届湖南省郴州市高三上学期第二次质量检测数学试题解析版Word格式文档下载.docx

届湖南省郴州市高三上学期第二次质量检测数学试题解析版Word格式文档下载.docx

《届湖南省郴州市高三上学期第二次质量检测数学试题解析版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届湖南省郴州市高三上学期第二次质量检测数学试题解析版Word格式文档下载.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】先由推导，推导不出来，反过来，若，则不一定成立，所以“”是“”既不充分也不必要条件.

【详解】若，则，平行或相交，所以由“”推不出“”；

若“”，则，平行或异面，所以由“”推不出“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件，

故选D.

4．《易·

系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值大于5的概率为（）

【答案】A

【分析】由题意可知，这个问题的基本事件是阳数和阴数中各取一数，取到每一个数都是等可能的，而且共有25种取法，符合古典概型的条件，所以按照古典概型的计算公式求解即可.

【详解】因为阳数为：

1，3，5，7，9，阴数为：

2，4，6，8，10，

所以从阴数和阳数中各取一数的所有组合共有：

个，

满足差的绝对值大于5的有：

，，，，共4个，

则.

A.

【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．

（1）基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．

（2）注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

5．已知单位向量，满足等式，，则与的夹角为

A．120°

B．90°

C．60°

D．30°

【分析】根据向量数量积的运算性质及数量积的定义求解即可.

【详解】根据题意，与的夹角为，

而为单位向量，且，则，

又由，

则，

变形可得，

又由，则，

C

6．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍的衰变过程中，其含量（单位：

贝克）与时间（单位：

天）满足函数关系，其中为时钍的含量．已知时，钍含量的瞬时变化率为，则（）

A．贝克B．贝克C．贝克D．贝克

【分析】利用可求得，代入即可求得结果.

【详解】由得：

，

当时，，

解得：

，，

当时，.

7．如图，设椭圆：

（）与双曲线：

（，）的公共焦点为，，将，的离心率分别记为，，点A是，在第一象限的公共点，若点A关于的一条渐近线的对称点为，则（）

A．2B．C．D．4

【分析】因为点是椭圆和双曲线的公共点，利用椭圆和双曲线的定义得到，，再利用双曲线的一条渐近线是线段的中垂线，结合勾股定理进行分析求解即可

【详解】连结，由题意可得，焦距为，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，

则由双曲线的定义可得：

①，

由椭圆的定义可得：

②，

因为点关于的一条渐近线的对称点为，

则的一条渐近线是线段的中垂线，

所以，

故③，

由①②可得④，

所以.

D.

【点睛】关键点点睛：

本题的解题关键是利用数形结合和定义找关系，得到，再由勾股定理可得二次齐次式，进而可得离心率的关系.

8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）

【分析】根据题意构造函数，分析函数的单调性，并结合为奇函数得到，又可将不等式等价转化为即，结合函数的单调性得：

【详解】解：

设，由，

得：

故函数在递减，

由为奇函数，得，

∴，即，

∵不等式，

结合函数的单调性得：

故不等式的解集是，

【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.

二、多选题

9．2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（）

A．根据该超市这8个月折线图可知，线下收入的平均值在内

B．根据该超市这8个月折线图可知，线上收入的极差比线下收入的极差大

C．根据该超市这8个月折线图可知，每月总收入与时间呈现负相关

D．根据该超市这8个月折线图可知，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费

【答案】AD

【分析】根据该超市这8个月折线图,依次对线上收入的平均数，线上收入的极差，线下收入的极差，总收入，以及线上收入和线下收入等进行数据分析，经过比较得出正确的选项.

对于选项A，由折线图可知，该超市这8个月中，线下收入的平均值为，故选项A正确；

根据该超市这8个月折线图可知，线上收入的极差为，

线下收入的极差为，

故线上收入的极差比线下收入的极差小，故选项B错误；

根据该超市这8个月折线图可知，每月总收入依次为16、13.5、16、17、17、16、20、17.5，不与时间呈负相关，故选项C错误；

根据该超市这8个月折线图可知，从这8个月的线上收入与线下收入对比来看，

在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费，故选项D正确.

AD

10．已知函数（，）的最小正周期为．把函数的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数为偶函数，则（）

A．B．是的图象的对称中心

C．在上单调递增D．在上的值域为

【答案】BCD

【分析】由周期求得，利用平移后图象对应函数是偶函数求出，可判断选项A；

然后结合正弦函数的性质判断各选项．令，代入函数可判断选项B；

求出可判断选项C；

整体代入法可判断选项D.

