七年级数学教案Word格式文档下载.docx

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例题：

P80例1根据下列问题，设未知数列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

分析：

（1）如果设正方形的边长为xcm，设未知数后找等量关系就可以列出方程，那么等量关系是什么？

方程如何列呢？

（2）要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系。

而这个题目中的等量关系：

1700+将使用时间=2450，设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。

将它们代入等量关系即可得到方程1700+150x=2450。

（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。

根据等量关系：

男生人数+女生人数=总人数，可列出方程0.52x－（1－0.52）x＝80。

观察所列的几个方程，有什么共同点？

结论：

只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程。

归纳：

上面的分析过程可以表示如下：

设未知数列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

把x=6这个结果代人方程4x=24中，看一看会有什么结果？

（x=6时方程左右两边相等。

）

同样x=5时方程1700+150x=2450两边也相等。

像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：

x=1000和x=2000中那一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？

【练习】P82练1，2，3

小结：

这节课对每个实际问题的分析，得到一元一次方程、方程的解的概念。

3.1.2等式的性质

1、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，

养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，

等式的两条性质

课时安排：

1

（【探索1】

1、观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡。

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡。

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。

问题1：

在平衡的天平的左、右两边都加（或减）同样的量，天平的左、右两边始终保持平衡。

我们可以用a＝b表示一般的等式，怎样用式子表示呢？

________

等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2、观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。

类似可以得到等式性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等。

问题2：

1、_____2.如果，那么____

等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

P83例2利用等式的性质解下列方程。

（1）x＋7＝26

（2）－5x＝20（3）

所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？

”因此我们需要把方程转化为“x＝a（a为常数）”的形式。

怎样才能把方程x＋7＝26转化为x＝a的形式？

式子－5x表示什么？

我们把其中的－5叫做这个式子的系数，你能用等式的性质把方程－5x＝20转为x＝a的形式吗？

问题3：

用同样的方法给出方程的解

问题4：

请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。

解一元一次方程的依据是等式的性质；

结果的形式是x＝a（a为常数）

为了结果的准确性，一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。

补充练习：

1、小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：

“这条裤子需要多少千？

”妈妈说：

“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？

2、小聪带了18元到文具店买学习用品，他买了5枝单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？

3、已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为_____。

【小结】

1、等式的性质1，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或式，才能保证等式成立

2、等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0

3、等式的性质是等式变形的依据。

3.2解一元一次方程

（一）

（1）

会利用合并同类项解一元一次方程。

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用

会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程

会列一元一次方程解决实际问题。

抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。

公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。

（1）如何根据实际问题列一元一次方程？

（2）如何解一元一次方程？

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

年份

前年

去年

今年

总数

购买数量

x台

2x台

4x台

140

相等关系

前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量＝140

1、在解方程时运用了我们以前学过的哪个知识？

2、在解方程中合并同类项起到了什么作用？

总结：

1、实际问题转化为方程问题。

2、“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

合并应注意：

①只有同类项才能合并。

②合并时系数的合并，字母及字母指数不变。

③如果系数相加后为0，则结果为0。

P89例1解方程

7x-2.5x+3x-1.5x=-15×

4-6×

3（运用了合并同类项）

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0。

3.2解一元一次方程

（一）

（2）

理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程。

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，

认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程。

对立相等关系。

理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系。

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

设这个班有x名学生。

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本。

每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本。

本题还可以画示意图，帮助我们分析：

这批书的总数有几种表示法？

它们之间有什么关系？

本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

（这批书的总数是一个定值。

）从而列出方程。

（注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：

“表示同一个量的两个不同式子相等。

方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20和-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？

上面解方程中“移项”起了什么作用？

（通过移项，含未知数的项和常数项分别于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

引出了移项的概念：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

移项应注意：

①所移动的是方程中的项。

②并且从方程的一边移到另一边，而不是在方程的一边交换两项的位置。

③移项时要变号，不变号不能移项。

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？

解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。

如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？

”你会解吗？

试试看。

P91例2解方程

3x+7=32-2x（运用了移项和合并同类项）

1、小李去商店买练习本，如果多买一些就打8折，于是小李买了20本，结果便宜了1.6元，原来每本价格是多少元？

2、解方程。

（1）8=7-2y；

（2）=-；

（3）5x-2=7x+8；

（4）1-x=3x+；

（5）2x-=-+2；

（6）-x+6=4x+1；

（7）-x=0.5x-3．

3、设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？

4、甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？

1、列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据。

2、正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律。

3.2解一元一次方程

（一）（3）

掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性。

进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程。

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

寻找“相等关系”列出一元一次方程。

找出表示题目全部意义的等量关系。

方程的多种用法：

许多问题用列方程的方式来解答，便会变得简单许多。

生活中处处有方程。

P91例3

有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和事