第二章解线性方程组的直接方法 matlab用法Word文件下载.docx
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ifRA==n
因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.'
else
disp（'
因为RA=RB<
n，所以此方程组有无穷多解.'
例2.1.4判断下列线性方程组解的情况.如果有唯一解，则用表3-2方法求解.
（1）
（2）
（3）（4）
解在MATLAB工作窗口输入程序
>
A=[23-15;
312-7;
41-36;
1-24-7];
b=[0;
0;
0];
[RA,RB,n]=jiepb（A,b）
运行后输出结果为
因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.
RA=4,RB=4,n=4
在MATLAB工作窗口输入
X=A\b,
运行后输出结果为X=（0000）’.
（2）在MATLAB工作窗口输入程序
A=[34-57;
2-33-2;
411-1316;
7-213];
b=[0;
[RA,RB,n]=jiepb（A,b）
运行后输出结果
n，所以此方程组有无穷多解.
RA=2,RB=2,n=4
（3） 在MATLAB工作窗口输入程序
A=[42-1;
3-12;
1130];
b=[2;
10;
8];
[RA,RB,n]=jiepb（A,B）
因为RA~=RB，所以此方程组无解.
RA=2,RB=3,n=3
（4）在MATLAB工作窗口输入程序
A=[21-11;
42-21;
21-1-1];
b=[1;
2;
1];
RA=2,RB=2,n=3
2.2三角形方程组的解法及其MATLAB程序
2.2.2解三角形方程组的MATLAB程序
解上三角形线性方程组的MATLAB程序
function[RA,RB,n,X]=shangsan（A,b）
n=length（b）;
RB=rank（B）;
）
X=zeros（n,1）;
X（n）=b（n）/A（n,n）;
fork=n-1:
-1:
1
X（k）=（b（k）-sum（A（k,k+1:
n）*X（k+1:
n）））/A（k,k）;
end
例2.2.2用解上三角形线性方程组的MATLAB程序解方程组
.
A=[5-123;
0-27-4;
0065;
0003];
b=[20;
-7;
4;
6];
[RA,RB,n,X]=shangsan（A,b）
RA=RB=
4,4,
n=
4,
X=[2.4-4.0-1.02.0]’
2.3高斯（Gauss）消元法和列主元消元法及其MATLAB程序
2.3.1高斯消元法及其MATLAB程序
用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序
function[RA,RB,n,X]=gaus（A,b）
C=zeros（1,n+1）;
forp=1:
n-1
fork=p+1:
n
m=B（k,p）/B（p,p）;
B（k,p:
n+1）=B（k,p:
n+1）-m*B（p,p:
n+1）;
b=B（1:
n,n+1）;
A=B（1:
n,1:
n）;
forq=n-1:
X（q）=（b（q）-sum（A（q,q+1:
n）*X（q+1:
n）））/A（q,q）;
else
例2.3.2用高斯消元法和MATLAB程序求解下面的非齐次线性方程组，并且用逆矩阵解方程组的方法验证.
解在MATLAB工作窗口输入程序
A=[1-11-3;
0-1-11;
2-2-46;
1-2-41];
0;
-1;
-1];
[RA,RB,n,X]=gaus（A,b）
X=
0
-0.5000
0.5000
RA=
4
RB=
n=
2.3.2列主元消元法及其MATLAB程序
用列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序
function[RA,RB,n,X]=liezhu（A,b）
[Y,j]=max（abs（B（p:
n,p）））;
C=B（p,:
）;
B（p,:
）=B（j+p-1,:
B（j+p-1,:
）=C;
例2.3.3用列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序解方程组
A=[0-1-11;
1-11-3;
b=[0;
1;
-1;
[RA,RB,n,X]=liezhu（A,b）
RA=4，RB=4，n=4，X=[0-0.50.50]’
2.4LU分解法及其MATLAB程序
2.4.1判断矩阵LU分解的充要条件及其MATLAB程序
判断矩阵能否进行LU分解的MATLAB程序
functionhl=pdLUfj（A）
[nn]=size（A）;
ifRA~=n
因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下：
'
）,RA,hl=det（A）;
return
ifRA==n
forp=1:
n,h（p）=det（A（1:
p,1:
p））;
end
hl=h（1:
fori=1:
ifh（1,i）==0
因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：
）,hl;
RA,return
ifh（1,i）~=0
因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：
hl;
RA
例2.4.1判断下列矩阵能否进行LU分解，并求矩阵的秩.
（1）；
（2）；
（3）.
解
（1）在MATLAB工作窗口输入程序
A=[123;
1127;
456];
hl=pdLUfj（A）
RA=3，hl=110-48
（2）在MATLAB工作窗口输入程序
127;
RA=3，hl=1012
（3）在MATLAB工作窗口输入程序
123;
因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下
RA=2，hl=0
2.4.2直接LU分解法及其MATLAB程序
将矩阵进行直接LU分解的MATLAB程序
functionhl=zhjLU（A）
因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下:
h（p）=det（A（1:
）,hl;
forj=1:
U（1,j）=A（1,j）;
fork=2:
fori=2:
forj=2:
L（1,1）=1;
L（i,i）=1;
ifi>
j
L（1,1）=1;
L
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