山东省日照市届高三月考 数学理试题Word下载.docx
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(5)如图所示,已知则下列等式中成立的是
(A)(B)
(C)(D)
(6)函数的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象
(A)向右平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向左平移个长度单位
(7)下列四个几何体中,各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
(A)①②(B)②③(C)②④(D)①③
(8)由直线所围成的封闭图形的面积为
(A)(B)1
(C)(D)
(9)若函数的图象如右图,其中a,b为常数,则函数的大致图象是
(10)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题的是
(11)如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该三角形的面积为
(A)(B)(C)(D)
(12)已知是函数的一个零点,若,则
(A)(B)
2011~2012学年度高三上学期模块考试
第II卷共7页,考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答,填空题请直接填写答案,解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
得分
评卷人
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
(13)已知等于。
(14)已知向量,则实数的值为。
(15)我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。
类比这个结论,在空间中,果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是。
(16)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,设顶点P(x,y)的轨迹方程是,则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为。
三、解答题:
本大题共6小题,共74分。
(17)(本小题满分12分)
已知数列满足:
,。
(I)求证:
数列是等比数列(要求指出首项与公比);
(II)求数列的前n项和。
(18)(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小值和最小正周期;
(II)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若向量共线,求a,b的值。
(19)(本小题满分12分)
已知函数为奇函数。
(I)证明:
函数在区间(1,)上是减函数;
(II)解关于x的不等式。
(20)(本小题满分12分)
如图,某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,若AB=a,,种草的面积为,种花的面积为,比值称为“规划和谐度”。
(I)试用表示,;
(II)若为定值,BC>
AB。
当为何值时,“规划和谐度”有最小值?
最小值是多少?
(21)(本小题满分12分)
已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足。
数列满足,为数列的前n项和。
(I)求;
d和;
(II)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(22)(本小题满分14分)
已知定义在R上的二次函数满足,且的最小值为0,函数,又函数。
(I)求的单调区间;
(II)当≤时,若,求的最小值;
(III)若二次函数图象过(4,2)点,对于给定的函数图象上的点A(),当时,探求函数图象上是否存在点B()(),使A、B连线平行于x轴,并说明理由。
(参考数据:
e=2.71828…)
理科数学参考答案及评分标准2011.12
说明:
本标准中的解答题只给出一种解法,考生若用其它方法解答,只要步骤合理,结果正确,均应参照本标准相应评分。
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
ADCBAACDDCCD
1.答案:
A解析:
。
2.答案:
D解析:
在x=0处的切线斜率为。
3.答案:
C解析:
设球的半径为R,则,从而,所以正方体的体对角线为2,故正方体的棱长为2,体积为。
4.答案:
B解析:
,所以A、C、D都是假命题。
令对于恒成立,故在上单调递增,,B是真命题。
5.答案:
由,即。
6.答案:
由图象可知A=1,又,从而,将代入到中得,,根据得到,所以函数的解析式为。
将图象右移个长度单位即可得到的图象。
7.答案:
①的三个视图都相同;
②的主视图与左视图相同,与俯视图不同;
③的三个视图互不相同;
④的主视图与左视图相同,而与俯视图不同。
8.答案:
封闭图形的面积为:
9.答案:
由已知图象可知0<
a<
1,0<
b<
1,从而得到的图象是单调减函数,而且是将的图象向左平移b个单位长度得到。
10.答案:
由无法得到m,n的确切位置关系。
11.答案:
有两种情形:
(1)直角由与形成,则,三角形的三个顶点为(0,0),(0,1),(),面积为;
(2)直角由与形成,则,三角形的三个顶点为(0,0),(0,1),(),面积为。
12.答案:
令,从而有,此方程的解即为函数的零点。
在同一坐标系中作出函数与的图象如图所示。
由图象易知,,从而,故,即,同理,。
13.14.15.16.
13.答案:
解析:
因为,所以,所以,从而。
14.答案:
,由,解得。
15.答案:
类比平面中凸多边形的面积的求法,将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来,将凸多面体分割成若干个小棱锥,每个棱锥都以多面体的面为底面,以内切球的半径为高,从而(,,…,为凸多面体的各个面的面积)。
16.答案:
将P点移到原点,开始运动,当P点第一次回到x轴时经过的曲线是三段首尾相接的圆弧,它与x轴围成的区域面积为。
(17)解:
(I)由
即……………………………4分
又由得,
所以数列是以4为首项,以2为公比的等比数列。
………………6分
(II)由(I)知所以
所以……………………10分
。
……………………………………12分
(18)解:
(I)
……………………………………………………4分
的最小值为-2,最小正周期为。
……………………………………5分
(II),即
与共线,
由正弦定理,得b=2。
①……………………………………9分
,由余弦定理,得。
②
解①②组成的方程组,得…………………………………………12分
(19)解:
(I)函数为定义在R上的奇函数,
…………………………………………2分
………………………………4分
函数在区间(1,)上是减函数。
………………………………6分
(II)由
是奇函数,…………………………8分
又,且在(1,)上为减函数,
解得
不等式的解集是…………12分
(20)解:
(II)由(I)………………………………8分
(21)解:
(I)在中,令
得
解得……………………………………3分
(II)
(1)当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立。
,等号在n=2时取得。
此时需满足<
25.……………………………………8分
(2)当n为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立.
是随n的增大而增大,取得最小值-6.
此时需满足<
-21.…………………………………………………10分
综合
(1)
(2)可得<
-21
的取值范围是.……………………………………12分
(22)解:
可得
又在x=0时取得最小值0,
令
当x变化时,,的变化情况如下表:
(0,)
(,+)
+
-
增函数
极大值
减函数
所以,的单调递增区间是(0,),的单调递减区间是(,+)。
…………………………………………5分
(II)≤时,≥1,
时,的最小值为与中的较小者.……………………7分
又
≤时,的最小值;
当时,的最小值……………………9分
(III)证明:
若二次函数图象过(4,2)点,则,所以
令
由(I)知在(0,2)内单调递增,
故…………………………………………11分
取则
所以存在
即存在
所以函数图象上存在点B()(),使A、B连线平行于x轴.
………………………………………………14分
(说明:
的取法不唯一,只要满足>
2,且即可)