届河南省郑州市高中毕业班第一次质量检测模拟理科数学试题文档格式.docx
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4.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（）
A.50B.70C.90D.120
5.等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（）
A.1B.C.1或D.或
6.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（）
A.B.
C.D.
7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（）
8.刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）
A.24B.
C.64D.
9.如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（）
A.1B.C.D.
10.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）
11.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（）
A.28B.36C.48D.56
12.已知函数，实数满足，，则（）
A.6B.8C.10D.12
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本题共4小题，每题5分.
13.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为.
14.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是.
15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为.
16.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：
（1）若甲单位数据的平均数是122，求；
（2）现从如图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取3天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为，，令，求的分布列和期望.
19.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别为线段上的点，且，，.
（1）求证：
平面；
（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角.
20.已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的离心率；
（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.
21.已知函数，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，试判断函数的零点个数.
22.在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.
23.设函数，.
（1）解不等式；
（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.
2018年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
二、填空题
13.-1;
14.15.16.
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解析：
（1），求得
（2）
18.解析：
（1）由题意，
解得；
（2）随机变量的所有取值有0,1,2,3,4.
的分布列为：
19.
（1）证明：
连接，由题意知
则,
又因为，所以
因为，都在平面内，
所以平面；
（2）由
（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系，
且与平面所成的角为，有，
则
∴
因为
由
（1）知平面，∴平面
∴为平面的一个法向量.
设平面的法向量为，则
∴，令，则，
故平面与平面的锐二面角的余弦值为,
所以平面与平面的锐二面角为
20.解析：
（1）由题意，即
所以，
（2）因为三角形的周长为，所以
由
（1）知，椭圆方程为，且焦点，
①若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，
，故.
②若直线斜率存在，设直线的方程为，
由消去得，
设，则
代入韦达定理可得
由可得，结合当不存在时的情况，得，
所以最大值是.
21.解析：
（1）
当时，恒成立，所以函数是上的单调递增函数；
当时，，得，
，得，
函数单调递增区间为，减区间为
综上所述，当时，函数增区间为.
当时，函数单调递增区间为，减区间为
（2）∵，函数的零点，
即方程的根.
令，
由
（1）知当时，在递减，在上递增，∴.
∴在上恒成立.
∴，
∴在上单调递增.
所以当或时，没有零点，当时有一个零点.
22.
（1）直线的参数方程为：
，
（2）当时，直线的参数方程为：
代入可得
23.（本小题满分10分）
解：
且无限趋近于4，
综上，的取值范围是
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