人教版数学初中七年级上册知识讲解巩固练习教学资料补习资料专题42 直线射线线段Word格式文档下载.docx

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（4）两点的所有连线中，___________最短．简单说成：

两点之间，___________．

（5）连接两点间的___________，叫做这两点的距离．

4．方法归纳：

（1）过一点的直线有___________；

直线是是向___________方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；

（2）要注意区别直线公理与线段的性质：

直线公理是指___________，线段的性质是指两点之间线段最短；

在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．

（3）延伸与延长是不同的，线段不能___________，但可以___________，直线和射线能___________，但是不能___________；

（4）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序___________，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；

（5）直线中“有且只有”中的“有”的含义是___________，“只有”的含义是，“有且只有”与“确定”的意义相同；

（6）射线：

一要确定___________，二要确定___________，二者缺一不可．

知识参考答案：

1．

（2）有一条，只有一条，两点确定一条直线；

（4）相交，交点

3．（4）线段，线段最短；

（5）线段的长度

4．

（1）无数条，两个

（2）两点确定一条直线（3）延伸，延长，延伸，延长（4）无关（5）存在性，唯一性（6）端点，延伸方向

重点

—重点

（1）直线公理；

（2）线段的性质

—难点直线、射线、线段的概念

—易错直线、射线、线段的联系和区别

一、直线、射线、线段

【例1】下列说法中正确的个数为

①射线OP和射线PO是同一条射线；

②连接两点的线段叫两点间的距离；

③两点确定一条直线；

④若AC=BC，则C是线段AB的中点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】①射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；

【名师点睛】

（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线：

用一个小写字母表示，如：

直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．

②射线：

是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：

射线l；

用两个大写字母表示，端点在前，如：

射线OA．注意：

用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

③线段：

线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；

用两个表示端点的字母表示，如：

线段AB（或线段BA）．

（2）点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上；

②点不经过直线，说明点在直线外．

二、直线的性质

（1）直线公理：

经过两点有且只有一条直线．简称：

两点确定一条直线．

（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．

【例2】平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为

A．1或4B．1或6

C．4或6D．1或4或6

【答案】D

【解析】如图所示：

分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：

平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．故选D．

三、线段的性质

线段公理：

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：

两点之间，线段最短．

【例3】把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是

A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线

C．线段有两个端点D．线段可以比较大小

【解析】把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：

两点之间，线段最短．故选A．

四、两点之间的距离

（1）两点间的距离

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．

【例4】已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

五、比较线段的长短

（1）比较两条线段长短的方法有两种：

度量比较法、重合比较法．

就结果而言有三种结果：

AB>

CD、AB=CD、AB<

CD．

（2）线段的中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点．

（3）线段的和、差、倍、分及计算

做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．

【例5】如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是

A．acB．bd

C．adD．bc

【答案】B

【解析】通过观察测量比较可得：

d线段长度最长，b线段最短．故选B．

基础训练

1．下列各说法一定成立的是

A．画直线AB=10厘米

B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线

C．画射线OB=10厘米

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

2．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是

A．A′B′>

ABB．A′B′=AB

C．A′B′<

ABD．A′B′≤AB

3．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是

A．过一点有且只有一条直线

B．两点之间，线段最短

C．连接两点之间的线段叫两点间的距离

D．两点确定一条直线

4．下列语句正确的是

A．延长线段AB到C，使BC=AC

B．反向延长线段AB，得到射线BA

C．取直线AB的中点

D．连接A、B两点，并使直线AB经过C点

5．如图所示，不同的线段的条数是

A．4条B．5条C．10条D．12条

6．如图所示，该条直线上的线段有

A．3条B．4条C．5条D．6条

7．射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是

A．B．

C．D．

8．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是

A．1cmB．9cm

C．1cm或9cmD．以上答案都不正确

9．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是

10．经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出__________条直线．

11．如图，该图中不同的线段数共有__________条．

12．如下图，从小华家去学校共有4条路，第__________条路最近，理由是__________．

13．如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=__________．

14．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.

15．如图，B、C是线段AD上两点，且AB：

BC：

CD=3：

2：

5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．

16．AB、AC是同一条直线上的两条线段，M在AB上，且AM=AB，N在AC上，且AN=AC，线段BC和MN的大小有什么关系？

请说明理由.

17．如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.

求：

（1）AD的长；

（2）DE的长.

18．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：

（1）画直线AB；

（2）连接AC、BD，相交于点O；

（3）画射线AD、BC，交于点P．

能力测试

19．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为

A．3cmB．3.5cm

C．4cmD．4.5cm

20．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式不成立的是

A．CD=AD–ACB．CD=AB－BD

C．CD=ABD．CD=AB

21．A、B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P的位置应在

A．线段AB上B．线段AB的延长线上

C．线段AB的反向延长线上D．直线l上

22．已知点P是线段AB的中点，则下列说法中：

①PA+PB=AB；

②PA=PB；

③PA=AB；

④PB=AB．其中，正确的有

A．1个B．2个

C．3个D．4个

23．如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC=10，则线段DE=________．

24．在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是________．

25．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC–BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由．

26．如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A、B到C的距离之和最小，请在图中找出点C的位置，并说明理由．

真题练习

27．（2017•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=__________．

28．（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；

若以C为原点，p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．

参考答案

1．【答案】D

【解析】A、直线无限长，错误；

B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；

C、射线无限长，错误；

D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．

故选D．

4．【答案】B

【解析】A、延长线段AB到C，使BC=AC，不可以做到，故本选项错误；