

领会：

抽象思想的特征。

综合应用：

十进制记数方法和位值制记数方法。

第二节符号化思想

符号化思想的含义。

符号化思想对于数学发展的意义。

符号意识的含义。

第三节分类思想

分类讨论方法的含义。

分类讨论方法的规则和解决问题的步骤。

分类讨论方法的数学教育价值。

分类讨论方法。

第四节集合思想

集合和集合元素的含义。

集合中元素的性质、可数集合、集合的基数。

集合的表示方法。

一一对应、子集、空集。

第五节变中有不变思想

变中有不变思想的含义。

第六节有限与无限思想

有限与无限思想的含义。

第三章与推理有关的数学思想

1、了解合情推理的含义和分类；

了解归纳推理的含义和分类；

了解不完全归纳法和完全归纳法的含义；

理解不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；

理解不完全归纳法在小学数学中的应用；

熟练掌握不完全归纳法。

2、了解类比推理的含义；

理解类比推理所得结论可能为真也可能为假；

理解类比推理在小学数学中的应用；

掌握类比推理。

3、了解演绎推理的含义；

了解三段论的含义；

理解演绎推理的特征；

理解演绎推理的常用形式；

了解小学阶段演绎推理能力的教学目标；

熟练掌握演绎推理。

4、了解转化思想的含义；

熟练掌握用转化思想解决问题的策略。

5、了解数形结合思想的含义；

熟练掌握数形结合思想在小学数学教学中的应用。

6、了解平移变换的性质；

了解旋转变换的性质；

了解反射变换的性质；

了解相似变换的性质；

掌握几何变换思想在小学数学中的应用。

7、理解如何运用极限思想计算圆的面积；

掌握如何运用极限思想把循环小数化为分数。

8、了解代换思想的含义；

掌握代换思想在小学数学中的应用。

1、合情推理的含义和分类；

归纳推理的含义和分类；

不完全归纳法和完全归纳法的含义；

不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；

不完全归纳法在小学数学中的应用；

用不完全归纳法解决问题。

2、类比推理的含义；

类比推理所得结论可能为真也可能为假；

类比推理在小学数学中应用；

用类比推理解决问题。

3、演绎推理的含义；

演绎推理的特征；

演绎推理的常用形式；

三段论的含义；

小学阶段演绎推理能力的教学目标；

用演绎推理解决问题。

4、转化思想的含义；

运用转化思想解决问题的策略。

5、数形结合思想；

数形结合思想在小学数学教学中的应用。

6、平移变换的性质；

旋转变换的性质；

反射变换的性质；

相似变换的性质；

几何变换思想在小学数学中的应用。

7、运用极限思想计算圆的面积；

运用极限思想把循环小数化为分数。

8、代换思想的含义；

代换思想在小学数学中的应用。

第一节归纳推理

合情推理的含义和分类；

归纳推理的含义；

不完全归纳法的含义；

完全归纳法的含义。

不完全归纳法在小学数学中的应用。

不完全归纳法。

第二节类比推理

类比推理的含义。

类比推理在小学数学中的应用。

类比推理。

第三节演绎推理

演绎推理的含义；

三段论的组成部分；

小学阶段演绎推理能力的教学目标。

演绎推理的常用形式。

演绎推理。

第四节转化思想

转化的含义。

第五节数形结合思想

数形结合思想的含义。

第六节几何变换思想

平移变换的性质；

相似变换的性质。

第七节极限思想

用极限思想计算圆的面积。

用极限思想把循环小数化为分数。

第八节代换思想

代换思想的含义

代换思想在小学数学中的应用

第四章与模型有关的数学思想

1、了解数学模型的含义；

了解数学模型方法的含义；

掌握数学建模的基本步骤；

熟练掌握数学模型方法。

