人教版六年级上册数学概念知识点整理Word文件下载.docx
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3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
4、分数连乘的计算方法：
先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。
（三）、规律：
（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a+b）×
c=ac+bc
二、分数乘法的解决问题
1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：
画两条线段图；
（2）部分和整体的关系：
画一条线段图。
2、找单位“1”：
一般在分率句中分率的前面；
或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍：
一个数×
几倍；
求一个数的几分之几是多少：
4、写数量关系式技巧：
几。
几
（1）“的”相当于“×
”“占”、“是”、“比”相当于“=”
（2）分率前是“的”：
单位“1”的量×
分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
（1±
分率）=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
．．
强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
2
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：
交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：
把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：
把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
13、1的倒数是1；
0没有倒数。
因为1×
1=1；
0乘任何数都得0，（分母不能为0）0
11ba4、对于任意数a（a¹
0），它的倒数为；
非零整数a的倒数为；
分数的倒数是；
aaab
5、真分数的倒数大于1；
假分数的倒数小于或等于1；
带分数的倒数小于1。
第三单元分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法：
因数×
因数=积除法：
积÷
一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因
数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
4、“[]”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
（2）分率前是“多或少”的意思：
2、解法：
（建议：
最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2对应量÷
对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：
就一个数÷
另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷
单位“1”的量或：
①求多几分之几：
大数÷
小数–1
②求少几分之几：
1-小数÷
大数
三、比和比的应用
（一）、比的意义1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.
例如15：
10=15÷
10=3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：
路程÷
速度=时间。
4
4、求比值的方法：
用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：
表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
有比的前项和
比的后项
比值：
相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
36、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：
2也可以写成，仍2
读作“3:
2”。
7、比和除法、分数的联系：
8、比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：
0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：
用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：
向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
5
如：
15∶10=15÷
10=3=3∶22
5．按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
已知两个量之比为a:
b，则设这两个量分别为ax和bx。
6、路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：
路程相同，速度比是4：
5，时间比则为5：
4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
工作总量相同，工作时间比是3：
2，工作效率比则是2：
3）
（三）和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷
分数和=每份数相差数÷
相差份数=每份数部分数÷
对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：
（长+宽+高）的和=棱长和÷
4长方形：
（长+宽）的和=周长÷
3、相遇问题
速度和=路程÷
相遇时间
第四单元圆
一、认识圆
1、圆的定义：
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
（画圆给出半径标半径r=?
，给出直径标直径d=?
）6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
用字母表示为：
d＝2r或r＝
8、轴对称图形：
d或r=d÷
221。
2
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
6
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形;
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
圆的周长总是它直径的3倍多一些。
3．圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4C=π
÷
π
或C=2π÷
2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：
等于圆的周长÷
2计算方法：
2πr÷
2即π
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
rr＋2r即5.14r
三、圆的面积
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
7
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直；
化新为旧，化未知为已知，化复
杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
因为：
长方形面积=长×
宽
所以：
圆的面积=圆周长的一半×
圆的半径
S圆=πr×
r=πr2S圆=πr2
2=S÷
π
1S=πr2÷
2或S=1πr2
22
4S=πr2÷
4或S=1
4πr2
4、环形的面积：
（环形的面积等于外圆面积与或
S环=π（R²
－ｒ²
）。
R）和=π（R²
）
计算时，要先算出2个平方数，再相减。
切忌相减后再平方。
5S扇=πr2×
n
360（n表示扇形圆心角的度数）
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这
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