新课标全国卷2高考理科数学试题与答案Word文件下载.docx

1、x x x m 若 1 ，则 （ ）A 1, 3 B 1,0 C 1,3 D 1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？” 意思是： 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯， 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A90 B63 C42 D362x 3y 3 06.设 x， y 满足约束条件 2x 3y 3 0，则 z

2、2x y 的最小值是（ ）y 3 0A 15 B 9 C1 D 97.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12 种 B18 种 C24 种 D36种8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩9.执行右面的程序框图，如果输入的 a 1，则输出的 S （

3、 ）A2 B3 C4 D510.若双曲线 C:2 2x y2 2 1（ a 0 ，b 0）的一条渐近线被圆a bx 2 y 4 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为（ ）A 2 B 3 C 2D2 311.已知直三棱柱 C 1 1C1 中， C 120 ， 2 ， C CC1 1，则异面直线1 与 C1 所成角的余弦值为（ ）A2B155C1012.若 x 2是函数2 x 1f （x） （x ax 1）e 的极值点，则 f （ x） 的极小值为（ ）A. 1 B.2e C.5eD.113.已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点， 则 PA （PB PC） 的最

4、小值是（ ）A. 2 B.D. 1C.4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。14.一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，表示抽到的二等品件数，则 D 15.函数f x sin x 3 cos x （ x 0, ）的最大值是 4 216.等差数列 an 的前 n项和为 Sn ， a3 3， S4 10，则nk Sk17.已知 F 是抛物线 C:2 8y x的焦点， 是 C 上一点，F 的延长线交 y 轴于点 若为 F 的中点，则 F 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题

5、，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。18.（12 分）ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知Bsin（ A C） 8sin （1）求cos B（2）若 a c 6 , ABC 面积为 2,求 b.19.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg）某频率直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件： 旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计A 的概率；（2） 填写下

6、面列联表， 并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图， 求新养殖法箱产量的中位数的估计值 （精确到 0.01）P（错误！未找到引用源。）5. 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828 2 2 n（ ad bc）K（a b）（ c d ）（a c）（ b d）20.（12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD ，oAB BC AD, BAD ABC 90 , E 是 PD 的中点 .（1）证明：直线CE / / 平面 PAB（2

7、）点 M 在棱 PC 上，且直线BM 与底面 ABCD 所成锐角为45 ，求二面角 M -AB-D 的余弦值21. （12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：x2 1y 上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 NP 2NM .（1） 求点 P 的轨迹方程；（2） 设点 Q 在直线 x=-3 上，且OP PQ 1.证明： 过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.22.（12 分）已知函数f （x） ax ax xln x,且 f （x） 0.（1）求 a；（2）证明： f （x） 存在唯一的极大值点x ，且e f （x ） 2 .（二）选考题：共 1

8、0 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。23.选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1 的极坐标方程为 cos 4 （1）M 为曲线C 上的动点， 点 P 在线段 OM 上，且满足 |OM | |OP| 16,求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为 （2, ），点 B 在曲线 C2 上，求 OAB 面积的最大值24.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知3 3a 0,b 0,a b 2，证明：（1）（a b）（ a b ） 4；（

9、2） a b 2理科数学试题答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D6.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B二、填空题13. 1.96 14. 1 15.2nn 116. 6三、解答题17. 解：（1）由题设及A B C 得sin B 8sin ，故sin B （4 1-cosB）上式两边平方，整理得17cos B-32cosB+15=0解得1（舍去）， =cosB= cosB17（2）由15 8cosB = 得sin B ，故17 171 4S ac sin B acABC2 17又S =2，则ac由余弦定理及 a c 6得2 2 2b a c 2ac cos

10、B（a+c） 2ac（1 cosB）17 1536 2 （1 ）所以 b=218.解：（1）记 B 表示事件 “旧养殖法的箱产量低于 50 kg ”，C 表示事件 “新养殖法的箱产量不低于 50 kg ”由题意知 P A P B C P B P C旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为0.40 0.034 0.024 0.014 0.012 5=0.62故 P B 的估计值为 0.62新养殖法的箱产量不低于 50 kg 的频率为0.68 0.046 0.010 0.008 5=0.66故 P C 的估计值为 0.66因此，事件 A 的概率估计值为 0.62 0.66 0.4092（2）根据

11、箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg 箱产量 50 kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66 2 200 62 66 34 38K 15.705 100 100 96 104由于 15.705 6.635故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中， 箱产量低于 50 kg 的直方图面积为7. 0.020 0.044 5 0.34 0.5，箱产量低于 55kg 的直方图面积为14. 0.020 0.044+0.068 5 0.68 0.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为15.-0.34 5 （ ） 50+ 2.35 kg19.0.41解：（ 1）取 PA中点 F ，连结EF ， BF 因为 E 为 PD 的中点， 所以 EF AD , 1EF = AD ,由 BAD ABC 90 得 BC AD ，BC AD所以 EF BC 四边形BCEF 为平行四边形， CE BF 又 BF 平面 PAB ， C