【详解】∵函数的最小正周期为，

∴，.

把函数的图象向左平移个单位长度，

得到函数的图象，

由于得到的函数为偶函数，

则，，

∴，，故A错误；

令，求得，

可得是的图象的对称中心，故B正确；

当，，

函数单调递增，故C正确；

∴在上的值域为，故D正确，

BCD.

【点睛】方法点睛：

本题考查三角函数的图象与性质．在求解三角函数的性质时，一般可以利用二倍角公式、诱导公式、两角和与差的正弦公式，化函数为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后结合正弦函数的性质求解，把中的视作中的进行求解．

11．已知抛物线：

的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．的准线方程：

B．若直线过点，则

C．若，则线段的中点到轴的距离为

D．若，则

【答案】ACD

【分析】由抛物线方程可确定准线方程，知A正确；

设直线方程后与抛物线方程联立，利用韦达定理可知B错误；

利用抛物线焦半径公式可确定点横坐标，知C正确；

利用弦长公式和点到直线距离公式可表示出三角形面积，由此确定D正确.

【详解】对于A，由抛物线方程知：

，的准线方程为，A正确；

对于B，由抛物线方程知，可设直线方程为，

代入抛物线方程得：

，B错误；

对于C，，，

，即点到轴的距离为，C正确；

对于D，若，则三点共线，

又点到直线的距离，

（当且仅当时取等号），D正确.

ACD.

本题考查直线与抛物线的综合应用问题，涉及到抛物线的定义、焦半径公式、弦长公式等知识的应用，解题关键是能够熟练应用抛物线的定义和韦达定理的形式表示出所需的长度.

12．已知，，则（）

【答案】ABD

【分析】根据条件求得表达式，根据对数性质结合放缩法得A正确，根据不等式性质得B正确，通过作差法判断C错，结合指数函数单调性与放缩法可得D正确．

∵，，

∴，，

因为，

又由，所以，选项A正确；

，，则，，所以，选项B正确；

因为，，则，，此时，

所以，故选项C不正确；

由和知与均递减，

再由，的大小关系知，故选项D正确.

ABD

【点睛】本题考查了数值大小比较，关键运用了指对数运算性质，作差法和放缩法．

三、填空题

13．__________．

【答案】1

【分析】将化简为即可求解.

【详解】.

故答案为：

1.

14．已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则公差__________．

【答案】

【分析】设最短弦长为，最长弦长为，根据圆的弦长公式，求得，，进而求得数列的公差，得到答案.

【详解】由题意，圆的半径为5，，过点的2021条弦的长度组成一个等差数列，

设最短弦长为，最长弦长为，则，，

所以等差数列的公差.

15．如图，已知球O是直三棱柱的外接球，，，E，F分别为，的中点，过点A，E，F作三棱柱的截面α，若α交于M，过点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________．

【分析】延长与相交于在三棱柱上底面，连结，与的交于点，根据线段比例关系，可以求得各线段长，求得外接球半径，作出截面圆，求得截面圆的半径的最小值，进而求得截面圆的面积.

【详解】在平面中，延长与相交于在三棱柱上底面，

连结，与的交于点，

根据线段比例关系，可以求得各线段长，如图所示，

外接球：

上下底面为直角三角形，所以上下底面的外心就是斜边上的中点，

则有外接球半径，

当垂直截面圆时，过的截面圆最小，

设截面圆半径为，由余弦定理可得，

所以截面圆最小面积为.

四、双空题

16．定义：

在等式中（）中，把，，，…叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，-1，-2）．则

（1）三项式的2次系数列各项之和等于__________；

（2）__________．

【答案】4-80

【分析】

（1）根据次系数列的定义，令即可得系数之和；

（2）原式化为，根据通项公式可知的系数为.

【详解】

（1）三项式的2次系数列为，

则令，得三项式的2次系数列各项之和等于.

（2）因为，

所以的通项公式为，的通项公式为，

所以的系数为.

即.

4；

-80.

五、解答题

17．设为等差数列，是正项等比数列，且，．在①，②，③，，这三个条件中任选一个，求解下列问题：

（1）写出你选择的条件并求数列和的通项公式；

（2）在

（1）的条件下，若（），求数列的前n项和．

（1）选择见解析；

，；

（2）．

（1）设的公差为，