练习1一元二次方程概念文档格式.docx

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6、若关于的方程（a-5）x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?

7、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：

（1）2（x2－1）=3y；

（2）；

（3）（x－3）2=（x＋5）2；

（4）mx2＋3x－2=0；

（5）（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a=0.

8、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）（3x-1）（2x+3）=4；

（2）（x+1）（x-2）=-2.

9、关于x的方程（2m2+m-3）xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？

为什么？

练习2一元二次方程的解法

1、一元二次方程x2=4的解是。

2、方程的解为（）

A、0B、1C、2D、以上均不对

3、方程

（1）x2＝2的解是；

（2）x2=0的解是。

4、解下列方程：

（1）4x2－1＝0；

（2）3x2+3=0；

（3）（x-1）2=0；

（4）（x+4）2=9；

5、解下列方程：

（1）81（x-2）2=16；

（2）（2x+1）2=25；

（3）4（2x+1）2-36=0；

（4）。

6、方程（1-x）2=2的根是（）

A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1

7、用直接开平方法解下列方程：

（1）4x2=9；

（2）（x+2）2=16（3）（2x-1）2=3;

（4）3（2x+1）2=12

练习3一元二次方程的解法

1、填空：

（1）x2+6x+=（x+）2；

（2）x2-2x+=（x-）2；

（3）x2-5x+=（x-）2；

（4）x2+x+=（x+）2；

（5）x2+px+=（x+）2；

2、将方程x2+2x-3=0化为（x+h）2=k的形式为；

3、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）

A.（x-4）2=9B.（x+4）2=9C.（x-8）2=16D.（x+8）2=57

4、用配方法解下列方程：

（1）x2-4x=5；

（2）x2-100x-101=0；

（3）x2+8x+9=0；

（4）y2+2y-4=0；

5、试用配方法证明：

代数式x2+3x-的值不小于-。

6、用配方法解下列方程：

（1）x2-6x-16=0；

（2）x2+3x-2=0；

（3）x2+2x-4=0；

（4）x2-x-=0.

7、用配方法解下列方程：

（1）；

（3）；

（4）2x2-4x+1=0。

8、试用配方法证明：

2x2-x+3的值不小于.

9、用配方法解下列方程：

（1）2x2+1=3x；

（2）3y2-y-2=0；

（3）3x2-4x+1=0；

（4）2x2=3-7x.

10、解方程：

（x-2）2-4（x-2）-5=0

练习4.一元二次方程的解法

1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0（a≠0）形式为，b2-4ac=.

2、方程x2+x-1=0的根是。

3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（）

A.16B.4C.D.64

5、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是.。

6、用公式法解下列方程：

（1）3y2-y-2=0

（2）2x2+1=3x

（3）4x2-3x-1=x-2（4）3x（x-3）=2（x-1）（x+1）

7、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是-2，则m=，方程的另一个根是.

8、用公式法解下列方程：

（1）x2-2x-8=0；

（2）x2+2x-4=0；

（3）2x2-3x-2=0；

（4）3x（3x-2）+1=0.

练习5.一元二次方程的解法

1、方程3x2=0的根是，方程（y-2）2=0的根是，方程（x+1）2=4（x+1）的根是.

2、用因式分解法解下列方程：

（1）x2+16x=0

（2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0（4）2（x-3）2=9-x2

3、用适当的方法解下列方程：

（1）（3x-1）（x-2）=（4x+1）（x-2）

（2）4x2-20x+25=7

（3）3x2-4x-1=0（4）x2+2x-4=0

4、用因式分解法解下列方程：

（1）（x+2）2=3x+6；

（2）（3x+2）2-4x2=0；

（3）5（2x-1）=（1-2x）（x+3）；

（4）2（x-3）2+（3x-x2）=0.

13、用适当方法解下列方程：

（1）（3x-1）2=1；

（2）2（x+1）2=x2-1；

（3）（2x-1）2+2（2x-1）=3；

（4）（y+3）（1-3y）=1+2y2.

练习6.一元二次方程根的判别式

1、不解方程，判别下列方程根的情况.

（1）2x2+3x+4=0；

（2）2x2-5=6x；

（3）4x（x-1）-3=0；

2、m取什么值时，方程

（1）有两个不相等的实数根，

（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；

3、求证：

方程没有实数根。

4、试说明关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.

5、已知一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

6、方程（2x+1）（9x+8）=1的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定

7、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根？

练习7.一元二次方程根与系数的关系

1、已知3－是方程的一个根，求另一个根及m的值。

2、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：

3、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值:

（1）

（2）　　（3）　（4）

4、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;

5、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值：

（1）两根互为倒数；

（2）两根互为相反数；

（3）有一根为零；

（4）有一根为1；

（5）两根的平方和为。

练习8.一元二次方程的应用

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

4.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

5.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？

6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到132棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

7.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）满足关系：

P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？

每天要售出这种商品多少件？

8.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

9.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。

为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。

经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

10.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。

经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。

另外，每天的房租等固定成本共２４元。

该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

11.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。

13..如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。

则道路的宽为?