四年级奥数Word下载.docx
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15+42×
137-70÷
15=
考点:
四则混合运算中的巧算.
分析:
通过观察,运用加法交换律以及减法的性质,原式变为(58×
138+42×
137)-(80÷
15+70÷
15),第一个括号内把58×
138看作58×
(137+1)=58×
137+58,再运用乘法分配律计算;
第二个括号运用除法的性质简算,进而解决问题.
58×
15
=(58×
15)
=(42×
137+58×
137+58)-(80+70)÷
=(42+58)×
137+58-150÷
=100×
137+58-10
=13700+48
=13748.
13748.
倍数问题
1、【题目】在20和50之间有多少个数是6的倍数?
【解析】
有:
24、30、36、42、48共5个数。
2、【题目】《宇宙历险记》这本书共214页,编排这本书时共用多少个数码?
1~9用9个铅字;
10~99用(99-10+1)×
2=180(个)
100~214用(214-100+1)×
3=345(个)
共用:
9+180+345=534(个)
3、【题目】编排《儿童漫画》的页码时共用了51个数码,这本书共多少页?
1~9页用9个数码;
有2个数码的页数是:
(51-9)÷
2=21(页)
本书共:
21+9=30(页)
4、【题目】在15和70之间有多少个数是8的倍数?
16、24、32、40、48、56、64,共7个。
5、【题目】两个整数之积为144,差为10,求这两个数。
144=12×
12=6×
24=8×
18=……
可以看出8和18之间差是10,所以这两个数是8、18。
应用题
1、黑板上写着一个形如8888……88的数,每次擦掉一个末位数,把前面的数乘2,然后再加上刚才擦掉的数,对所得的新数继续操作,最后得到的数是多少?
1、解答:
黑板上写着一个形如8888……88的数,每次擦掉一个末位数,把前面的数乘2,然后再加上刚才擦掉的数,对所得的新数继续操作,最后得到的数是多少?
每次操作时,设末位数字是A,擦去末位数字后得到的数是B。
那么原来的数相当于是B的10倍加A。
而经过操作后,变成B的2倍加A,说明操作后减少了B的8倍,那么减少的部分一定是8的倍数。
由于最开始写的数就是8的倍数,每次减少的部分也一定是8的倍数,那么最后剩的数也一定是8的倍数。
每次操作都把数缩小了,直至没法操作,最后得到的数一定是一位数,只能是8。
2、用大豆榨油,第一次用去大豆1264千克,第二次用去大豆1432千克,第二次比第一次多出油21千克,两次共出油多少千克?
解答:
第二次多用大豆1432-1264=168千克,168÷
21=8,说明每8千克大豆可以榨出1千克油。
所以共出油(1264+1432)÷
8=337千克。
容斥原理
有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一个记号,每隔4厘米也作一个记号,然后将标有记号的地方剪断。
问绳子共被剪成了多少段。
答案:
1-180中,3的倍数有60个,4的倍数有45个
而既是3的倍数又是4的倍数的数一定是12的倍数
这样的数有180÷
12=15个
注意到180厘米处无法标上记号
所以标记记号有:
(60-1)+(45-1)-(15-1)=89,绳子被剪成90段。
找规律
把自然数按下图的方式排列:
1251017…
4361118…
9871219…
1615141320…
2524232221…
…
问:
1、第9行第9列的那个数是多少?
2.、2009在第几行第几列?
(如8在第3行第2列,22在第5行第4列)
(1)据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×
9=81,所以第9行第9列的数是81-8=73;
(2)因为45×
45=2025,所以第45行第一列的数是2025,2009比2025少16,所以2009在第45行第17列。
计算题
1.计算:
12345×
2345+2469×
38275=
一看是两个乘式的和,应想到提取公因数;
我们需要拆数以凑出
公因数,观察12345、2469,想到凑1234:
原式=(12340+5)×
2345+(2468+1)×
38275
=1234×
23450+11725+2×
1234×
38275+38275
(23450+76550)+50000
=123400000+50000
=123450000
2.计算:
728×
37×
27×
125的积是多少
.解答:
728×
125=90909000
认真观察题目中的几个因数,我们发现题目中有因数125,这时根据我们的做题经验可以猜想把728拆成91×
8,125×
8=1000;
而37×
27=37×
3×
9=111×
9=999,999=1000-1,这样拆分以后再运用乘法运算的性质可使计算简便。
原式=(91×
8)×
(37×
9)×
125
=91×
(111×
(8×
125)
999×
1000
(1000-1)×
=(91000-91)×
=90909000
年龄问题
妈妈今年的年龄比儿子的年龄大27岁,2年前妈妈的年龄是儿子的年龄的4倍。
儿子今年的年龄是多少岁?
