离散数学答案命题逻辑Word文档下载推荐.docx
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⑷就是原子命题。
⑸就是复合命题。
王海在学习;
李春在学习。
命题符号化为pq。
⑹就是复合命题。
您努力学习;
您一定能取得优异成绩。
pq。
⑺不就是命题。
⑻不就是命题
⑼。
就是复合命题。
王海就是女孩子。
命题符号化为:
⌝p。
3.解⑴如果李春迟到了,那么她错过考试。
⑵要么李春迟到了,要么李春错过了考试,要么李春通过了考试。
⑶李春错过考试当且仅当她迟到了。
⑷如果李春迟到了并且错过了考试,那么她没有通过考试。
4.解⑴⌝p（qr）。
⑵pq。
⑶qp。
⑷qp。
习题2、2
1.解⑴就是1层公式。
⑵不就是公式。
⑶一层:
pq,⌝p
二层:
⌝pq
所以,就是3层公式。
⑷不就是公式。
⑸（pq）∧⌝（⌝q↔（q⌝r））就是5层公式,这就是因为
一层:
pq,⌝q,⌝r
二层:
q⌝r
三层:
⌝q↔（q⌝r）
四层:
⌝（⌝q↔（q⌝r））
2.解⑴A=（pq）∧q就是2层公式。
真值表如表2-1所示:
表2-1
p
q
1
⑵就是3层公式。
真值表如表2-2所示:
表2-2
⑶就是3层公式。
真值表如表2-3所示:
表2-3
r
⑷就是4层公式。
真值表如表2-4所示:
3.解⑴真值表如表2-5所示:
表2-5
所以其成真赋值为:
00,10,11;
其成假赋值为01。
⑵真值表如表2-6所示:
表2-6
000,010,100,110,111;
其成假赋值为001,011,101。
⑶真值表如表2-7所示,所以其成真赋值为:
00,11;
成假赋值为:
01,10,。
4.解⑴设,其真值表如表2-8所示:
表2-8
故为重言式。
⑵设A=（pq）（pq）,其真值表如表2-9所示:
表2-9
pq
（pq）
A
故A=（pq）（pq）为矛盾式。
⑶设A=（pq）（pq）,其真值表如表2-10所示:
表2-10
故A=（pq）（pq）为可满足式。
⑷设,其真值表如表2-11所示:
表2-11
习题2、3
1.解⑴真值表如表2-12所示:
表2-12
由真值表可以瞧出与所在的列相应填入值相同,故等值。
⑵真值表如表2-13所示:
表2-13
⑶真值表如表2-14所示:
表2-14
由真值表可以瞧出⌝p与（p→q）∧（p→⌝q）所在的列相应填入值相同,故等值。
⑷真值表如表2-15所示:
q→r
p→（q→r）
p∧q
（p∧q）→r
表2-15
由真值表可以瞧出p→（q→r）与（p∧q）→r所在的列相应填入值相同,故等值。
2.证明⑴（pq）⌝（⌝pq）⇔（pq）（p⌝q）
⇔p（q⌝q）⇔p。
⑵（p→q）（q→p）⇔（⌝pq）（⌝qp）
⇔（⌝p⌝q）（⌝pp）（q⌝q）（qp）
⇔（pq）（⌝p⌝q）。
⑶由⑵可得,⌝（p↔q）⇔⌝（（pq）（⌝p⌝q））
⇔（⌝p⌝q）（pq）⇔（q→⌝p）（⌝p→q）⇔⌝p↔q。
⑷p→（q→r）⇔⌝p（⌝qr）
⇔⌝q（⌝pr）⇔q→（p→r）。
⑸
⑹
3.解⑴⌝（p→⌝q）⇔⌝（⌝p⌝q）⇔pq
⑵⌝（⌝p→⌝q）⇔⌝（p⌝q）⇔⌝pq
⑶⌝（p↔⌝q）⇔⌝（（p→⌝q）（⌝q→p））⇔⌝（p→⌝q）⌝（⌝q→p）
⇔（pq）（⌝p⌝q）⇔p↔q。
⑷同理可证⌝（⌝p↔q）⇔p↔q。
4.解⑴与习题2.2第4（4）相同。
⑵真值表如表2-16所示:
表2-16
p
q
⌝p
⌝q
p→q
⌝q→⌝p
A
所以公式就是重言式。
⑶真值表如表2-17所示,所以公式就是矛盾式。
表2-17
⑷真值表如表2-18所示,所以公式就是重言式。
表2-18
⑸真值表如表2-19所示,所以公式仅为可满足式。
表2-19
⑹真值表如表2-20所示,所以公式就是重言式。
表2-20
r
p→q
r→q
pr
（p→q）（r→q）
（pr）→q
5.解⑴设p:
她努力学习;
她会通过考试。
则命题符号化pq。
其否定⌝（pq）⇔p⌝q。
所以语句的否定:
她学习很努力但没有通过考试。
⑵设p:
水温暖;
她游泳。
当且仅当水不温暖时她游泳。
⑶设p:
天冷;
她穿外套;
r:
她穿衬衫。
则命题符号化p（q⌝r）
其否定⌝（p（q⌝r））⇔⌝（⌝p∨（q⌝r））
⇔p⌝（q⌝r）⇔p（⌝qr）
天冷并且她不穿外套或者穿衬衫。
⑷设p:
她学习;
她将上清华大学;
她将上北京大学。
则命题符号化
其否定
所以语句的否定:
她努力学习,但就是没有上清华大学,也没有上北京大学。
6.解设p:
张三说真话;
李四说真话;
王五说真话。
则:
p↔⌝q,q↔⌝r（⇔⌝q↔r）,r↔（⌝p∧⌝q）为真,
因此p↔（⌝p∧⌝q）⇔（p∧⌝p∧⌝q）∨（⌝p∧（p∨q））⇔⌝p∧q为真。
因此,p为假,q为真,所以r为假。
故张三说谎,李四说真话,王五说谎。
7.解设p:
甲得冠军;
乙得亚军;
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