2、了解算术方法的含义；

理解在解决实际问题时算术方法与方程方法的差异。

3、了解函数思想的含义；

理解函数思想在小学数学中的应用。

4、了解优化思想的含义；

理解优化思想在小学数学中的体现。

5、了解统计思想的含义；

理解平均数、中位数和众数的差异。

6、了解确定事件和随机事件的含义；

理解频率和概率的区别和联系。

1、数学模型的含义；

数学模型方法的含义；

数学建模的基本步骤；

用数学模型方法解决问题。

2、方程思想的含义；

解决实际问题时算术方法和方程方法的差异。

3、函数思想的含义；

函数思想在小学数学中的应用。

4、优化思想的含义；

优化思想在小学数学中的体现。

5、统计思想的含义；

平均数、中位数和众数的含义和比较。

6、确定事件和随机事件的含义；

频率和概念的区别和联系。

第一节模型思想

数学模型的含义；

数学模型方法的含义。

数学建模的基本步骤。

数学模型方法。

第二节方程思想

方程思想的含义；

在解决实际问题时，方程方法和算术方法的差异。

第三节函数思想

函数思想的含义；

第四节优化思想

优化思想的含义；

第五节统计思想

统计思想的含义；

平均数、中位数和众数的比较。

第六节随机思想

确定事件和随机事件的含义；

频率和概率的区别和联系。

第五章其他数学思想方法

1、了解对数学美的认识；

理解数学美思想在小学数学中的应用。

2、了解分析法和综合法的含义；

掌握分析法和综合法。

3、了解反证法的含义；

掌握反证法的教学策略。

4、了解假设法的含义；

掌握假设法的教学策略。

5、了解穷举法的含义；

熟练掌握穷举法。

6、掌握数学思想方法的综合运用。

1、对数学美的认识；

数学美思想在小学数学中的应用。

2、分析法和综合法的含义；

用分析法和综合法解决问题。

3、反证法的含义；

反证法的教学策略。

4、假设法的含义；

假设法的教学策略。

5、穷举法的含义；

穷举法。

6、数学思想方法的综合运用。

第一节数学美思想

对数学美的认识。

数学美思想在小学数学中的应用

第二节分析法和综合法

分析法和综合法的含义。

分析法和综合法。

第三节反证法

反证法的含义。

第四节假设法

假设法的含义。

第五节穷举法

穷举法的含义。

第六节数学思想方法的综合应用

运用多种数学思想方法解决问题

Ⅲ、有关说明与实施要求

本大纲第二部分课程内容与考核目标，是本课程自学考试大纲的主体部分。

为了使主体部分的规定在个人自学、社会助学和命题考试中得到贯彻落实，对有关问题作如下说明，并提出具体的实施要求。

一、关于考核目标的说明

本大纲是考试大纲，即为命题的根据；

同时，本大纲是教学时的依据；

本大纲还是学生学习、复习时的自学大纲，指导学生更集中、更方便的理解教材和掌握教材。

为使考试内容具体化和考试要求标准化，本大纲在列出课程内容的基础上，对各章规定了考核目标，包括考核知识点和考核要求。

这样做旨在使自学考试应考者能够明确考试内容和要求，使学习和辅导更具有针对性，使考试命题范围更为明确，更能准确地安排试题的知识能力层次和难易度。

本大纲的考核要求中，按照识记、领会、简单应用、综合应用四个层次规定其应达到的能力层次要求。

识记：

对应“学习目的和要求”了解部分，要求能记忆定义、概念以及其他要求了解内容的要点，这是最低层次的要求。

领会：

对应“学习目的和要求”理解部分，要求在理解有关内容的基础上做出清楚的表述，这是较低层次的要求。

简单应用：

对应“学习目标和要求”掌握部分，要求在理解有关内容的基础上能结合实际用自己的语言加以表述，并能作简单运用，这是较高层次的要求。

综合应用：

对应“学习目标和要求”熟练掌握部分，要求在深刻理解有关内容的基础上能运用这些内容进行案例分析，并能解决