广东省广州市届高三年级调研测试理科数学试题Word版含答案Word格式.docx
《广东省广州市届高三年级调研测试理科数学试题Word版含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市届高三年级调研测试理科数学试题Word版含答案Word格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1．设集合，，则
A．B． C．D．
2．若复数满足，则
A． B．C．D．
3．在等差数列中，已知，前项和，则公差
A．B．C．D．
4．已知变量，满足则的最大值为
A．B．C．D．
5．的展开式中的系数为
A．B．C． D．
6．在如图的程序框图中，为的导函数，若，
则输出的结果是
A．B．
C．D．
7．正方体的棱长为2，点为的中点，点为
线段上靠近的三等分点，平面交于点，则
的长为
A．B．
C．D．
8．已知直线与曲线相切，则实数的值为
A．B． C．D．
9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有
A．36种B．24种 C．22种D．20种
10．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为
A． B．C．D．
11．在直角坐标系中，设为双曲线：
的右焦点，为双曲线的右支
上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为
A．B． C．D．
12．对于定义域为的函数，若满足①；
②当，且时，都有；
③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：
；
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
A．0B．1 C．2D．3
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，若，则向量的模为________．
14．在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为________．
15．过抛物线：
的焦点的直线交抛物线于，两点．若，，则的值为________．
16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥
的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：
共60分．
17．（本小题满分12分）
△的内角，，的对边分别为，，，且满足，．
（1）求角的大小；
（2）求△周长的最大值．
18.（本小题满分12分）
如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．
（1）证明：
平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角
的余弦值．
19.（本小题满分12分）
某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？
请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量（单位：
小时）
光照控制仪最多可运行台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；
若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：
相关系数公式，参考数据，．
20.（本小题满分12分）
如图，在直角坐标系中，椭圆：
的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；
（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的值域为，且，求的取值范围．
理科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一．选择题
题号
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
二．填空题
13．10 14．415．416．
三、解答题
17．
（1）解法1：
由已知，得．
由正弦定理，得，…………………………………………1分
即．…………………………………………………………………………2分
因为，…………………………………………………………………3分
所以．………………………………………………………………………………4分
因为，所以．………………………………………………………………………5分
因为，所以．…………………………………………………………………………6分
解法2：
由已知根据余弦定理，得．……………………1分
即．……………………………………………………………………………………3分
所以．…………………………………………………………………………5分
因为，所以．…………………………………………………………………………6分
（2）解法1：
由余弦定理，
得，………………………………………………………………………………………7分
即．……………………………………………………………………………………8分
因为，………………………………………………………………………………………9分
所以．
即（当且仅当时等号成立）．……………………………………………………11分
所以．
故△周长的最大值为．………………………………………………………………12分
因为，且，，
所以，．…………………………………………………………………8分
所以………………………9分
．……………………………………………………………………10分
因为，所以当时，取得最大值．
18．
（1）证明：
连接，交于点，设中点为，
连接，．
因为，分别为，的中点，
所以，且，
因为，且，
所以，且．………………………………………………………………………1分
所以四边形为平行四边形，所以，即．………………………………2分
因为平面，平面，所以．
因为是菱形，所以．
因为，所以平面．…………………………………………………………4分
因为，所以平面．………………………………………………………………5分
因为平面，所以平面平面．………………………………………………6分
因为直线与平面所成角为，
所以，所以．………………………………………………………………7分
所以，故△为等边三角形．
设的中点为，连接，则．
以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）．
则，，，，
，，．
…………………………9分
设平面的法向量为，
则即
则所以．……………………………………………………………10分
则即令则所以．…………11分
设二面角的大小为，由于为钝角，
所以二面角的余弦值为．…………………………………………………………12分
因为直线与平面所成角为，且平面，
因为，所以为等边三角形．
因为平面，由
（1）知，
所以平面．
因为平面，平面，所以且．
在菱形中，．
以点为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系（如图）．
则，
则．……………………………………………9分
令，则，则法向量．……………10分
令，则则法向量．………………………………………………11分
则．
19．解：
（1）由已知数据可得．……………………1分
因为………………………………………2分
………………………………………………3分
．…………………………………………………4分
所以相关系数．………………5分
因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．…………………………………………6分
（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．
安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．………………………………………………………7分
②安装2台光照控制仪的情形：
当X>
70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=3000-1000=2000元，
当30<
X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y=2×
3000=6000元，
故的分布列为
2000
6000
0．2
升级会员 