妈妈的年龄是多少岁?
答案:
儿子今年的年龄是11岁,妈妈的年龄是38岁.
因为妈妈与儿子的年龄差是不变的,2年前妈妈的年龄是儿子的4倍,则年龄差(27)是儿子年龄的4-1=3倍,这年儿子的年龄是27÷
(4-1)=9(岁)。
儿子现在的年龄是27÷
妈妈现在的年龄是9+27=38(岁)
在解年龄问题中我们紧记年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的。
推算数量题
有一只小松鼠,不爱动脑子,做什么事情都怕麻烦。
一次,妈妈叫小松鼠清点一堆松子,至少有几十个。
它两个两个地数,最后多出一个。
它嫌麻烦,把这一个扔在一边,不管了,但前面的数它又忘了。
于是又五个五个地数,数到最后还多一个,它又把这多出的一个扔到一边去,又从头数起。
它想数得快一点儿,于是七个七个地数,数到最后,偏偏还多一个,它又把这多出的一个扔了。
小松鼠就这么折腾了三次,到头来这堆松子的总数仍然没有数清楚。
小朋友,你能帮助它算一算这堆松子至少有多少个吗?
题目的意思可以概括为:
求这样一个数,被2除余1,被5除余2,被7除余3。
”这个问题比较复杂,因为所求的的数被2、5、7除,余数又各不一样。
现在我们用“累加法”求解。
具体作法是:
用3加7,再加7得17,而17是被5除余2的数,这数被2除也余1,所以它是符合三个条件的数。
但是题意说,松子有几十个,可见17不符合这个要求,还得另找其他数才行。
为此,在17上加35,再加35得87,而87是继17后第一个符合三个条件的数,所以87就是本题的答案。
验算一下,87被2除余l,被5除余2,被7除余3,符合题意。
这种方法的道理是先从被7除余3的数中去找被5除余2的数;
再从“被7除余3,被5除余2”的数中去找被2除余1的数。
第一个符合条件的数就是要求的数中最小的一个数。
如果要求的数不是最小的数,而是某一个范围的数,那么只要加上70的适当倍数,就可以了。
比如,题目要说这堆松子有200多个,要求算一算这堆松子到底有多少个?
你只要用87加上两个70,得227个便是答案
雪克分马问题
刚进厂的小赵聪明能干,他的师傅一天给他出了一个难题。
师傅说:
“小赵啊,近来天气炎热,咱食堂还有19个西瓜,你把这些西瓜按二分之一、四分之一、五分之一分给三个车间。
”师傅临走时,提醒小赵说:
“每个车间分得的西瓜都是整数,不许切开”。
这下小赵可为难了,19不能被2整除,也不能被4和5整除,这可怎么分呀?
小赵思索了一会儿,终于想出了一个巧妙的分法。
请问小赵叔叔是怎么分的吗?
小赵的巧妙分法是把19个西瓜看作20个,20的一半是10,20的四分之一是5,20的五分之一是4,10加5加4恰好是19,也就是说,实际上共分了19个西瓜,这是符合题意的。
这个问题是数学上有名的雪克分马的问题。
数论问题
把自然数1至2009依次写成一排,得到一个多位数12345678910111213…20082009。
请问:
(1)这个多位数一共有多少位?
(2)从左向右数,这个多位数的第2009个数字是多少?
一位数有9个,二位数有90个,三位数有900个,四位数有1010个,
1×
9+2×
90+3×
900+4×
1010=6929(位)
第2009个数字是:
(2009-9-180)÷
3=606……2
所以应是0
乘积比较大小
比较下面两个积的大小:
A=987654321×
123456789,
B=987654322×
123456788。
解:
分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1,但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1。
所以不经计算,凭直接观察不容易知道A和B哪个大。
但是无论是对A或是对B,直接把两个因数相乘求积又太繁,所以我们开动脑筋,将A和B先进行恒等变形,再作判断。
123456789
=987654321×
(123456788+1)
123456788+987654321.
123456788
=(987654321+1)×
123456788+123456788.
因为987654321>123456788,所以A>B.
人数问题
乒乓球练习馆里,有20名乒乓球运动员在练球,第一个女运动员和七个男运动员练过球;
第二个女运动员和八个男运动员练过球;
第三个女运动员和九个男运动员练过球;
这样一直到最后一个女运动员,她和全体男运动员都练习过球。
请你算一算,这20个运动员中,男女运动员各多少名?
第一个女运动员