第二章解线性方程组的直接方法 matlab用法Word文件下载.docx

1、 if RA=n因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解. else disp（因为RA=RB A=2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7; b= 0; 0; 0; RA,RB,n=jiepb（A,b）运行后输出结果为因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.RA = 4,RB =4,n =4在MATLAB工作窗口输入X=Ab, 运行后输出结果为 X =（0 0 0 0）.（2） 在MATLAB工作窗口输入程序 A=3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3;b= 0;RA,RB,n=jiepb（A,b）运行后输出结果n，所

2、以此方程组有无穷多解.RA =2,RB =2,n =4（3）在MATLAB工作窗口输入程序 A=4 2 -1;3 -1 2;11 3 0; b=2;10;8; RA,RB,n=jiepb（A,B）因为RA=RB，所以此方程组无解.RA =2,RB =3,n =3（4）在MATLAB工作窗口输入程序 A=2 1 -1 1;4 2 -2 1;2 1 -1 -1;b=1; 2; 1;RA =2,RB =2,n =32.2 三角形方程组的解法及其MATLAB程序2.2.2 解三角形方程组的MATLAB程序解上三角形线性方程组的MATLAB程序function RA,RB,n,X=shangsan（A,

3、b） n=length（b）; RB=rank（B）;） X=zeros（n,1）; X（n）=b（n）/A（n,n）;for k=n-1:-1:1 X（k）=（b（k）-sum（A（k,k+1:n）*X（k+1:n）/A（k,k）; end例2.2.2 用解上三角形线性方程组的MATLAB程序解方程组.A=5 -1 2 3;0 -2 7 -4;0 0 6 5;0 0 0 3;b=20; -7; 4;6;RA,RB,n,X=shangsan（A,b）RA = RB =4, 4,n = 4,X =2.4 -4.0 -1.0 2.02.3 高斯（Gauss）消元法和列主元消元法及其MATLAB程序

4、2.3.1 高斯消元法及其MATLAB程序用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序function RA,RB,n,X=gaus（A,b） C=zeros（1,n+1）; for p= 1:n-1for k=p+1:n m= B（k,p）/ B（p,p）; B（k,p:n+1）= B（k,p:n+1）-m* B（p,p:n+1）; b=B（1:n,n+1）;A=B（1:n,1:n）; for q=n-1: X（q）=（b（q）-sum（A（q,q+1:n）*X（q+1:n）/A（q,q）;else例2.3.2 用高斯消元法和MATLAB程序求解下面的非齐次线性方程组，并且用逆矩阵解方程组的方

5、法验证.解 在MATLAB工作窗口输入程序 A=1 -1 1 -3; 0 -1 -1 1;2 -2 -4 6;1 -2 -4 1;0; -1;-1; RA,RB,n,X =gaus （A,b）X = 0 -0.5000 0.5000RA = 4RB =n =2.3.2 列主元消元法及其MATLAB程序用列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序function RA,RB,n,X=liezhu（A,b）Y,j=max（abs（B（p:n,p）; C=B（p,:）;B（p,:）= B（j+p-1,: B（j+p-1,:）=C;例2.3.3 用列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序解方程组 A

6、=0 -1 -1 1;1 -1 1 -3;b=0;1;-1; RA,RB,n,X=liezhu（A,b）RA = 4，RB = 4，n = 4，X =0 -0.5 0.5 02.4 LU分解法及其MATLAB程序2.4.1判断矩阵LU分解的充要条件及其MATLAB程序判断矩阵能否进行LU分解的MATLAB程序function hl=pdLUfj（A）n n =size（A）;if RA=n因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下：）, RA,hl=det（A）; returnif RA=n for p=1:n,h（p）=det（A（1:p, 1:p）;, endhl

7、=h（1:for i=1:if h（1,i）=0因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：）,hl;RA,return if h（1,i）=0 因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：hl;RA例2.4.1 判断下列矩阵能否进行LU分解，并求矩阵的秩.（1）；（2）；（3）.解 （1）在MATLAB工作窗口输入程序 A=1 2 3;1 12 7;4 5 6;hl=pdLUfj（A）RA = 3， hl = 1 10 -48（2）在MATLAB工作窗口输入程序 1 2 7;RA = 3， hl =1 0 12（3）在MATLAB工作窗口输入程序 1 2 3;因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下RA = 2， hl = 02.4.2 直接LU分解法及其MATLAB程序将矩阵进行直接LU分解的MATLAB程序function hl=zhjLU（A）因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下:h（p）=det（A（1:）, hl;for j=1:U（1,j）=A（1,j）;for k=2:for i=2: for j=2: L（1,1）=1;L（i,i）=1; if ijL（1,1）=1;L