江苏省镇江市丹徒区学年九年级上期末考试数学试题含答案.docx

江苏省镇江市丹徒区学年九年级上期末考试数学试题含答案.docx

《江苏省镇江市丹徒区学年九年级上期末考试数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市丹徒区学年九年级上期末考试数学试题含答案.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省镇江市丹徒区学年九年级上期末考试数学试题含答案

江苏省镇江市丹徒区2018-2019学年九年级（上）期末考试数学试卷

一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

1．已知

＝

，则

＝　　．

2．一组数据﹣1，3，7，4的极差是　　．

3．设a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　　．

4．两个相似三角形的相似比为2：

3，则它们的面积之比为　　．

5．如图，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于点D，OD＝3，则⊙O的半径等于　　．

6．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是　　．

7．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是　　．

8．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b＝a2﹣b2，则方程（2★3）★x＝9的根为　　．

9．已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝6，那么AE＝　　．

10．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝　　．

11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有　　．

12．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　　．

二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：

分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分

14．下列线段中，能成比例的是（　　）

A．3cm，6cm，8cm，9cmB．3cm，5cm，6cm，9cm

C．3cm，6cm，7cm，9cmD．3cm

，6cm，9cm，18cm

15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　）

A．△AOD∽△BOCB．△AOB∽△DOC

C．CD＝BCD．BC•CD＝AC•OA

16．函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（　　）

A．y1＜y2B．y1＞y2

C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定

17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B在x轴上、点C在y轴上，点A、B、C的

坐标分别为A（

，0），B（3

，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB＝60°，则线段CD长的最小值为（　　）

A．2

B．2

﹣2C．4D．2

﹣4

三．解答题（共10小题，满分81分）

18．（8分）解方程：

x2﹣4x﹣5＝0．

19．（6分）一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90°，请你判断关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）＝0的根的情况．

20．（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定

对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：

吨），调查中发现，每户用水量每月均在10﹣14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）这些家庭月用水量数据的平均数是　　，众数是　　，中位数是　　；

（3）根据样本数据，估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

21．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　　；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

22．（6分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．

（1）求证：

△BEC∽△ABF；

（2）求AF的长．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P．

（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断

（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

（3）若AB＝4，AC＝3，求出

（1）中⊙P的半径．

24．（10分）如图：

河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB＝6m，建立如图所示的坐标系．

（1）当水位上升0.5m时，求水面宽度CD为多少米？

（结果可保留根号）

（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2米，从水面到棚顶高度为1.8米．问这艘船能否从桥下洞通过？

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？

最大值是多少？

（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

26．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：

KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝

∠ACH，求证：

CA∥FE；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝

，AK＝

，求CN的长．

27．（10分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣

＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．

（1）填空：

抛物线的顶点坐标为　　；（用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

参考答案

一．填空题

1．解：

由比例的性质，得b＝

a．

＝

＝

＝

＝

，

故答案为：

．

2．解：

∵数据﹣1，3，7，4的最大数为7、最小数为﹣1，

∴极差为7﹣（﹣1）＝8，

故答案为：

8．

3．解：

∵a是方程x2+x﹣2011＝0的实数根，

∴a2+a﹣2011＝0，即a2＝﹣a+2011，

∴a2+2a+b＝﹣a+2011+2a+b＝a+b+2011，

∵a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，

∴a+b＝﹣1，

∴a2+2a+b＝﹣1+2011＝2010．

故答案为2010．

4

．解：

∵两个相似三角形的相似比为2：

3，

∴它们的面积之比为4：

9．

故答案为：

4：

9

5．解：

连接OA，

∵OD⊥AB，

∴D为AB的中点，即AD＝BD＝

AB＝4，

在Rt△AOD中，OD＝3，AD＝4

，

根据勾股定理得：

OA＝

＝5，

则圆O的半径为5．

故答案为：

5

6．解：

设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr＝6π，解得r＝3，

所以圆锥的高＝

＝4（cm）．

故答案为4cm．

7．解：

∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，

∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：

．

故答案为：

．

8．解：

根据新定义可以列方程：

（22﹣32）★x＝9，

（﹣5）2﹣x2＝9，

25﹣x2＝9，

x2＝16，

x1＝4，x2＝﹣4．

故答案为：

x1＝4，x2＝﹣4．

9

．解：

∵DE∥BC，BC＝3DE，

∴

＝

＝

，

∵AC＝6，

∴AE＝2．

故答案为2．

10．解：

在Rt△BCM中，∵AB＝BC＝4，∠CBM＝60°，∠M＝90°，

∴∠BCM＝30°，

∴BM＝

BC＝2，CM＝

BM＝2

，

∴AM＝4+2＝6，

∵四边形AMNP是正方形，

∴MN＝MA＝6，

∴CN＝MN﹣CM＝6﹣2

，

故答案为6﹣2

．

11．解：

①∵该抛物线开口方向向下，

∴a＜0．

∵抛物线对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴b＞0；

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0；

故①正确；

②∵a＜0，c＞0，

∴a﹣c＜0，

∵b＞0，

∴b＞a﹣c，

故②错误；

③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；

④∵对称轴方程x＝﹣

＝1，

∴b＝﹣2a，

∴a＝﹣

b，

∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

∴﹣

b+c＜0，

∴2c＜3b，

故④正确；

⑤∵x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，

x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，

又x＝1时函数取得最大值，

当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），

故⑤错误．

⑥∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，

∵c＞0，

∴2a+b+c＞0，

故⑥正确．

综上所述，其中正确的结论的有：

①③④⑥．

故答案为：

①③④⑥．

12．解：

∵y＝（x﹣2m）2+1，

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝2m，

∴当x＜2m时，y随x的增大而减小，

∵当m＜x＜m+1时，y随x

的增大而减小，

∴m+1≤2m，解得m≥1，

故答案为：

m≥1．

二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13．解：

将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，

所以这组数据的众数为

20分、中位数为20分，

故选：

D．

14．解：

A、∵3×9≠6×8，故此选项错误；

B、∵3×9≠5×6，故此选项错误；

C、∵3×9≠6×7，故此选项错误；

D、∵3×18＝6×9，故此选项正确；

故选：

D．

15．解：

A、∵∠DAC＝∠DBC，∠AOD＝∠BOC，

∴△AOD∽△BOC，故此选项正确，不合题意；

B、∵△AOD∽△BOC，

∴

＝

，

∴

＝

，

又∵∠AOB＝∠COD，

∴△AOB∽△DOC，故此选项正确，不合题意；

C、∵△AOB∽△DOC，

∴∠BAO＝∠ODC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC，

∴∠BAC＝∠BDC，

∵∠DAC＝∠DBC，

∴∠CDB＝∠CBD，

∴CD＝BC，故此选项正确，不合题意；

D、无法得出BC•CD＝AC•OA，故此选项错误，符合题意．

故选：

D．

16．解：

∵y＝﹣2x2﹣8x+m＝﹣2（x+2）2+m+8，

∴对称轴是x＝﹣2，开口向下，

距离对称轴越近，函数值越大，

∵﹣2＜x1＜x2，

∴y1＞y2．

故选：

B．

17．解：

作圆，使∠ADB