新课标全国卷2高考理科数学试题与答案Word文件下载.docx
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xxxm．若1，则（）
A．1,3B．1,0C．1,3D．1,5
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
”意思是：
一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的
下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一
平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
A．90B．63C．42D．36
2x3y30
6.设x，y满足约束条件2x3y30
，则z2xy的最小值是（）
y30
A．15B．9C．1D．9
7.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排
方式共有（）
A．12种B．18种C．24种D．36
种
8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：
你们四人中有2位
优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲
对大家说：
我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩
9.执行右面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S（）
A．2B．3C．4D．5
10.若双曲线C:
22
xy
221
（a0，b0）的一条渐近线被圆
ab
x2y4所截得的
弦长为2，则C的离心率为（）
A．2B．3C．2
D．
23
11.已知直三棱柱C11C1中，C120，2，CCC11，则异面直
线
1与C1所成角的余弦值为（）
A．
2
B．
15
5
C．
10
12.若x2是函数
2x1`
f（x）（xax1）e的极值点，则f（x）的极小值为（）
A.1B.
2eC.
5e
D.1
13.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA（PBPC）的最小
值是（）
A.2B.
D.1
C.
4
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
14.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，
表示抽到的二等品件数，则D．
15.函数
fxsinx3cosx（x0,）的最大值是．
42
16.等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则
n
kSk
．
17.已知F是抛物线C:
28
yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若
为F的中点，则F．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第17~21题为必做题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
18.（12分）
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
B
sin（AC）8sin．
（1）求cosB
（2）若ac6,ABC面积为2,求b.
19.（12分）
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个
网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
kg）某频率直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：
旧养殖法的箱产量低于50kg,新
养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
P（错误！
未找到引用
源。
）
5.0.0100.001
k3.8416.63510.828
2
2n（adbc）
K
（ab）（cd）（ac）（bd）
20.（12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，
o
ABBCAD,BADABC90,E是PD的中点.
（1）证明：
直线CE//平面PAB
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为
45，求二面角M-AB-D的
余弦值
21.（12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
x
21
y上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P
满足NP2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x=-3上，且OPPQ1.证明：
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦
点F.
22.（12分）
已知函数
f（x）axaxxlnx,且f（x）0.
（1）求a；
（2）证明：
f（x）存在唯一的极大值点
x，且
ef（x）2.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，按所做的第一
题计分。
23.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的
极坐标方程为cos4．
（1）M为曲线
C上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|16,求点P的轨迹C2
的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（2,）
，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值．
24.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
已知
33
a0,b0,ab2，证明：
（1）
（ab）（ab）4；
（2）ab2．
理科数学试题答案
一、选择题
1.D2.C3.B4.B5.A6.D
6.D8.B9.A10.C11.A12.B
二、填空题
13.1.9614.115.
2n
n1
16.6
三、解答题
17.解：
（1）由题设及
ABC得sinB8sin，故
sinB（41-cosB）
上式两边平方，整理得
17cosB-32cosB+15=0
解得
1（舍去），=
cosB=cosB
17
（2）由
158
cosB=得sinB，故
1717
14
SacsinBac
ABC
217
又
S=2，则ac
由余弦定理及ac6得
222
bac2accosB
（a+c）2ac（1cosB）
1715
362
（1）
所以b=2
18.解：
（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低
于50kg”
由题意知PAPBCPBPC
旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
0.400.0340.0240.0140.0125=0.62
故PB的估计值为0.62
新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为
0.680.0460.0100.0085=0.66
故PC的估计值为0.66
因此，事件A的概率估计值为0.620.660.4092
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量50kg箱产量≥50kg
旧养殖法6238
新养殖法3466
220062663438
K15.705
10010096104
由于15.7056.635
故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为
7.0.0200.04450.340.5，
箱产量低于55kg的直方图面积为
14.0.0200.044+0.06850.680.5
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
15.-0.34
≈5（）．50+2.35kg
19.
0.41解：
（1）取PA中点F，连结EF，BF．
因为E为PD的中点，所以EFAD,1
EF=AD,由BADABC90得BC∥AD，
BCAD
所以EF∥BC．四边形BCEF为平行四边形，CE∥BF．
又BF平面PAB，C
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