三角高程测量代替三四等水准测量正文剖析Word格式文档下载.docx

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f=p－r=球差－气差=D2/2R－D2·

k/2R=（1－k）·

D2/2R

公式中：

D=S·

COSα为两点间的水平距离；

k为大气折光系数；

c为球气差系数，取k=0.13，则c=6.83×

10-8/m。

随着全站仪在施工测量中的普及，现在用全站仪测高差（高程）已不再用光电测距仪那样测竖直角进行公式计算，而是把仪器高及目标高输入仪器后直接测的两点间的高差。

2、估算测距三角高程的精度

对公式hAB=S·

Sinα+i－v+f求微分：

得△hAB=△S·

Sinα+D·

△α/ρ+△i－△v+△f

按误差传播律得：

m2h=Sin2α·

m2s+D2·

m2α/ρ2+m2i+m2v+m2f。

取α=30°

，两点水平距离D=500m，测距精度2mm+2ppm，测竖直角精度m=±

1.5＂。

则按三测回取平均的边长和竖直角观测中误差。

ms=±

√22+12/√3=±

1.3mm,　mα=±

1.5＂/√3=±

0.86＂

公式mh2=Sin2α·

㎡s+D2·

m2α/ρ2+m2i+m2v+m2f中第一项中误差m1=Sinα·

0.7mm；

第二项中误差m2=D·

mα/ρ=±

2.0mm；

第三项四项中误差mi=mv=±

1mm。

至于mf的大小，一般取k=0.13，而实际k值随地区、气候、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化，难以精确确定其值。

实验证明，k值在一天内的变化，大致在中午前后最小，在日出日落时最大，因而竖直角的观测时间最好选在地方时10~16时之间，一般k值约在0.08~0.14之间，取mk=±

0.05，则上式最后一项为mf=mk·

D2/2R=±

1mm,由于这项误差按距离的平方成正比增加，若D=1km则mf=±

4mm。

为了减少mf的数值，故把视线控制在500m以内是很重要的。

现在再按mh2=Sin2α·

m2s+D2·

m2α/ρ2+m2i+m2v+m2f求单向观测高差的中误差：

mh2=m21+m22+m2i+m2v+m2f=0.72+2.02+12+12+12=7.49即mh=±

2.7mm，而对向观测平均值的中误差±

2.7√2=±

1.9mm，一公里有两站，故mkm=√2×

（±

1.9）=±

2.7mm，这个精度已达到了三等水准测量的精度（mkm=±

3mm）。

3、提高三角高程测量的精度

3.1尽可能的选择适合本地区的k值，减少竖直角测量的误差。

3.2选择适当的观测时间，避开日出和日落时间，同时也要避开太阳光线最强的时间，减少大气折光影响。

3.3必须采用对向观测方法，由于往返测时，球差和气差的值都相同，故反号取平均值时，均可得到抵消。

这样就可抵消因k值的影响而造成测高程的误差。

3.4尽量选用500m以内的视线长，采用短边传递高程，受k值误差影响较小。

3.5尽量使视线远离地面，靠近大气层的k值与一般情况下的k值变化幅度很大，由于空气对流使目标成像不稳定，垂直角的观测精度也相应降低。

一般要求视线离地面高大于0.50m。

4、以我标段的水准基点复测为例来说明

以GPS275控制点至吴潭控制点为一段计算事例来说明。

4.1量取仪高在测量前，首先使仪器和觇牌基座精确对中整平后，准确量取仪器高和觇牌目标高。

一般在观测前后各量一次，量取读数取到毫米，前后两次量取读数不得大于2mm,而后取平均值为仪高。

4.2外业读数水平距离和高差观测均采用对向观测法正倒镜两测回测定，两测回往返测量的平均值为两点间的水平距离和高差值。

温度、气压加乘常数等各项改正数及数据已预先设置于仪器内使其自动改正。

外业记录（见表1）。

4.3内业计算外业按附合水准线路进行，内业水准计算按照四等水准测量标准进行。

GPS275和吴潭两个控制点作为高程起算点。

水准复测GPS275至吴潭实测线路高程闭合差为＝+21mm（其限差为±

20×

√4.07＝±

40mm）（见表2）。

4.4高程比较实测高程与设计院提供的设计高程比较，差值均在规范允许范围内（见表3）。

三角高程计算表表2

点号

高差（m）

距离（m）

改正值（mm）

改正后高差（m）

高程（m）

往测

返测

平均

275

90.623

8.665

-8.657

8.661

78.254

-1

8.660

275-1

99.283

-16.528

16.527

270.718

-16.529

马坪庙

82.754

-9.880

9.875

-9.878

323.173

-2

303-1

72.874

7.565

-7.583

7.574

662.966

-3

7.571

304

80.445

-8.357

8.365

-8.361

240.190

-8.362

305

72.083

-11.974

11.964

-11.969

607.978

-11.972

306

60.111

-0.670

0.671

262.132

-0.671

307

59.440

0.732

-0.724

0.727

244.692

308

60.167

-1.384

1.388

-1.386

417.818

-1.388

309

58.779

0.712

-0.713

437.294

0.709

310

59.488

0.476

-0.480

0.478

371.128

310-1

59.964

-0.584

0.583

156.340

-.585

吴潭

59.379

-31.223

4072.683

-21

-31.244

∑

辅助计算

fh=-31.223－（59.379－90.623）=+21mm

∑D=4.072683km

Fh（允）=±

20√∑D=±

40mm＞fh（合格）

高程成果比较表表3

实测高程（m）

设计高程（m）

误差值（m）

备注

274

83.961

设计

加密点

82.767

-0.013

80.440

0.005

72.090

-0.007

60.105

0.006

59.435

60.137

0.030

58.785

-0.006

59.503

-0.015

新塘

92.260

五、结束语

三角高程在水准测量中的实践证明，它不仅可以保证精度满足三四等水准测量的精度，而且方法简便灵活，受地形条件的限制少，经济指标优于几何水准，值得推广。

2007年2月19日

参考文献：

〔1.〕铁路测量手册北京.中国铁道出版社1999

〔2.〕铁路测量张廷寿.西南交通大学出版社1995

〔3.〕桥隧控制测量杨腾锋杜建刚.石家庄铁道学院1999