数学思想与方法上海师范大学Word下载.docx

1、2、数学思想方法对于小学数学教学的意义。3、数学思想方法的教学策略。三、考核要求第一节 对数学思想方法的认识识记：数学思想方法的含义。简单应用：数学思想方法对于小学数学教学的意义。第二节 数学思想方法的教学数学思想方法的教学策略。第二章 与抽象有关的数学思想1、了解数学抽象的含义；理解数学抽象的特征；熟练掌握位值概念；熟练掌握十进制概念；掌握哥尼斯堡七桥问题。2、了解符号化思想的含义；理解符号化思想对于数学发展的意义；理解义务教育数学课程标准（2011年版）中符号意识的含义；掌握在小学如何进行符号化思想教学。3、了解分类讨论方法的含义；理解分类讨论方法的规则和解决问题的步骤；理解分类讨论方法的

2、数学教育价值；熟练掌握分类讨论方法。4、了解什么是集合和集合的元素；理解集合中元素的性质；理解可数集合、集合的基数概念；掌握集合的表示方法；熟练掌握一一对应、子集、空集等概念。5、了解变中有不变思想的含义；理解变中有不变思想的应用。6、了解有限与无限思想的含义；理解有限与无限思想的应用。1、数学抽象的含义；数学抽象的特征；位值制记数方法和十进制记数方法；哥尼斯堡七桥问题。2、符号化思想的含义；符号化思想对于数学发展的意义；符号意识的含义；小学符号化思想的教学策略。3、分类讨论方法的含义；分类讨论方法的规则和解决问题的步骤；分类讨论方法的数学教育价值；分类讨论方法的应用。4、集合的有关概念：集合

3、和集合的元素、集合中元素的性质、集合的表示方法、一一对应、可数集合、子集、空集、集合的基数。5、变中有不变思想的含义；变中有不变思想的应用。6、有限与无限思想的含义；有限与无限思想的应用。第一节 抽象思想数学抽象。领会：抽象思想的特征。综合应用：十进制记数方法和位值制记数方法。第二节 符号化思想符号化思想的含义。符号化思想对于数学发展的意义。符号意识的含义。第三节 分类思想分类讨论方法的含义。分类讨论方法的规则和解决问题的步骤。分类讨论方法的数学教育价值。分类讨论方法。第四节 集合思想集合和集合元素的含义。集合中元素的性质、可数集合、集合的基数。集合的表示方法。一一对应、子集、空集。第五节 变

4、中有不变思想变中有不变思想的含义。第六节 有限与无限思想有限与无限思想的含义。第三章 与推理有关的数学思想1、了解合情推理的含义和分类；了解归纳推理的含义和分类；了解不完全归纳法和完全归纳法的含义；理解不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；理解不完全归纳法在小学数学中的应用；熟练掌握不完全归纳法。2、了解类比推理的含义；理解类比推理所得结论可能为真也可能为假；理解类比推理在小学数学中的应用；掌握类比推理。3、了解演绎推理的含义；了解三段论的含义；理解演绎推理的特征；理解演绎推理的常用形式；了解小学阶段演绎推理能力的教学目标；熟练掌握演绎推理。4、了解转化思想的含义；熟练掌握用转化思想解决问题

5、的策略。5、了解数形结合思想的含义；熟练掌握数形结合思想在小学数学教学中的应用。6、了解平移变换的性质；了解旋转变换的性质；了解反射变换的性质；了解相似变换的性质；掌握几何变换思想在小学数学中的应用。7、理解如何运用极限思想计算圆的面积；掌握如何运用极限思想把循环小数化为分数。8、了解代换思想的含义；掌握代换思想在小学数学中的应用。1、合情推理的含义和分类；归纳推理的含义和分类；不完全归纳法和完全归纳法的含义；不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；不完全归纳法在小学数学中的应用；用不完全归纳法解决问题。2、类比推理的含义；类比推理所得结论可能为真也可能为假；类比推理在小学数学中应用；用类比推

6、理解决问题。3、演绎推理的含义；演绎推理的特征；演绎推理的常用形式；三段论的含义；小学阶段演绎推理能力的教学目标；用演绎推理解决问题。4、转化思想的含义；运用转化思想解决问题的策略。5、数形结合思想；数形结合思想在小学数学教学中的应用。6、平移变换的性质；旋转变换的性质；反射变换的性质；相似变换的性质；几何变换思想在小学数学中的应用。7、运用极限思想计算圆的面积；运用极限思想把循环小数化为分数。8、代换思想的含义；代换思想在小学数学中的应用。第一节 归纳推理合情推理的含义和分类；归纳推理的含义；不完全归纳法的含义；完全归纳法的含义。不完全归纳法在小学数学中的应用。不完全归纳法。第二节 类比推理

