最新数学八年级下册《 三角形的证明》单元综合检测试题含答案Word文件下载.docx

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4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°

，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A．70°

B．20°

C．70°

或20°

D．40°

或140°

5．如图，在6×

6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（　　）

A．7个B．8个C．10个D．12个

6．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（　　）

A．三角形的三个外角都是锐角

B．三角形的三个外角中至少有两个锐角

C．三角形的三个外角中没有锐角

D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

7．用反证法证明命题：

如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（　　）

A．假设CD∥EFB．假设AB∥EF

C．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行

8．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　）

A．5B．2C．4D．8

9．用反证法证明：

“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（　　）

A．假设a，b，c都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个是偶数

D．假设a，b，c至多有两个是偶数

10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°

”时，首先应假设这个三角形中（　　）

A．每一个内角都大于60°

B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60°

D．有一个内角小于60°

二．填空题（共5小题）

11．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　　”．

12．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是　　．

13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　　cm．

14．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°

”时，应先假设　　．

15．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设　　．

三．解答题（共6小题）

16．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°

，AC＝BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：

△ABC≌△DCB；

（2）△OBC是何种三角形？

证明你的结论．

17．已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．求证：

（1）OC＝OD；

（2）OP是CD的垂直平分线．

18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．

（1）若∠BAE＝40°

，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．

19．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．

20．求证：

在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．

21．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？

如果能填，请填出一个例；

如果不能填，请说明理由．

参考答案与试题解析

【分析】直角三角形全等的判定方法：

HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

【解答】解：

A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；

B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；

C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；

D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．

故选：

B．

【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．

从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．

所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．

【点评】本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝DC，推出∠A＝∠ACD＝50°

，根据三角形外角的性质得出即可．

∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，

∴AD＝DC，

∴∠A＝∠ACD，

∵∠A＝50°

，

∴∠ACD＝50°

∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°

+50°

＝100°

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD＝DC是解此题的关键．

【分析】当该等腰三角形为钝角三角形时：

底角＝（90°

﹣50°

）＝20°

，当该等腰三角形为锐角三角形时：

底角＝[180°

﹣（90°

）]＝70°

．

①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，

∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°

∴底角＝（90°

②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，

∴底角＝[180°

C．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直的性质，关键在于分情况进行分析，认真的进行计算．

【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA＝BC，AB＝AC，CA＝CB去分析求解即可求得答案．

∵AB＝＝2，如图所示：

∴①若BA＝BC，则符合要求的有：

C1，C2共2个点；

②若AB＝AC，则符合要求的有：

C3，C4共2个点；

③若CA＝CB，则符合要求的有：

C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．

∴这样的C点有10个．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，

【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．

用反证法证明CD∥EF时，应先设CD与EF不平行．故选C．

【点评】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．

A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，

∴不能作为假命题的反例；

故答案A错误；

B.2，

∵2不是4的倍数，

∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，

故答案B正确；

C.4，

∵4是偶数，且是4的倍数，

故答案C错误；

D.8，

∵8是偶数，且也是4的倍数，

故答案D错误；

【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．

用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，

而命题：

“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：

“假设a，b，c都不是偶数”，

【点评】本题主要考查了用反证法法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题．

【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．

用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°

”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°

，即都大于60°

A．

【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．