八年级数学上册 第12章 全等三角形的判定SSS第2课时学案新人教版docWord下载.docx

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1．SSS

　　三边分别相等　　的两个三角形全等（简称SSS）．

这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有　　稳定性　　的原理．

2.利用SSS证明三角形全等

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

如下图，已知：

△ABC与△DEF的三条边对应相等，求证：

△ABC≌△DEF．

证明：

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

3.利用SSS作一个角等于已知角

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明的依据是　　全等三角形的对应角相等　　．

四、典例探究

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1．利用SSS直接证明三角形全等

【例1】如图所示，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF，求证：

总结：

如果两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等．其几何语言（证明格式）为：

练1如图所示，AD＝BC，AC＝BD，求证：

△ADC≌△BCD．

2．先证明对应边相等，再证全等（利用中点、等量相加等）

【例2】如图所示，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，BC＝ED，求证：

△ABC≌△FED．

利用“SSS”证明两个三角形全等，有如下几种常见类型：

（1）有公共边的两个三角形．

（2）有公共线段的两个三角形，我们可以用等量相加或相减，推出两边相等．

（3）含有中点的两个三角形，如图：

AB=AC，D是BC的中点，

，

由中点的定义可得：

BD=CD．继而可证△ABD≌△ACD．

练2如图，已知AC=BD，0是AB、CD的中点，求证△AOC≌△BOD．

3．先利用SSS证明三角形全等，继而证明边（角）相等，或求边（角）

【例3】如图所示，AB＝DC，AC＝DB，求证：

∠1＝∠2．

1.要求证在两个不同三角形内的角相等，往往利用全等三角形的性质.

2.当两个角所在的三角形不易证全等时，可以利用等量的和（差）相等，将问题转化.

3.求证不在同一个三角形内的两边相等，同样可以利用全等三角形的性质.

练3如图是“人”字形屋梁，AB＝AC．现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD．那么这根AD符合“垂直”的要求吗？

为什么？

五、课后小测

一、选择题

1．如图所示，如果AB＝C′A′，BC＝A′B′，AC＝C′B′，那么（）.

A.△ABC≌△A′B′C′B.△ABC≌△C′A′B′

C.△ABC≌△B′C′A′D.这两个三角形不全等

2．如图，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（）．

A．△ABC≌△DBCB．∠A＝∠DC．BC是∠ACD的平分线D．∠A＝∠BCD

3．如图所示，AE＝CF，AD＝BC，E，F为BD上的两点，且BF＝DE，若∠AED＝60°

，∠ADB＝30°

，则∠BCF的度数为（）．

A．150°

B．40°

C．80°

D．90°

二、填空题

4．如图所示，AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需添加条件_________，从而利用“SSS”来证明.

5．如图所示，△ABC中，AB＝AC，E，D，F是BC边的四等分点，AE＝AF，则图中全等三角形共有_______对.

三、解答题

6．小强同学学完三角形全等的判定定理“SSS”后，自制了一个平分角的仪器，如图所示，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，你觉得他说的有道理吗？

7．如图所示，已知：

A，C，F，D四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，求证：

AB∥DE.

8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，求证：

∠DAB＝∠EAC，∠BMC＝∠CNB．

9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：

∠A＋∠D＝180°

.

10．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画多少个？

11．（2009年宜宾市）已知：

如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，求证：

∠C＝∠A.

12．如图、所示，AE＝AD，AB＝AC，BD＝CE，求证：

∠BEC＝∠CDB．

典例探究答案：

在△ABC和△DEF中，

练1．【解析】要证△ADC≌△BCD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等．

∵CD=CD，

在△ADC和△BCD中，

∴△ADC≌△BCD（SSS）．

【例2】【解析】∵AD＝FC，

∴AD＋DC＝FC＋DC，即AC＝FD．

在△ABC和△FED中，

∴△ABC≌△FED（SSS）．

练2．【解析】要证△AOC≌△BOD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等．

∵O是是AB、CD的中点，

∴AO=BO，CO=DO．

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD．

【例3】【解析】在△ABC与△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（SSS）.

∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.

∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB.

即∠1＝∠2．

练3．【解析】AD⊥BC符合要求，理由如下：

∵点D是BC的中点，

∴BD＝CD．

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠ADB＝∠ADC.

又∵∠ADB＋∠ADC＝180°

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

．

∴AD⊥BC．

课后小测答案：

1．B

2．D

3．D

4．【解析】两个三角形有公共边BC，所以根据SSS，答案为：

AB＝DC．

5．【解析】4对．它们是：

△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACF，△AED≌△AFD，△ABF≌ACE．

6．【解析】有道理，理由如下：

在△ACB与△ACD中，

∴△ACB≌△ACD（SSS）．

∴∠BAC＝∠DAC，即AE是∠DAB的平分线．

7．【解析】先根据SSS证明两三角形全等，由三角形全等的性质得出：

∠A＝∠D，即可证明AB∥DE．

∵AF＝DC，

∴AF－CF＝DC－CF．

∴AC＝DF．

∴∠A＝∠D．

∴AB∥DE．

8．【解析】在△ADC与△AEB中，

∴△ADC≌△AEB（SSS）．

∴∠DAC＝∠EAB．

∴∠DAC－∠BAC＝∠EAB－∠BAC.

∴∠DAB＝∠EAC．

∵△ADC≌△AEB，

∴∠B＝∠C．

∴∠B＋∠BAC＝∠C＋∠BAC．

∴∠BMC＝∠CNB．

9．【解析】证明：

连接AC，在△ADC与△CBA中，

∴△ADC≌△CBA（SSS），

∴∠ACD＝∠CAB，

∴AB∥CD，

∴∠A＋∠D＝180°

10．【解析】因为所作三角形的一边DE等于已知△ABC的一边BC，则有下列情况：

如图

（1）中，DE＝BC，DM＝BA，ME＝AC；

如图

（2）中，DE＝BC，DM＝CA，ME＝AB；

如图（3）中，DE＝BC，DM＝BA，ME＝AC；

如图（4）中，DE＝BC，DM＝CA，ME＝AB.

故这样的三角形最多可以画出4个．

11．【解析】连接BD，在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SSS）．

∴∠C＝∠A．

12．【解析】先根据SSS证明△ABD≌△ACE全等，再根据等量代换证出∠CDB＝∠BEC．

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SSS）．

∴∠ADB＝∠AEC．

∵∠ADB＋∠CDB＝∠AEC＋∠BEC＝180°

∴∠CDB＝∠BEC．