7、类比推理的含义。类比推理在小学数学中的应用。类比推理。第三节 演绎推理演绎推理的含义；三段论的组成部分；小学阶段演绎推理能力的教学目标。演绎推理的常用形式。演绎推理。第四节 转化思想转化的含义。第五节 数形结合思想数形结合思想的含义。第六节 几何变换思想平移变换的性质；相似变换的性质。第七节 极限思想用极限思想计算圆的面积。用极限思想把循环小数化为分数。第八节 代换思想代换思想的含义代换思想在小学数学中的应用第四章 与模型有关的数学思想1、了解数学模型的含义；了解数学模型方法的含义；掌握数学建模的基本步骤；熟练掌握数学模型方法。2、了解算术方法的含义；理解在解决实际问题时算术方法与方程方法的差

8、异。3、了解函数思想的含义；理解函数思想在小学数学中的应用。4、了解优化思想的含义；理解优化思想在小学数学中的体现。5、了解统计思想的含义；理解平均数、中位数和众数的差异。6、了解确定事件和随机事件的含义；理解频率和概率的区别和联系。1、数学模型的含义；数学模型方法的含义；数学建模的基本步骤；用数学模型方法解决问题。2、方程思想的含义；解决实际问题时算术方法和方程方法的差异。3、函数思想的含义；函数思想在小学数学中的应用。4、优化思想的含义；优化思想在小学数学中的体现。5、统计思想的含义；平均数、中位数和众数的含义和比较。6、确定事件和随机事件的含义；频率和概念的区别和联系。第一节 模型思想数

9、学模型的含义；数学模型方法的含义。数学建模的基本步骤。数学模型方法。第二节 方程思想方程思想的含义；在解决实际问题时，方程方法和算术方法的差异。第三节 函数思想函数思想的含义；第四节 优化思想优化思想的含义；第五节 统计思想统计思想的含义；平均数、中位数和众数的比较。第六节 随机思想确定事件和随机事件的含义；频率和概率的区别和联系。第五章 其他数学思想方法1、了解对数学美的认识；理解数学美思想在小学数学中的应用。2、了解分析法和综合法的含义；掌握分析法和综合法。3、了解反证法的含义；掌握反证法的教学策略。4、了解假设法的含义；掌握假设法的教学策略。5、了解穷举法的含义；熟练掌握穷举法。6、掌握

10、数学思想方法的综合运用。1、对数学美的认识；数学美思想在小学数学中的应用。2、分析法和综合法的含义；用分析法和综合法解决问题。3、反证法的含义；反证法的教学策略。4、假设法的含义；假设法的教学策略。5、穷举法的含义；穷举法。6、数学思想方法的综合运用。第一节 数学美思想对数学美的认识。数学美思想在小学数学中的应用第二节 分析法和综合法分析法和综合法的含义。分析法和综合法。第三节 反证法反证法的含义。第四节 假设法假设法的含义。第五节 穷举法穷举法的含义。第六节 数学思想方法的综合应用运用多种数学思想方法解决问题、有关说明与实施要求 本大纲第二部分课程内容与考核目标，是本课程自学考试大纲的主体部

11、分。为了使主体部分的规定在个人自学、社会助学和命题考试中得到贯彻落实，对有关问题作如下说明，并提出具体的实施要求。一、关于考核目标的说明本大纲是考试大纲，即为命题的根据；同时，本大纲是教学时的依据；本大纲还是学生学习、复习时的自学大纲，指导学生更集中、更方便的理解教材和掌握教材。为使考试内容具体化和考试要求标准化，本大纲在列出课程内容的基础上，对各章规定了考核目标，包括考核知识点和考核要求。这样做旨在使自学考试应考者能够明确考试内容和要求，使学习和辅导更具有针对性，使考试命题范围更为明确，更能准确地安排试题的知识能力层次和难易度。 本大纲的考核要求中，按照识记、领会、简单应用、综合应用四个层次规定其应达到的能力层次要求。 识记：对应“学习目的和要求”了解部分，要求能记忆定义、概念以及其他要求了解内容的要点，这是最低层次的要求。 领会：对应“学习目的和要求”理解部分，要求在理解有关内容的基础上做出清楚的表述，这是较低层次的要求。 简单应用：对应“学习目标和要求”掌握部分，要求在理解有关内容的基础上能结合实际用自己的语言加以表述，并能作简单运用，这是较高层次的要求。 综合应用：对应“学习目标和要求”熟练掌握部分，要求在深刻理解有关内容的基础上能运用这些内容进行案例分析，并能解决