东莞市届九年级数学第一次模拟试题Word格式.docx

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A.6B.8C.10D.12

6.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是（）

A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为2

（第6题）（第8题）（第10题）

7.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是（）

8.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°

，则∠2的度数为（）

A.115°

B.125°

C.155°

D.165°

9.若关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5

10.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A-C-B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：

2b2-8b+8=.

12.在-2，2，这三个实数中，最大的是：

.

13.在函数y=中，自变量x的取值范围是：

14.不等式组的解集是：

15.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2017个图共有枚棋子.

16.如图，在△ABC中，∠BAC=45°

，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方

向旋转45°

后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为：

（第16题）

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：

丨-1丨--（5-π）0+4cos45°

18.如果，那么1（填“=”“>

”“<

”）

19.19.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.

（1）作出∠ABC的平分线；

（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若

（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.求证：

四边形ABFE为菱形.

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2018年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米．若2018年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

（2）2018年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我市能否完成计划目标？

21.某中学九

（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九

（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

22.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°

；

小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°

.两人相距28米且位于旗杆两侧（点B,N,D在同一条直线上）.求出旗杆MN的高度.（参考数据：

≈1.4，

≈1.7，结果保留整数）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=

（m≠0）的图象有公共点A（1，2），D（-2,-1）.直线l与x轴交于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积;

（3）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值.

24.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.

（1）求证：

△ADB∽△OBC；

（2）连接CD，试说明CD是⊙O的切线；

（3）若AB=2，BC=，求AD的长.（结果保留根号）

25.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E,F,G运动的时间为t（单位：

s）.

（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；

（2）若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由.

参考答案

1--5CCBDD6--10DCABB

11.2（b-2）2

12.2

13.X≥-1

14.X<

1

15.6052

16.

17.解：

原式=1--1+4X

=

18.<

19.

（1）如图：

（2）

（2）证明：

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE.

∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.

∵AO⊥BE，∴BO=EO.

∵在△ABO和△FBO中

∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO.

∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．

20.解：

（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得950（1+x）2=1862，

解得x1=0.4=40%，x2=-2.4（不合题意，舍去）.

答：

这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%.

（2）∵2018年绿色建筑面积是

1862×

（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米，

∴2018年我市能完成计划目标.

21.解：

（1）40如图：

（2）1072

（3）列表如下：

从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=

22.解：

如图，过点A作AE⊥MN于点E，过点C作CF⊥MN于点F，

则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2.

在Rt△AEM中，∵∠MAE=45°

，∴AE=ME.

设AE=ME=x，则MF=x＋0.2，CF=28-x.

在Rt△MFC中，∠MFC=90°

，∠MCF=30°

∴tan∠MCF=，即MF=CF·

tan∠MCF,

∴x+0.2=（28-x），

∴x≈10.0，∴MN=ME＋EF＋FN≈12.

旗杆高约为12m.

23.

（1）y=x+1，y=

（2）S=

（3）-2＜x＜0或x＞1

24.证明：

（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°

.

∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°

∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∴△ADB∽△OBC.

（2）如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°

∵AD∥CO，∴∠DFO=90°

∵∠ODB=∠OBD，∴∠DOF=∠BOF.

∵OD=OB，OC=OC，

在△ODC和△OBC中，

∴△ODC≌△OBC（SAS），

∴∠CDO=∠CBO=90°

，∴CD是⊙O的切线.

（3）∵AB=2，∴OB=1.

∵BC=，∴OC=

∵△ADB∽△OBC，

∴

解得AD=

25解：

（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即10-t=3t,解得t=2.5.

（2）分两种情况，讨论如下：

①若△EBF∽△FCG,

则有,解得t=2.8；

②若△EBF∽△GCF,

则有,

解得t=-14-2（不合题意，舍去）或t=-14+2.

∴t=2.8s或t=（-14+2）s时，以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似.

（3）假设存在实数，使得点B′与点O重合.

如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t,FM=BC-BF=6-3t,OM=5,由勾股定理得OM2+FM2=OF2,即52+（6-3t）2=（3t）2,解得t=.

如图，

过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10-t,EN=BE-BN=10-t-5=5-t,ON=6,

由勾股定理得ON2+EN2=OE2,即62+（5-t）2=（10-t）2,解得t=3.9.

∵≠3.9，∴不存在实数t,使得B′与点O重合.