全国各地中考数学解析汇编第三十二章 与圆有关的计算Word格式.docx

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解析：

根据弧长公式.

答案：

点评：

注意弧长公式与扇形公式区别联系.

14．（2012重庆，14，4分）一个扇形的圆心角为120°

，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）

根据扇形的面积公式即可求出。

3π

注意单位要统一，如果题目中没单位，答案也不带单位。

12．（2012山东德州中考,12,4,）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．

12．【解析】每段弧的长为＝=，故三段弧总长为π．

【答案】π

【点评】此题主要考查圆的弧长公式．此题还可以用转换法，实际三个弧之和相等于一个半圆．

8．（2012四川内江，8，3分）如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°

，CD＝2，则阴影部分图形的面积为

A．4πB．2πC．πD．

【解析】如下图所示，取AB与CD的交点为E，由垂径定理知CE＝，而∠COB＝2∠CDB＝60°

，所以OC＝＝2，OE＝OC＝1，接下来发现OE＝BE，可证△OCE≌△BED，所以S阴影＝S扇形COB＝π·

22＝．

【答案】D

【点评】圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合．解答此题需在多处转化：

一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；

二是由圆周角度数求出圆心角度数；

三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键．

23.（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°

，则

（1）BD的长是；

（5分）

（2）求阴影部分的面积.（5分）

（1）由CA切⊙O于A，得∠A=90°

，再结合∠C=45°

，得∠B=45°

.连接AD，则由直径AB=2，得∠ADB=90°

.故BD=AB×

cos45°

=2×

=；

（2）运用代换得到阴影部分的面积等于△ACD的面积.

解：

（1）填；

（2）由

（1）得，AD=BD.

∴弓形BD的面积=弓形AD的面积，故阴影部分的面积=△ACD的面积.

∵CD=AD=BD=，∴S△ACD=CD×

AD=×

×

=1，即阴影部分的面积是1.

本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解法较多，有利于考生从自己的角度获取解题方法，中等偏下难度.

13.（2012山东省临沂市，13，3分）如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（）

A.1B.C.D.

【解析】由图得，四边形ABED是圆内接四边形，∴∠B=∠D=∠DEC=600，∴弓形BE的面积等于弓形DE的面积，又∵AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，∴BE=ED=AD=2，BC=4，阴影部分面积=S△CDE,又△CDE∽△ABC，∴S△ABC=,S△CDE=S△ABC=

【答案】选C。

【点评】阴影部分的面积可以看作是△ABC的面积减去四边形ABED的面积或阴影部分的面积就是△CDE的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

20.（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,

点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°

.

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：

AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

【解析】

（1）根据相等的弧长对应的圆周角相等，得∠ABC=∠D=60°

。

（2）直径对应的圆周角为直角，则由三角形内角和为180°

，得出∠BAC的大小，继而得出∠BAE的大小为90°

，即AE是⊙O的切线。

（3）由题意易知，△OBC是等边三角形，则由劣弧AC对应的圆心角可求出劣弧AC的长。

20．解：

（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角

∴∠ABC=∠D=60°

…………2分

（2）∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

……………………………………3分

∴∠BAC=30°

∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=30°

＋60°

=90°

…………………4分

即BA⊥AE

∴AE是⊙O的切线…………………………………………………………5分

（3）如图，连结OC

∵OB=OC,∠ABC=60°

∴△OBC是等边三角形

∴OB=BC=4,∠BOC=60°

∴∠AOC=120°

…………………7分

∴劣弧AC的长为…………………………………………8分

【点评】此题考查圆弧的长与其对应的圆心角、圆周角的关系，及三角形的内角和为180°

相等的弧长对应的圆周角、圆心角相等．

26．（2012江苏盐城，26，10分）如图所示，AC⊥AB，AB=，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=，（00＜＜900）．

（1）当=180时，求的长.

（2）当=300时，求线段BE的长.

（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则的取值范围是（直接写出答案）．

【解析】本题考查了圆的有关计算和证明．证明三角形相似是解题的关键.

（1）欲求的长，只要知道所在圆的圆心角和半径代入弧长公式（），故连半径OD，∠BOD=2，半径OB=，弧长可求；

（2）当=300时，已知直径AB，可以计算出AD、BD，又AC已知，故可以利用△BDE∽△ADC，列出比例式，求出BE.

（3）通过画图可以找出的取值范围.

【答案】

（1）连接OD，∵=180，∴∠BOD=360，又∵AB=，∴OB=，∴的长==．

（2）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=900，又∵=300，∴∠B=600，又∵AC为半圆O的切线，∴∠CAD=600，∴∠CAD=∠B，又∵DE⊥CD，∴∠ADC+∠ADE=900，又∵∠ADE+∠BDE=900，∴∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴，即,∴BE=．

（3）600＜＜900．

【点评】这是一道与圆有关的计算、探索题，重点考查了圆的有关性质、切线的性质、弧长公式等知识，通过构建相似三角形来求解是解题的关键.

32.1圆锥的侧面积

9.（2012四川省南充市，9，3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

A．120°

B．180°

C．240°

D．300°

设母线长为R，底面半径为r，则底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，

由题知侧面积是底面积的2倍。

所以R=2r，设圆心角为n，则，解得n=180°

.

B

已知圆锥的侧面积和底面积的倍数关系，可得到圆锥底面半径和母线长的关系，从而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．

9.（2012浙江省衢州，9，3分）用圆心角为120°

，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A.cmB.cmC.cmD.4cm

【解析】利用已知得出圆锥底面圆的半径为：

2，母线长为6cm，进而由勾股定理，即可得出答案．

【答案】C

【点评】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出圆锥底面圆的半径长是解决问题的关键．

6．（2012贵州铜仁，6，4分小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）

A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2

【解析】根据圆锥侧面积公式即可得出答案.∴S侧=πrl=9×

30π=270π.

【解答】A.

【点评】本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键

8.（2012浙江省绍兴，8，3分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）

A.B.

C.D.

【解析】连结AC、OB，相交于点G，则AC⊥OB，OG=GB,在Rt△OGA，,所以,即,根据求得，所以圆锥的高为．

【点评】本题主要考查圆锥的有关计算，关键在于求出扇形DOE的圆心角，具有一定的综合性．

11.（2012年浙江省宁波市,11,3）如图，用邻边长为a,b（a＜b）的矩形硬纸板截出以a为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b关系式是

（A）b=a（B）b=（C）（D）b=a

【解析】首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面

11题图

的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得

a、b之间的关系即可．

【点评】本题考查切线、两圆外切及圆锥的侧面展开图的有关

知识，小圆的周长是大圆的周长的一半是确定相等关系的关键。

6.（2012连云港，3，3分）用半径为2cm的半圆围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为

A.1cmB.2cmC.πcmD.2πcm

【解析】根据圆锥底面圆的周长与展开图扇形的弧长相等，列方程求解。

【答案】解：

设圆锥的底面半径是r，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，＝2πr，则得到2πr＝2π，解得：

r＝1cm．选A。

【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：

解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

23.（2012年浙江省宁波市,23,8）如图在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=900,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E交BC于点F.

（1）求证:

AC是⊙O的切线;

（2）已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.

【解析】1）连接OE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC角平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC,∴OE∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO=∠C=900,∴AC是⊙O切线.

连接OF．

∵sinA=，∴∠A=30°

∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，

∴AE=4，∠AOE=60°

，∴AB=12，

23题图

∴BC=AB=6AC=6，

∴CE=AC-AE=2．

∵OB=OF，∠ABC=60°

，∴△OBF是正三角形．

∴∠FOB=60°

，CF=6