学而思奥数第六级第五讲逆向思维进阶邹陈罗Word格式文档下载.docx

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6（）

（4）□×

2=8，□=8÷

2（）

☆用结果倒退求原数时要变号：

“+”变“-”，“-”变“+”，“×

”变“÷

”，“÷

”变“×

”。

例1.有一位老人说：

“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？

解：

图形思想：

还原思想：

（100÷

10+15）×

4-17=83（岁）

答：

这位老人今年83岁。

方法总结：

符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。

练习一

1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。

当当的爷爷今年多少岁？

（画出流程图）

2、小军问爸爸今年多少岁。

爸爸说：

“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。

”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？

3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。

如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。

原来三个人各有年历卡片多少张？

线段图还原

（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×

2=20。

（）

（2）一个数的一半多5是10，那么这个数是（10+5）×

2=30。

（3）一个数的一半少5是10，那么这个数是（10-5）×

2=10。

☆已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，用倒推法，用结果减去（加上）多的差再乘2。

例2.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，还剩125元。

他原有存款多少元？

第一次后：

（125+5）×

2=260（元）

开始：

（260+5）×

2=530（元）

他原有存款530元。

画出线段图，倒推时，遇多就加，遇少就减，先求一半，然后乘2。

练习二

1、某人从甲地到乙地。

他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米。

甲乙两地相距多少千米？

（画出线段图）

2、爸爸买了一些橘子。

全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。

问：

爸爸买了多少个橘子？

3、批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐。

这个批发站原有苹果多少筐？

表格还原

（1）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有8个苹果。

（2）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有10个苹果。

（3）A有10个苹果，B有11个苹果，C有12个苹果，C给A5个苹果，给B3个苹果，现在A、B、C共有41个苹果。

☆在几个数量之间互相交换，总数量不变。

甲

乙

丙

12

12+5=17

12-5=7

12+4=16

17-4=13

7

16-3=13

13

7+3=10

（单位：

本）

例3.甲、乙、丙一共有36本故事书。

甲解：

36÷

3=12（本）

向丙借了3本，甲给了乙4本，乙给了丙

5本，这样甲、乙、丙正好相等。

求他们

甲原有故事书13本，乙原有故事书13本，丙原有故事书10本。

各原有多少本书。

根据变化前后的总数不变，先求出最后每个人的数量，然后画出表格，从结果依次倒推求出原来的数量。

练习三

1、甲、乙、丙、丁四个小朋友一共有彩色玻璃弹子100颗。

甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁6颗，丁给甲2颗后四人的弹子数相等。

他们原来各有弹子多少颗？

（画出表格）

2、有26本书，兄弟两人争着去拿。

弟弟抢在前面，刚拿到手上，哥哥赶到了。

哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的书，还抢走弟弟的一半。

弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5本。

这时，哥哥比弟弟多拿2本。

最初弟弟拿走了多少本？

3、甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚。

开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；

后来乙也照此办理，使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；

最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。

这时三个人的铜钱数都是8枚。

原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？

综合练习

1、有一箱图书，小红拿走了一半多1本，小丽拿走剩下的一半多2本，小强再拿走剩下的一半多3本，箱里还剩2本。

这箱图书共有多少本？

2、甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本。

班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲，这时四个组的书一样多。

请问甲组原来有多少本书？

3、篮中有许多梨子。

如果将其中的一半又1个给第一个人，将余下的一半又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，篮中刚好一个也不剩。

篮中原来有多少个梨子？

4、笑笑和淘气各有画片若干张。

如果笑笑拿出和淘气同样多的画片送给淘气，淘气再拿出和笑笑同样多的画片给笑笑，这时两个人都有24张。

笑笑和淘气原来各有画片多少张？

5、姐妹三人分48个苹果。

如果老三先把所得苹果的一半平分给老大、老二，接着老二把自己现有苹果的一半平分给老三和老大，最后老大把自己现有苹果的一半平分给老二、老三，这时每人的苹果数恰好相同。

三人原有苹果各多少个？

6、甲、乙、丙三人共有糖192块。

第一次甲把自己的糖分给乙、丙两人，谁有多少就分给谁多少块，第二次乙把自己的糖分给甲、丙两人，也是谁有多少就分给谁多少块，第三次丙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙两人，最后三人的糖块数正好相等。

他们原来各有多少糖块？

练习与思考

（一）

1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。

这个数是多少？

2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。

这个俱乐部成立于哪一年？

3．有一个说：

“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。

”这个人多少岁？

4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。

正确的答案应该是多少？

5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。

王大爷实际购买了多少千克米？

6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长多少米？

7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。

篮里原来有多少个鸡蛋？

8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。

小刚买毛巾用去多少钱？

一共带了多少钱？

9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。

仓库原有原料多少吨？

10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。

原来有几个面包？

练习与思考

（二）

1．小亮在计算一道除法题的时候，把除数36写成62，结果重到的商是30余12。

正确的商应该是多少？

2．小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143。

正确的差应该是多少？

3．小兰问一位老师今年多大年纪，老师说：

“把我的年龄除以6后加上14，再乘以3，最后减去27，是33岁。

”这位老师多少岁？

4．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成6排，每排恰好放2盆。

原来有多少个花盆？

5．甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。

原来三人各有年历片几张？

6．甲、乙、丙共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样多的钱给丙，这时三人的钱数同样多。

甲、乙、丙三人原来各有多少钱？

7．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。

原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？

8．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。

两站原来各停了多少辆汽车？

9．某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了，后来改变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。

甲、乙两个组原来各有多少人？

10．一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。

桶里原来有多少千克水？

桶有多重？